Корен на уравнение и еквивалентни уравнения
Корен на уравнение е число, което превръща уравнението във вярно числово равенство. Две уравнения са еквивалентни, ако имат едни и същи корени. Уравнението се преобразува в еквивалентно, ако към двете страни прибавим едно и също число или ги умножим с едно и също число, различно от нула.
Какво да запомним
- Проверка за корен: заместваме и сравняваме двете страни.
- Член се пренася от едната страна в другата с противоположен знак.
- Двете страни могат да се умножат или разделят с число, различно от 0.
- Уравнение може да няма корени или да има безбройно много корени.
Пример
2x + 3 = 11 и x = 4 са еквивалентни: 2x = 8, x = 4. Проверка: 2 · 4 + 3 = 11.
Проверете се: 10 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кое число е корен на уравнението 3x − 2 = 10?
- 4
- 3
- −4
- 8/3
Отговор: 4
3 · 4 − 2 = 10.
Кое уравнение е еквивалентно на 2x = 6?
- x − 3 = 3
- 2x + 1 = 6
- x + 1 = 4
- x = 6
Отговор: x + 1 = 4
И двете имат единствен корен 3.
Колко корена има уравнението 4x − (x + 5) = 3x − 5?
- Безбройно много
- Нито един
- Един
- Два
Отговор: Безбройно много
Лявата страна е 4x − x − 5 = 3x − 5, т.е. равенството е вярно за всяко x.
Колко корена има уравнението 3x − 1 = 3(x + 2)?
- Един
- Нито един
- Безбройно много
- Два
Отговор: Нито един
3x − 1 = 3x + 6 води до −1 = 6, което е невярно.
За коя стойност на a уравненията 2x − 5 = 3 и ax + 2 = 14 са еквивалентни?
- 4
- 2
- 3
- 12
Отговор: 3
Коренът на първото е x = 4. Заместваме във второто: 4a + 2 = 14, a = 3.
Корен ли е −2 на уравнението x + 5 = 3?
- Не
- Само при x > 0
- Да
- Не може да се провери
Отговор: Да
−2 + 5 = 3, равенството е вярно.
Кое действие НЕ води винаги до еквивалентно уравнение?
- Умножаване на двете страни с 0
- Прибавяне на 5 към двете страни
- Деление на двете страни с 2
- Пренасяне на член с противоположен знак
Отговор: Умножаване на двете страни с 0
Умножаване с 0 превръща всяко уравнение в 0 = 0 и така може да се появят нови корени.
Кое уравнение няма корени?
- x + 2 = x − 2
- 2x = 0
- x − 2 = 2 − x
- 5x = 5
Отговор: x + 2 = x − 2
x + 2 = x − 2 води до 2 = −2, невярно.
Кое от числата е корен на (x − 1)(x + 5) = 0?
- −5
- 5
- −1
- 0
Отговор: −5
(−5 − 1)(−5 + 5) = −6 · 0 = 0.
За коя стойност на m числото 2 е корен на уравнението mx − 3 = x + m?
- 1
- −5
- 5
- 3
Отговор: 5
Заместваме x = 2: 2m − 3 = 2 + m, затова m = 5.