Математика · 12 клас · По тема
Вариант АРаботен лист: Математика 12 клас: Екстремални задачи
Име: Клас: №: Дата:
Задача 1. Оградете буквата на верния отговор.
Намерете най-голямата стойност на f(x) = −2x + 5 в интервала [−1; 3].
- А) −1
- Б) 3
- В) 7
- Г) 5
Колко е най-голямата стойност на израза 4 − 3sin x?
- А) 1
- Б) 7
- В) 4
- Г) 3
Намерете най-малката стойност на y = x2 − 8x + 10.
- А) −22
- Б) −6
- В) 4
- Г) 10
Числата a и b имат сбор 6. Колко е най-малката стойност на a2 + b2?
- А) 12
- Б) 9
- В) 18
- Г) 36
Тел с дължина 24 cm се огъва във формата на правоъгълник. Колко е най-малкият възможен диагонал?
- А) 6√2 cm
- Б) 12 cm
- В) 4√3 cm
- Г) 6 cm
Колко е разликата между най-голямата и най-малката стойност на f(x) = 4x − 3 в интервала [1; 5]?
- А) 17
- Б) 16
- В) 4
- Г) 20
Намерете най-малката стойност на a2 + 9/a2 при a ≠ 0.
- А) 3
- Б) 9
- В) 10
- Г) 6
С ограда от 40 m се загражда правоъгълен участък до стена (покрай стената няма ограда). Колко е най-голямото възможно лице?
- А) 160 m2
- Б) 100 m2
- В) 200 m2
- Г) 400 m2
Най-голямата стойност на y = −x2 + 6x в интервала [0; m], където 0 < m < 3, е 5. Намерете m.
- А) 2
- Б) 1
- В) 3
- Г) 5
Намерете най-голямата стойност на y = sin2x + 4cos x.
- А) 4
- Б) 1
- В) 5
- Г) 3
Задача 2. Вярно или невярно? Оградете В (вярно) или Н (невярно).
- Линейна функция с положителен ъглов коефициент е растяща.
- Към задачата: Числата x и y са такива, че x ≥ 0, y ≥ 0 и x + y ≤ 4. Колко е най-голямата стойност на 3x + 2y?Най-голямата стойност се достига във връх на областта.
- Към задачата: При коя стойност на a най-малката стойност на y = x2 + 4x + a е 5?При a = 9 параболата не пресича оста Ox.
- Произведението abc може да е равно на 2.
- Към задачата: Колко е най-малката стойност на a/b + b/a при a > 0 и b > 0?Най-малката стойност на a/b + b/a се достига при a = 2b.
Задача 3. Свържете понятието с обяснението. Запишете буквата на обяснението на линията.
- Оптимизация
- Парабола
- Екстремум
- Максимум
- Коши
- Квадрат
- А) Графиката на квадратната функция
- Б) Френски математик, на когото у нас се нарича неравенството (a + b)/2 ≥ √(ab)
- В) Правоъгълникът с най-голямо лице при даден периметър
- Г) Общо име за максимум и минимум
- Д) Най-голямата стойност на функция в дадено множество
- Е) Намиране на най-добрия вариант, например най-голям приход или най-малък разход
Точки: от 21 · Оценка:
Игрален час · igralenchas.com · игри и работни листове по програмата на МОН
Отговори за учителя · Вариант А
Математика 12 клас: Екстремални задачи · Математика, 12 клас
Задача 1
- 1. В) 7
- 2. Б) 7
- 3. Б) −6
- 4. В) 18
- 5. А) 6√2 cm
- 6. Б) 16
- 7. Г) 6
- 8. В) 200 m2
- 9. Б) 1
- 10. А) 4
Задача 2
1. В 2. В 3. В 4. Н 5. Н
Задача 3
1. Оптимизация: Е · 2. Парабола: А · 3. Екстремум: Г · 4. Максимум: Д · 5. Коши: Б · 6. Квадрат: В
Точки: по 1 за всеки верен отговор, общо 21. Ориентировъчна скала: Отличен 6 от 19, Много добър 5 от 16, Добър 4 от 13, Среден 3 от 10 точки.