Неравенство на триъгълника
Неравенството на триъгълника гласи, че всяка страна на триъгълник е по-малка от сбора на другите две. Също така всяка страна е по-голяма от разликата на другите две. Затова не всеки три отсечки могат да образуват триъгълник. За проверка е достатъчно най-голямата отсечка да е по-малка от сбора на другите две.
Какво да запомним
- a < b + c, b < a + c, c < a + b.
- |b − c| < a < b + c.
- Достатъчно е да проверим най-дългата отсечка.
- Ако a = b + c, триъгълник няма (точките са на една права).
Пример
Отсечки 2 cm, 3 cm и 6 cm не образуват триъгълник, защото 2 + 3 = 5 < 6.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Съществува ли триъгълник със страни 2 cm, 3 cm и 6 cm?
- не, защото 2 + 3 < 6
- да
- да, и той е тъпоъгълен
- не, защото 6 е четно число
Отговор: не, защото 2 + 3 < 6
Всяка страна трябва да е по-малка от сбора на другите две, а 6 > 2 + 3.
Основата на равнобедрен триъгълник е 10 cm, а бедрото е цяло число сантиметри. Колко е най-малкото възможно бедро?
- 5 cm
- 11 cm
- 6 cm
- 10 cm
Отговор: 6 cm
Трябва 2b > 10, т.е. b > 5. Най-малкото цяло число е 6.
Сборът на всеки две страни на триъгълник е ... от третата страна.
- по-малък
- равен
- по-голям
- два пъти по-голям
Отговор: по-голям
Това е неравенството на триъгълника.
Кои отсечки НЕ могат да бъдат страни на триъгълник?
- 2 cm, 3 cm и 4 cm
- 1 cm, 2 cm и 3 cm
- 3 cm, 3 cm и 5 cm
- 4 cm, 5 cm и 6 cm
Отговор: 1 cm, 2 cm и 3 cm
1 + 2 = 3, а сборът на две страни трябва да е по-голям от третата.
В ΔABC AB = 7 cm, BC = 1 cm, а AC е цяло число сантиметри. Колко сантиметра е AC?
- 6 cm
- 8 cm
- 9 cm
- 7 cm
Отговор: 7 cm
7 − 1 < AC < 7 + 1, т.е. 6 < AC < 8, значи AC = 7 cm.
Периметърът на триъгълник е 24 cm. Колко най-много може да е страната му, ако е цяло число сантиметри?
- 11 cm
- 12 cm
- 10 cm
- 23 cm
Отговор: 11 cm
От a < b + c следва 2a < 24, т.е. a < 12, значи най-много 11 cm.
Коя от трите отсечки е достатъчно да проверим дали е по-малка от сбора на другите две?
- Най-късата
- Средната
- Нито една
- Най-дългата
Отговор: Най-дългата
Ако най-дългата е по-малка от сбора на другите две, останалите две неравенства са верни автоматично.
Съществува ли триъгълник със страни 5 cm, 5 cm и 5 cm?
- Не
- Само правоъгълен
- Да, равностранен
- Не може да се каже
Отговор: Да, равностранен
5 < 5 + 5, затова неравенството на триъгълника е изпълнено.
Съществува ли триъгълник със страни 4 cm, 5 cm и 9 cm?
- Да
- Не, защото 4 + 5 = 9
- Да, тъпоъгълен
- Да, правоъгълен
Отговор: Не, 4 + 5 = 9
Най-дългата страна трябва да е по-малка от сбора на другите две, а тук е равна на него.
AB = 3 cm, BC = 4 cm и AC = 7 cm. Защо A, B и C не са върхове на триъгълник?
- AC = AB + BC
- AC > AB + BC
- AB = BC
- AC < AB + BC
Отговор: AC = AB + BC
Когато AC = AB + BC, точката B лежи на отсечката AC и трите точки са на една права.
Периметърът на равнобедрен триъгълник е 20 cm, а бедрото е 4 cm. Съществува ли такъв триъгълник?
- Да, основата е 12 cm
- Да, равностранен е
- Да, основата е 4 cm
- Не съществува
Отговор: Не съществува
Основата щеше да е 20 − 8 = 12 cm, но 12 > 4 + 4.
Две страни на триъгълник са 4 cm и 6 cm. Колко са възможностите за третата страна, ако е цяло число сантиметри?
- 6
- 8
- 7
- 9
Отговор: 7 възможности
2 < c < 10, затова c е 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.
Две страни на равнобедрен триъгълник са 3 cm и 7 cm. Колко е основата?
- 7 cm
- 3 cm
- 3 cm или 7 cm
- 4 cm
Отговор: 3 cm
Ако бедрата са по 3 cm, то 3 + 3 < 7 и триъгълник няма. Затова бедрата са 7 cm, а основата е 3 cm.
За точките A, B и C AB = 6 cm и BC = 10 cm. Каква е най-малката възможна дължина на AC?
- 4 cm
- 6 cm
- 10 cm
- 16 cm
Отговор: 4 cm
AC ≥ BC − AB = 4 cm, като равенство има, когато A е на отсечката BC.
Страните на триъгълник са три последователни цели числа сантиметри. Кои са най-малките възможни страни?
- 1 cm, 2 cm, 3 cm
- 3 cm, 4 cm, 5 cm
- 4 cm, 5 cm, 6 cm
- 2 cm, 3 cm, 4 cm
Отговор: 2 cm, 3 cm, 4 cm
При 1, 2 и 3 имаме 1 + 2 = 3 и триъгълник няма. При 2, 3 и 4 имаме 2 + 3 > 4.