Приложение на линейните неравенства
Линейните неравенства описват ситуации с ограничения: бюджет, капацитет, минимален успех, най-изгодна оферта. Въвеждаме неизвестно, съставяме неравенство по условието и го решаваме. Накрая проверяваме кои решения имат смисъл: броят хора или книги е естествено число, дължините са положителни. Често отговорът е най-голямото или най-малкото подходящо цяло число.
Какво да запомним
- Думите „най-много“ и „не повече от“ водят до ≤; „поне“ и „не по-малко от“ водят до ≥.
- Ограничаваме решенията според смисъла (цели, положителни числа).
- При сравнение на две оферти записваме, че едната цена е по-малка от другата.
- Проверяваме отговора в условието.
Пример
С 20 евро и книжки по 3 евро: 3x ≤ 20 ⇒ x ≤ 6,(6), значи най-много 6 книжки.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Ученик има 20 евро, а една книжка струва 3 евро. Колко книжки най-много може да купи?
- 6
- 7
- 5
- 20
Отговор: 6
3x ≤ 20 дава x ≤ 6,66..., а най-голямото естествено число е 6.
Такси взима 3 евро при качване и по 1,5 евро за всеки километър. Колко километра най-много може да се пътува с 18 евро?
- 10 km
- 12 km
- 9 km
- 13 km
Отговор: 10 km
3 + 1,5x ≤ 18, 1,5x ≤ 15, x ≤ 10.
Едната страна на правоъгълник е 7 cm, а периметърът му е по-малък от 30 cm. Каква може да е другата страна a?
- a < 15 (cm)
- a > 8 (cm)
- 0 < a < 16 (cm)
- 0 < a < 8 (cm)
Отговор: 0 < a < 8 (cm)
2(7 + a) < 30, 7 + a < 15, a < 8, а дължината е положителна.
Ани има оценки 5, 4 и 6. Каква най-малко трябва да е четвъртата ѝ оценка, за да е средният успех поне 5,00?
- 6
- 5
- 4
- 3
Отговор: 5
(15 + x)/4 ≥ 5, 15 + x ≥ 20, x ≥ 5.
Абонамент A струва 10 евро на месец плюс 0,05 евро на минута, а абонамент B струва 0,15 евро на минута. При колко минути най-малко (цяло число) A е по-евтин от B?
- 101
- 100
- 67
- 200
Отговор: 101
10 + 0,05x 100. Най-малкото цяло число е 101.
Асансьор издържа най-много 600 kg. Колко души по 80 kg най-много могат да се качат в него?
- 8
- 6
- 9
- 7
Отговор: 7
80x ≤ 600, x ≤ 7,5, значи най-много 7 души.
Иван има 50 евро и иска да купи химикалка за 6 евро и тетрадки по 4 евро. Колко тетрадки най-много може да купи?
- 12
- 10
- 11
- 14
Отговор: 11
6 + 4x ≤ 50, 4x ≤ 44, x ≤ 11.
Сборът на три последователни цели числа е по-малък от 30. Колко най-много може да е най-голямото от тях?
- 9
- 10
- 11
- 29
Отговор: 10
(n − 1) + n + (n + 1) = 3n < 30, n ≤ 9, а най-голямото число е n + 1 = 10.
Кола има 40 l гориво и харчи 6 l на 100 km. Колко километра най-много може да измине, така че в резервоара да останат поне 10 l?
- 500 km
- 666 km
- 400 km
- 600 km
Отговор: 500 km
Може да изразходва най-много 30 l: 30 : 6 = 5, а 5·100 = 500 km.
Ученик има оценки 4, 5 и 5. Колко най-малко шестици трябва да получи, за да е средният му успех поне 5,50?
- 3
- 4
- 6
- 5
Отговор: 5
(14 + 6x) : (3 + x) ≥ 5,5, 14 + 6x ≥ 16,5 + 5,5x, 0,5x ≥ 2,5, x ≥ 5.
С кой знак се записва „не повече от“?
- <
- ≥
- ≤
- >
Отговор: ≤
„Не повече от“ означава по-малко или равно, т.е. ≤.
Страната на квадрат е цяло число сантиметри, а периметърът му е по-малък от 30 cm. Колко най-много е страната?
- 6 cm
- 7 cm
- 7,5 cm
- 8 cm
Отговор: 7 cm
4a < 30 ⇒ a < 7,5, а най-голямото цяло число под 7,5 е 7.
Влак се движи с 80 km/h. Колко най-малко пълни часа са нужни, за да измине поне 300 km?
- 4 часа
- 3 часа
- 5 часа
- 6 часа
Отговор: 4 часа
80t ≥ 300 ⇒ t ≥ 3,75, затова най-малкият цял брой часове е 4.
Ако едно число се увеличи с 30%, то става поне 52. Кое е най-малкото такова число?
- 36
- 39
- 22
- 40
Отговор: 40
1,3x ≥ 52 ⇒ x ≥ 40.
Мария е с 3 години по-голяма от Петър. След 4 години сборът на годините им ще е по-малък от 40. Колко години най-много може да е Петър сега?
- 15 години
- 16 години
- 14 години
- 12 години
Отговор: 14 години
(p + 4) + (p + 7) < 40 ⇒ 2p < 29 ⇒ p < 14,5, затова най-много 14 години.