Математика 5 клас: преговор втори срок

Прави и отсечки

1. Точка M лежи на отсечката AB, AM = 3,5 cm и MB = 4,7 cm. Колко е AB?

   • 1,2 cm
   • 8,2 cm
   • 7,2 cm
   • 8,12 cm

   Отговор: 8,2 cm

   AB = AM + MB = 3,5 + 4,7 = 8,2 cm.

2. Колко прави минават през две различни точки?

   • 1
   • 2
   • безброй
   • 0

   Отговор: 1

   През две различни точки минава точно една права.

3. Как се нарича частта от права, ограничена от две нейни точки?

   • отсечка
   • лъч
   • ъгъл
   • окръжност

   Отговор: отсечка

   Отсечката е частта от правата между две нейни точки, които са краищата ѝ.

4. Как се наричат две прави, които сключват прав ъгъл?

   • успоредни
   • съвпадащи
   • перпендикулярни
   • кръстосани

   Отговор: перпендикулярни

   Перпендикулярните прави се пресичат под прав ъгъл.

5. Как се наричат две прави в една равнина, които нямат обща точка?

   • перпендикулярни
   • пресичащи се
   • успоредни
   • съвпадащи

   Отговор: успоредни

   Успоредните прави лежат в една равнина и не се пресичат.

6. Точка O лежи на правата a. На колко лъча с начало O се разделя правата?

   • 1
   • 2
   • 3
   • 4

   Отговор: 2

   Точката O разделя правата на два противоположни лъча.

7. Какво е разстоянието от точка до права?

   • дължината на най-дългата наклонена
   • половината от перпендикуляра
   • сборът от две наклонени
   • дължината на перпендикуляра

   Отговор: дължината на перпендикуляра

   Разстоянието е дължината на перпендикуляра от точката до правата, т.е. най-късата отсечка.

8. Точките A, B и C лежат на една права в този ред. AB = 4,2 cm и AC = 10 cm. Колко е BC?

   • 14,2 cm
   • 5,8 cm
   • 6,8 cm
   • 5,2 cm

   Отговор: 5,8 cm

   BC = AC − AB = 10 − 4,2 = 5,8 cm.

9. Точка M е средата на отсечката AB и AM = 3,8 cm. Колко е AB?

   • 1,9 cm
   • 3,8 cm
   • 7,6 cm
   • 6,8 cm

   Отговор: 7,6 cm

   AB = 2 · AM = 2 · 3,8 = 7,6 cm.

10. AB = 12 cm, M е средата на AB, а N е средата на AM. Колко е NB?

    • 9 cm
    • 3 cm
    • 6 cm
    • 4,5 cm

    Отговор: 9 cm

    AM = MB = 6 cm, NM = 3 cm, NB = 3 + 6 = 9 cm.

11. AB = 18 cm. Точка C лежи на AB и AC е 2 пъти по-голяма от CB. Колко е AC?

    • 12 cm
    • 6 cm
    • 9 cm
    • 16 cm

    Отговор: 12 cm

    AB съдържа 3 равни части: 18 : 3 = 6 cm е CB, а AC = 12 cm.

12. Точките A, B, C и D лежат на една права в този ред и AB = BC = CD = 2,5 cm. Колко е AD?

    • 5 cm
    • 10 cm
    • 6,5 cm
    • 7,5 cm

    Отговор: 7,5 cm

    AD = AB + BC + CD = 3 · 2,5 = 7,5 cm.

13. Различните прави a и b са перпендикулярни на правата c. Какви са a и b?

    • перпендикулярни
    • успоредни
    • пресичащи се
    • съвпадащи

    Отговор: успоредни

    Две различни прави, перпендикулярни на една и съща права, са успоредни.

14. Колко различни отсечки определят 5 точки, които лежат на една права?

    • 5
    • 4
    • 20
    • 10

    Отговор: 10

    Всяка двойка точки определя отсечка: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

15. Колко прави определят 4 точки, от които никои три не лежат на една права?

    • 6
    • 4
    • 8
    • 12

    Отговор: 6

    Всяка двойка точки определя права: 4 · 3 : 2 = 6.

Триъгълник

1. Триъгълник има страни 5 cm, 5 cm и 5 cm. Какъв е той?

   • разностранен
   • правоъгълен
   • равностранен
   • тъпоъгълен

   Отговор: равностранен

   Всички страни са равни, значи е равностранен.

2. Колко е сборът от ъглите на всеки триъгълник?

   • 90°
   • 360°
   • 270°
   • 180°

   Отговор: 180°

   Сборът от ъглите на всеки триъгълник е 180°.

3. Колко върха има всеки триъгълник?

   • 2
   • 4
   • 3
   • 6

   Отговор: 3

   Триъгълникът има 3 върха, 3 страни и 3 ъгъла.

4. Колко височини има всеки триъгълник?

   • 1
   • 2
   • 6
   • 3

   Отговор: 3

   От всеки от трите върха се спуска по една височина.

5. Равнобедрен триъгълник има основа 6 cm и бедро 8 cm. Колко е обиколката му?

   • 22 cm
   • 20 cm
   • 28 cm
   • 14 cm

   Отговор: 22 cm

   Бедрата са равни: 8 + 8 + 6 = 22 cm.

6. Как се нарича триъгълник, който има прав ъгъл?

   • остроъгълен
   • тъпоъгълен
   • равностранен
   • правоъгълен

   Отговор: правоъгълен

   Триъгълник с един прав ъгъл се нарича правоъгълен.

7. Страна на триъгълник е 8 cm, а височината към нея е 5 cm. Колко е лицето?

   • 20 cm²
   • 40 cm²
   • 13 cm²
   • 26 cm²

   Отговор: 20 cm²

   S = a · h_a : 2 = 8 · 5 : 2 = 20 cm².

8. Два ъгъла на триъгълник са 50° и 60°. Колко е третият ъгъл?

   • 80°
   • 110°
   • 70°
   • 90°

   Отговор: 70°

   180° − 50° − 60° = 70°.

9. Триъгълник има страни 4 cm, 6 cm и 7 cm. Колко е обиколката му?

   • 17 cm
   • 16 cm
   • 18 cm
   • 13 cm

   Отговор: 17 cm

   P = 4 + 6 + 7 = 17 cm.

10. Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 cm и 9 cm. Колко е лицето?

    • 54 cm²
    • 27 cm²
    • 15 cm²
    • 30 cm²

    Отговор: 27 cm²

    S = 6 · 9 : 2 = 27 cm².

11. Обиколката на равностранен триъгълник е 13,5 cm. Колко е страната му?

    • 4,05 cm
    • 4,5 cm
    • 5,5 cm
    • 3,5 cm

    Отговор: 4,5 cm

    Трите страни са равни: 13,5 : 3 = 4,5 cm.

12. Равнобедрен триъгълник има ъгъл при върха 40°. Колко е ъгълът при основата?

    • 40°
    • 70°
    • 140°
    • 50°

    Отговор: 70°

    Ъглите при основата са равни: (180° − 40°) : 2 = 70°.

13. Лицето на триъгълник е 36 cm², а една страна е 9 cm. Колко е височината към нея?

    • 4 cm
    • 27 cm
    • 8 cm
    • 16 cm

    Отговор: 8 cm

    h = 2S : a = 72 : 9 = 8 cm.

14. В правоъгълен триъгълник единият остър ъгъл е 2 пъти по-голям от другия. Колко е по-малкият ъгъл?

    • 45°
    • 30°
    • 60°
    • 20°

    Отговор: 30°

    Двата остри ъгъла имат сбор 90°. 90° : 3 = 30°, а другият е 60°.

15. Обиколката на равнобедрен триъгълник е 30 cm, а бедрото е с 3 cm по-дълго от основата. Колко е основата?

    • 9 cm
    • 11 cm
    • 8 cm
    • 10 cm

    Отговор: 8 cm

    Ако основата е b, то b + 2(b + 3) = 30, 3b = 24, b = 8 cm.

Четириъгълници

1. Страните на успоредник са 7 cm и 4 cm. Колко е обиколката?

   • 11 cm
   • 28 cm
   • 18 cm
   • 22 cm

   Отговор: 22 cm

   P = 2 · (7 + 4) = 22 cm.

2. Колко е лицето на правоъгълник със страни 8 cm и 5 cm?

   • 26 cm²
   • 40 cm²
   • 13 cm²
   • 45 cm²

   Отговор: 40 cm²

   S = 8 · 5 = 40 cm².

3. Колко диагонала има всеки четириъгълник?

   • 2
   • 1
   • 4
   • 3

   Отговор: 2

   Диагоналите свързват несъседните върхове: AC и BD.

4. Страната на ромб е 6 cm. Колко е обиколката му?

   • 24 cm
   • 12 cm
   • 36 cm
   • 18 cm

   Отговор: 24 cm

   Ромбът има 4 равни страни: 4 · 6 = 24 cm.

5. Колко е обиколката на квадрат със страна 4,5 cm?

   • 9 cm
   • 20,25 cm
   • 16,5 cm
   • 18 cm

   Отговор: 18 cm

   P = 4 · 4,5 = 18 cm.

6. Как се нарича успоредник, на който всички ъгли са прави?

   • ромб
   • правоъгълник
   • трапец
   • делтоид

   Отговор: правоъгълник

   Успоредник с четири прави ъгъла е правоъгълник.

7. Страна на успоредник е 12 cm, а височината към нея е 5 cm. Колко е лицето?

   • 30 cm²
   • 60 cm²
   • 17 cm²
   • 34 cm²

   Отговор: 60 cm²

   S = a · h_a = 12 · 5 = 60 cm².

8. Колко е сборът от ъглите на всеки четириъгълник?

   • 360°
   • 180°
   • 540°
   • 270°

   Отговор: 360°

   Диагоналът разделя четириъгълника на два триъгълника: 2 · 180° = 360°.

9. Правоъгълник има обиколка 30 cm и дължина 9 cm. Колко е ширината му?

   • 21 cm
   • 12 cm
   • 6 cm
   • 3 cm

   Отговор: 6 cm

   Полуобиколката е 15 cm, ширината е 15 − 9 = 6 cm.

10. Основите на трапец са 10 cm и 6 cm, а височината е 4 cm. Колко е лицето?

    • 64 cm²
    • 240 cm²
    • 32 cm²
    • 20 cm²

    Отговор: 32 cm²

    S = (a + b) · h : 2 = 16 · 4 : 2 = 32 cm².

11. Лицето на квадрат е 49 cm². Колко е обиколката му?

    • 28 cm
    • 7 cm
    • 14 cm
    • 196 cm

    Отговор: 28 cm

    Страната е 7 cm, защото 7 · 7 = 49. P = 4 · 7 = 28 cm.

12. Ромб има страна 5 cm и височина 4 cm. Колко е лицето му?

    • 10 cm²
    • 25 cm²
    • 18 cm²
    • 20 cm²

    Отговор: 20 cm²

    Ромбът е успоредник: S = a · h = 5 · 4 = 20 cm².

13. Лицето на успоредник е 48 cm², а една страна е 8 cm. Колко е височината към нея?

    • 3 cm
    • 40 cm
    • 12 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    h = S : a = 48 : 8 = 6 cm.

14. Трапец има лице 45 cm² и височина 5 cm. Едната основа е 11 cm. Колко е другата основа?

    • 9 cm
    • 13 cm
    • 7 cm
    • 4 cm

    Отговор: 7 cm

    S = (a + b) · h : 2, значи a + b = 45 · 2 : 5 = 18 cm, а 18 − 11 = 7 cm.

15. Единият ъгъл на успоредник е с 40° по-голям от съседния му. Колко е по-големият ъгъл?

    • 110°
    • 70°
    • 140°
    • 100°

    Отговор: 110°

    Съседните ъгли имат сбор 180°: x + x + 40° = 180°, x = 70°, по-големият е 110°.

Куб

1. Ръбът на куб е 3 cm. Колко е обемът му?

   • 27 cm³
   • 9 cm³
   • 18 cm³
   • 54 cm³

   Отговор: 27 cm³

   V = a · a · a = 3 · 3 · 3 = 27 cm³.

2. Колко стени има кубът?

   • 4
   • 8
   • 12
   • 6

   Отговор: 6

   Кубът има 6 еднакви квадратни стени.

3. Колко ръба има кубът?

   • 8
   • 6
   • 12
   • 10

   Отговор: 12

   Кубът има 12 равни ръба.

4. Ръбът на куб е 5 cm. Колко е лицето на повърхнината му?

   • 125 cm²
   • 150 cm²
   • 25 cm²
   • 100 cm²

   Отговор: 150 cm²

   S = 6 · a · a = 6 · 25 = 150 cm².

5. Колко е лицето на една стена на куб с ръб 7 cm?

   • 49 cm²
   • 14 cm²
   • 28 cm²
   • 343 cm²

   Отговор: 49 cm²

   Стената е квадрат: 7 · 7 = 49 cm².

6. Каква фигура е всяка стена на куба?

   • правоъгълник с различни страни
   • триъгълник
   • ромб с остър ъгъл
   • квадрат

   Отговор: квадрат

   Всички стени на куба са еднакви квадрати.

7. Колко cm³ е 1 dm³?

   • 100 cm³
   • 10 cm³
   • 1000 cm³
   • 10 000 cm³

   Отговор: 1000 cm³

   1 dm = 10 cm, значи 1 dm³ = 10 · 10 · 10 = 1000 cm³.

8. Колко литра е 1 m³?

   • 100 l
   • 10 l
   • 1000 l
   • 10 000 l

   Отговор: 1000 l

   1 m³ = 1000 dm³, а 1 dm³ = 1 l.

9. Ръбът на куб е 10 cm. Колко литра е обемът му?

   • 1 литър
   • 10 литра
   • 100 литра
   • 0,1 литра

   Отговор: 1 литър

   V = 10 · 10 · 10 = 1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 литър.

10. Обемът на куб е 64 cm³. Колко е ръбът му?

    • 8 cm
    • 16 cm
    • 32 cm
    • 4 cm

    Отговор: 4 cm

    4 · 4 · 4 = 64, значи a = 4 cm.

11. Лицето на повърхнината на куб е 96 cm². Колко е ръбът му?

    • 16 cm
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 8 cm

    Отговор: 4 cm

    Една стена е 96 : 6 = 16 cm², а 4 · 4 = 16, значи ръбът е 4 cm.

12. Лицето на една стена на куб е 25 cm². Колко е обемът му?

    • 25 cm³
    • 125 cm³
    • 150 cm³
    • 75 cm³

    Отговор: 125 cm³

    Ръбът е 5 cm, защото 5 · 5 = 25, и V = 5 · 5 · 5 = 125 cm³.

13. Сборът от дължините на всички ръбове на куб е 60 cm. Колко е обемът му?

    • 125 cm³
    • 216 cm³
    • 150 cm³
    • 1000 cm³

    Отговор: 125 cm³

    Кубът има 12 ръба: a = 60 : 12 = 5 cm, V = 5 · 5 · 5 = 125 cm³.

14. Ръбът на куб се увеличава 2 пъти. Колко пъти се увеличава обемът му?

    • 2 пъти
    • 8 пъти
    • 4 пъти
    • 6 пъти

    Отговор: 8 пъти

    V = a · a · a, всеки множител се удвоява: 2 · 2 · 2 = 8.

15. Куб с ръб 3 cm е нарязан на кубчета с ръб 1 cm. Колко е сборът от лицата на повърхнините на всички кубчета?

    • 54 cm²
    • 27 cm²
    • 162 cm²
    • 108 cm²

    Отговор: 162 cm²

    Получават се 27 кубчета, всяко с повърхнина 6 cm²: 27 · 6 = 162 cm².

Паралелепипед

1. Измеренията на правоъгълен паралелепипед са 2 cm, 3 cm и 4 cm. Колко е обемът?

   • 9 cm³
   • 24 cm³
   • 26 cm³
   • 52 cm³

   Отговор: 24 cm³

   V = a · b · c = 2 · 3 · 4 = 24 cm³.

2. Колко върха има правоъгълният паралелепипед?

   • 6
   • 12
   • 8
   • 4

   Отговор: 8

   Има 4 върха в долната основа и 4 в горната.

3. Колко ръба има правоъгълният паралелепипед?

   • 12
   • 8
   • 6
   • 10

   Отговор: 12

   Правоъгълният паралелепипед има 12 ръба, по 4 от всяко измерение.

4. Колко е лицето на повърхнината на паралелепипед с измерения 2 cm, 3 cm и 4 cm?

   • 26 cm²
   • 24 cm²
   • 52 cm²
   • 48 cm²

   Отговор: 52 cm²

   S = 2 · (2 · 3 + 2 · 4 + 3 · 4) = 2 · 26 = 52 cm².

5. Колко cm³ са 2,5 dm³?

   • 250 cm³
   • 25 cm³
   • 25 000 cm³
   • 2500 cm³

   Отговор: 2500 cm³

   1 dm³ = 1000 cm³, затова 2,5 · 1000 = 2500 cm³.

6. Каква фигура е всяка стена на правоъгълния паралелепипед?

   • триъгълник
   • правоъгълник
   • трапец
   • кръг

   Отговор: правоъгълник

   Всички стени на правоъгълния паралелепипед са правоъгълници.

7. Аквариум е с размери 50 cm, 30 cm и 40 cm. Колко литра вода побира?

   • 6 литра
   • 600 литра
   • 120 литра
   • 60 литра

   Отговор: 60 литра

   V = 50 · 30 · 40 = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 литра.

8. Колко е сборът от дължините на всички ръбове на паралелепипед с измерения 3 cm, 4 cm и 5 cm?

   • 12 cm
   • 48 cm
   • 60 cm
   • 24 cm

   Отговор: 48 cm

   Има по 4 ръба от всяко измерение: 4 · (3 + 4 + 5) = 48 cm.

9. Паралелепипед има измерения 10 cm, 5 cm и 2 cm. Колко е лицето на най-малката му стена?

   • 50 cm²
   • 20 cm²
   • 10 cm²
   • 7 cm²

   Отговор: 10 cm²

   Най-малката стена е с двете най-малки измерения: 5 · 2 = 10 cm².

10. Паралелепипед с основа 5 cm на 4 cm има обем 120 cm³. Колко е височината му?

    • 6 cm
    • 24 cm
    • 12 cm
    • 3 cm

    Отговор: 6 cm

    Лицето на основата е 20 cm², c = 120 : 20 = 6 cm.

11. Паралелепипед е с измерения 6 cm, 4 cm и 3 cm. С колко е по-голям обемът му от обема на куб с ръб 4 cm?

    • 8 cm³
    • 0 cm³
    • 16 cm³
    • 12 cm³

    Отговор: 8 cm³

    6 · 4 · 3 = 72 cm³, 4 · 4 · 4 = 64 cm³, разликата е 8 cm³.

12. Паралелепипед има обем 2 dm³ и основа 10 cm на 10 cm. Колко е височината му?

    • 2 cm
    • 200 cm
    • 10 cm
    • 20 cm

    Отговор: 20 cm

    2 dm³ = 2 000 cm³, h = 2 000 : (10 · 10) = 20 cm.

13. Основата на паралелепипед е квадрат със страна 4 cm, а височината е 10 cm. Колко е лицето на околната повърхнина?

    • 192 cm²
    • 160 cm²
    • 40 cm²
    • 80 cm²

    Отговор: 160 cm²

    Околните стени са 4 правоъгълника 4 cm на 10 cm: 4 · 40 = 160 cm².

14. Кашон с измерения 40 cm, 30 cm и 20 cm е напълнен с кубчета с ръб 10 cm. Колко кубчета има в него?

    • 24
    • 2400
    • 9
    • 240

    Отговор: 24

    По дължина се нареждат 4, по ширина 3, по височина 2 кубчета: 4 · 3 · 2 = 24.

15. Две измерения на паралелепипед са 5 cm и 4 cm, а лицето на повърхнината му е 202 cm². Колко е третото измерение?

    • 9 cm
    • 10 cm
    • 8 cm
    • 11 cm

    Отговор: 9 cm

    2(5 · 4 + 5c + 4c) = 202, 20 + 9c = 101, c = 9 cm.

Финален въпрос