Обем на правоъгълен паралелепипед
Обемът на правоъгълен паралелепипед е произведението на трите му измерения: V = a · b · c. Може да го запишем и като лице на основата по височината: V = Sосн · c. Ако знаем обема и две от измеренията, намираме третото с деление. Измеренията трябва да са в една и съща мерна единица.
Какво да запомним
- V = a · b · c.
- V = лице на основата · височина.
- c = V : (a · b).
- Всички измерения в една и съща единица.
Пример
Измерения 6 cm, 5 cm и 2 cm: V = 6 · 5 · 2 = 60 cm3.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Правоъгълен паралелепипед има измерения 6 cm, 5 cm и 2 cm. Колко е обемът му?
- 13 cm3
- 104 cm3
- 30 cm3
- 60 cm3
Отговор: 60 cm3
V = a·b·c = 6·5·2 = 60 cm3.
Паралелепипед има обем 240 cm3 и основа 8 cm на 6 cm. Колко е височината му?
- 5 cm
- 10 cm
- 30 cm
- 4 cm
Отговор: 5 cm
Лицето на основата е 48 cm2, а h = 240 : 48 = 5 cm.
Паралелепипед с измерения 12 cm, 6 cm и 4 cm е разрязан на кубчета с ръб 2 cm. Колко кубчета се получават?
- 72
- 288
- 36
- 18
Отговор: 36
По дължината има 6, по ширината 3, по височината 2 кубчета: 6·3·2 = 36.
Как се намира обемът на правоъгълен паралелепипед с измерения a, b и c?
- V = a + b + c
- V = 2·(a·b + b·c + a·c)
- V = a·b·c
- V = 4·(a + b + c)
Отговор: V = a·b·c
Обемът е произведението от трите измерения.
Обемът на правоъгълен паралелепипед е 120 cm3, а височината му е 5 cm. Колко е лицето на основата му?
- 600 cm2
- 24 cm2
- 115 cm2
- 25 cm2
Отговор: 24 cm2
Sосн = V : c = 120 : 5 = 24 cm2.
Паралелепипед има измерения 7 cm, 2 cm и 1 cm. Колко е обемът му?
- 10 cm3
- 14 cm3
- 20 cm3
- 28 cm3
Отговор: 14 cm3
V = 7 · 2 · 1 = 14 cm3.
Лицето на основата на паралелепипед е 15 cm2, а височината е 6 cm. Колко е обемът?
- 21 cm3
- 45 cm3
- 90 cm3
- 180 cm3
Отговор: 90 cm3
V = Sосн · c = 15 · 6 = 90 cm3.
В какви мерни единици се измерва обемът?
- cm2
- cm
- kg
- cm3
Отговор: cm3
Обемът се мери в кубични единици.
Паралелепипед е от кубчета с ръб 1 cm: 5 на дължина, 4 на ширина и 2 на височина. Колко е обемът?
- 40 cm3
- 11 cm3
- 20 cm3
- 80 cm3
Отговор: 40 cm3
5 · 4 · 2 = 40 кубчета по 1 cm3, т.е. 40 cm3.
Паралелепипед има измерения 2 dm, 15 cm и 10 cm. Колко cm3 е обемът му?
- 300 cm3
- 3 000 cm3
- 27 cm3
- 30 000 cm3
Отговор: 3 000 cm3
2 dm = 20 cm, а 20 · 15 · 10 = 3 000 cm3.
Височината на паралелепипед се увеличава 3 пъти, а другите измерения не се променят. Как се променя обемът?
- увеличава се 9 пъти
- увеличава се 27 пъти
- увеличава се 3 пъти
- не се променя
Отговор: увеличава се 3 пъти
Един от множителите става 3 пъти по-голям, затова и обемът.
Куб с ръб 6 cm и паралелепипед с основа 9 cm на 4 cm имат равни обеми. Колко е височината на паралелепипеда?
- 4 cm
- 9 cm
- 12 cm
- 6 cm
Отговор: 6 cm
Обемът на куба е 216 cm3, основата е 36 cm2, а 216 : 36 = 6 cm.
Колко dm3 е обемът на паралелепипед с измерения 0,5 m, 2 dm и 30 cm?
- 30 dm3
- 300 dm3
- 3 dm3
- 32,5 dm3
Отговор: 30 dm3
0,5 m = 5 dm, 30 cm = 3 dm, а 5 · 2 · 3 = 30 dm3.
Паралелепипед с основа квадрат и височина 6 cm има обем 96 cm3. Колко е страната на основата?
- 16 cm
- 4 cm
- 8 cm
- 6 cm
Отговор: 4 cm
Основата е 96 : 6 = 16 cm2, а 4 · 4 = 16, затова страната е 4 cm.
Дължината на паралелепипед е 2 пъти по-голяма от ширината, а височината е равна на ширината, 3 cm. Колко е обемът?
- 18 cm3
- 27 cm3
- 54 cm3
- 36 cm3
Отговор: 54 cm3
Измеренията са 6 cm, 3 cm и 3 cm, а V = 6 · 3 · 3 = 54 cm3.