Задачи от движение с уравнения: настигане и среща
При задачи от движение използваме s = v · t. Ако двама се движат един срещу друг, скоростта на сближаване е сборът от скоростите им. Ако единият настига другия, скоростта на сближаване е разликата. Когато пътят или времето е неизвестно, записваме уравнение, като изравняваме двата израза за едно и също разстояние.
Какво да запомним
- Среща: s = (v1 + v2) · t
- Настигане: разстоянието между тях = (v1 − v2) · t
- По течението: v + vт; срещу течението: v − vт
- Минутите превръщаме в часове: 20 min = 1/3 h.
Пример
Кола тръгва 1 h след камион по същия път. Камионът се движи с 60 km/h, колата с 90 km/h. 90t = 60(t + 1), t = 2 h.
Проверете се: 10 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кола изминава 240 km за 3 h. Каква е скоростта ѝ?
- 720 km/h
- 80 km/h
- 60 km/h
- 120 km/h
Отговор: 80 km/h
v = 240 : 3 = 80 km/h.
Два влака тръгват един срещу друг от гари на 360 km разстояние със скорости 70 km/h и 50 km/h. След колко часа ще се срещнат?
- 2
- 4
- 3
- 6
Отговор: 3
Сближават се със 120 km/h: 360 : 120 = 3 h.
Камион тръгва с 60 km/h. След 1 h по същия път тръгва кола с 90 km/h. След колко часа колата ще настигне камиона?
- 1
- 3
- 2
- 1,5
Отговор: 2
90t = 60(t + 1), 30t = 60, t = 2 h.
Лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението за 2 h, а срещу течението за 3 h. Скоростта на течението е 2 km/h. Колко е разстоянието?
- 12 km
- 20 km
- 30 km
- 24 km
Отговор: 24 km
2(v + 2) = 3(v − 2), v = 10 km/h. Разстоянието е 2 · 12 = 24 km.
Велосипедист изминава пътя от A до B с 15 km/h, а обратно с 10 km/h. Общо пътува 5 h. Колко е разстоянието AB?
- 25 km
- 30 km
- 60 km
- 37,5 km
Отговор: 30 km
x/15 + x/10 = 5, 2x + 3x = 150, x = 30 km.
Пешеходец върви с 5 km/h. Колко време ще му трябва за 12,5 km?
- 2 h
- 62,5 h
- 3 h
- 2,5 h
Отговор: 2,5 h
t = 12,5 : 5 = 2,5 h.
Двама тръгват едновременно от едно място в противоположни посоки с 4 km/h и 6 km/h. След колко часа ще са на 25 km един от друг?
- 5
- 2
- 12,5
- 2,5
Отговор: 2,5
(4 + 6)t = 25, t = 2,5 h.
Мотор се движи с 72 km/h. Колко метра изминава за 1 секунда?
- 72 m
- 7,2 m
- 1 200 m
- 20 m
Отговор: 20 m
72 km/h = 72 000 m : 3 600 s = 20 m/s.
Автобус пътува 2 h с определена скорост и още 3 h с 10 km/h по-голяма. Общо изминава 330 km. Каква е първата скорост?
- 70 km/h
- 60 km/h
- 66 km/h
- 55 km/h
Отговор: 60 km/h
2v + 3(v + 10) = 330, 5v = 300, v = 60 km/h.
Кола и мотор тръгват едновременно от A и B един срещу друг. Колата е с 20 km/h по-бърза. Срещат се след 2 h, а AB = 280 km. Каква е скоростта на мотора?
- 60 km/h
- 80 km/h
- 70 km/h
- 50 km/h
Отговор: 60 km/h
2(v + v + 20) = 280, 4v + 40 = 280, v = 60 km/h.