ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 1 от 7

Числови неравенства. Свойства

Числово неравенство е запис, в който две числа или изрази са свързани със знак , ≤ или ≥. Учим как се сравняват числа (включително отрицателни и дроби) и какви действия може да правим с неравенствата. Към двете страни може да прибавим едно и също число. При умножение с положително число знакът се запазва, а при умножение с отрицателно число знакът се обръща.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • a < b ⇔ a − b < 0.
  • a < b ⇒ a + c < b + c за всяко c.
  • a 0 ⇒ ac bc.
  • Еднопосочни неравенства може да се събират.
  • От двете отрицателни числа по-голямо е това с по-малък модул: −2 > −5.

Пример

Ако 2 < x < 5, то 6 < 3x < 15 и 5 < 3x − 1 < 14.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Кое неравенство е вярно?
    • −2 < −5
    • 0 < −1
    • −5 < −2
    • −3 > 1

    Отговор: −5 < −2

    На числовата ос −5 е наляво от −2, затова е по-малко.

  2. Известно е, че a < b. Кое неравенство е вярно?
    • −2a < −2b
    • a − 5 > b − 5
    • −2a > −2b
    • a/3 > b/3

    Отговор: −2a > −2b

    При умножение на двете страни с отрицателно число знакът на неравенството се обръща.

  3. Сравнете дробите 3/7 и 5/12.
    • 3/7 > 5/12
    • 3/7 < 5/12
    • 3/7 = 5/12
    • не могат да се сравнят

    Отговор: 3/7 > 5/12

    3/7 = 36/84, а 5/12 = 35/84, затова 3/7 > 5/12.

  4. Ако 2 < x < 5, в какви граници се намира изразът 3x − 1?
    • 6 < 3x − 1 < 15
    • 5 < 3x − 1 < 14
    • 1 < 3x − 1 < 4
    • 5 < 3x − 1 < 15

    Отговор: 5 < 3x − 1 < 14

    Умножаваме по 3: 6 < 3x < 15, после изваждаме 1: 5 < 3x − 1 < 14.

  5. За положителните числа a и b кое неравенство е винаги вярно?
    • a2 + b2 ≥ 2ab
    • a − b > 0
    • a2 > b
    • a + b < 2ab

    Отговор: a2 + b2 ≥ 2ab

    a2 + b2 − 2ab = (a − b)2 ≥ 0 за всички a и b.

  6. Сравнете числата 0,3 и 1/3.
    • 0,3 > 1/3
    • 0,3 < 1/3
    • 0,3 = 1/3
    • 1/3 < 0,3

    Отговор: 0,3 < 1/3

    1/3 = 0,333..., което е повече от 0,3.

  7. Кое число е между −3 и −2?
    • −2,5
    • −3,5
    • −1,5
    • 2,5

    Отговор: −2,5

    На числовата ос −2,5 е между −3 и −2.

  8. Ако a > 0 и b < 0, какъв е знакът на ab?
    • ab > 0
    • ab = 0
    • ab < 0
    • не може да се определи

    Отговор: ab < 0

    Произведението на положително и отрицателно число е отрицателно.

  9. Кое от числата е най-голямо?
    • 2/3
    • 0,7
    • 5/8
    • 0,65

    Отговор: 0,7

    2/3 ≈ 0,667, 5/8 = 0,625, значи най-голямо е 0,7.

  10. Ако 0 < a < 1, кое неравенство е вярно?
    • a2 > a
    • a2 = a
    • a2 > 1
    • a2 < a

    Отговор: a2 < a

    Умножаваме a 0 и получаваме a2 < a.

  11. Кое число е по-голямо: −0,5 или −0,05?
    • −0,5
    • −0,05
    • Равни са
    • Не може да се сравнят

    Отговор: −0,05

    −0,05 е по-близо до нулата, т.е. има по-малък модул, затова е по-голямо.

  12. Известно е, че a − b > 0. Какво следва?
    • a > b
    • a < b
    • a = b
    • a и b са положителни

    Отговор: a > b

    a b.

  13. Кое е най-малкото от числата −1/2, −1/3 и −1/4?
    • −1/3
    • −1/4
    • Равни са
    • −1/2

    Отговор: −1/2

    От отрицателните числа най-малко е това с най-голям модул, а 1/2 > 1/3 > 1/4.

  14. Ако 2 < a < 3 и 1 < b < 4, в какви граници е a + b?
    • 2 < a + b < 12
    • 3 < a + b < 4
    • 3 < a + b < 7
    • 1 < a + b < 2

    Отговор: 3 < a + b < 7

    Еднопосочните неравенства се събират почленно: 2 + 1 < a + b < 3 + 4.

  15. Ако a > b > 0, кое неравенство е вярно?
    • 1/a > 1/b
    • 1/a < 1/b
    • a2 2
    • −a > −b

    Отговор: 1/a < 1/b

    Делим a > b на положителното число ab и получаваме 1/b > 1/a.