Математика 6 клас: преговор първи срок

Рационални числа

1. Кое е противоположното число на −7?

   • 7
   • −7
   • 1/7
   • −1/7

   Отговор: 7

   Противоположните числа имат равни модули и различни знаци: −7 и 7.

2. Кое от числата е отрицателно?

   • 0
   • 1,5
   • −0,3
   • 7/2

   Отговор: −0,3

   Отрицателните числа са по-малки от 0 и се записват със знак „−“.

3. Кое от числата е цяло, но не е естествено?

   • 4
   • 2,5
   • −4
   • 1/2

   Отговор: −4

   −4 е цяло отрицателно число, а естествените числа не са отрицателни.

4. Пресметнете |−12| + |5|.

   • −7
   • 7
   • −17
   • 17

   Отговор: 17

   |−12| = 12 и |5| = 5, затова сборът е 17.

5. Кое е най-голямото отрицателно цяло число?

   • −1
   • 0
   • −10
   • −100

   Отговор: −1

   Сред отрицателните цели числа най-близо до 0 и най-голямо е −1.

6. Кое е най-малкото от числата −3, −7, 0 и 2?

   • −7
   • −3
   • 0
   • 2

   Отговор: −7

   От отрицателните числа по-малко е това с по-голям модул: −7.

7. Кое неравенство е вярно?

   • −5 < −8
   • −0,4 > −0,5
   • −3 > −2
   • −1/2 > −1/3

   Отговор: −0,4 > −0,5

   От две отрицателни числа по-голямо е това с по-малък модул: 0,4 −0,5.

8. Пресметнете |−3,5|·2.

   • −7
   • 1,5
   • −1,5
   • 7

   Отговор: 7

   |−3,5| = 3,5 и 3,5·2 = 7.

9. Кое число е противоположно на −(−5)?

   • 5
   • 1/5
   • 0
   • −5

   Отговор: −5

   −(−5) = 5, а противоположното на 5 е −5.

10. Колко цели числа x изпълняват условието |x| < 4?

    • 3
    • 8
    • 6
    • 7

    Отговор: 7

    Това са −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, т.е. 7 числа.

11. Коя е координатата на средата на отсечката с краища −6 и 2 на числовата ос?

    • −4
    • −2
    • 2
    • 4

    Отговор: −2

    Дължината е 8, половината е 4: −6 + 4 = −2.

12. Колко цели числа има между −3,5 и 2,5?

    • 5
    • 6
    • 7
    • 4

    Отговор: 6

    Това са −3, −2, −1, 0, 1 и 2.

13. Точките A и B от числовата ос имат координати −3 и 5. Колко е дължината на отсечката AB?

    • 2
    • −8
    • 15
    • 8

    Отговор: 8

    AB = 5 − (−3) = 8.

14. За кои числа x е вярно равенството |x| = −x?

    • x ≥ 0
    • x ≤ 0
    • само за x = 0
    • за нито едно x

    Отговор: x ≤ 0

    Модулът на неположително число е противоположното му число, затова |x| = −x при x ≤ 0.

15. Точка M от числовата ос е на разстояние 4 от точката с координата −1. Коя може да е координатата на M?

    • 3 или −5
    • само −5
    • само 3
    • 5 или −3

    Отговор: 3 или −5

    −1 + 4 = 3 и −1 − 4 = −5.

Действия с рац. числа

1. Пресметнете −8 + 3.

   • −11
   • 5
   • −5
   • 11

   Отговор: −5

   При различни знаци изваждаме модулите (8 − 3 = 5) и взимаме знака на числото с по-голям модул.

2. Пресметнете (−20) : (−5).

   • −4
   • −25
   • 25
   • 4

   Отговор: 4

   Частното на две отрицателни числа е положително: 20 : 5 = 4.

3. Пресметнете −4 · 5.

   • 20
   • −9
   • −20
   • 1

   Отговор: −20

   Произведение на числа с различни знаци е отрицателно: −20.

4. Пресметнете (−6)·(−4).

   • −24
   • −10
   • 10
   • 24

   Отговор: 24

   Произведението на две отрицателни числа е положително: 6·4 = 24.

5. Пресметнете −3 − 7.

   • −10
   • −4
   • 4
   • 10

   Отговор: −10

   −3 − 7 = −(3 + 7) = −10.

6. Пресметнете 12 + (−20).

   • 8
   • −8
   • 32
   • −32

   Отговор: −8

   12 − 20 = −8.

7. Пресметнете −15 − (−9).

   • −24
   • −6
   • 6
   • 24

   Отговор: −6

   −15 − (−9) = −15 + 9 = −6.

8. Пресметнете (−4)·(−5)·(−1)·2.

   • 40
   • −20
   • −40
   • 20

   Отговор: −40

   Множителите с минус са три (нечетен брой), затова знакът е минус: 4·5·1·2 = 40, отговор −40.

9. Пресметнете (−1,2) · 0,5.

   • 0,6
   • −6
   • −0,06
   • −0,6

   Отговор: −0,6

   1,2 · 0,5 = 0,6, а знакът е минус.

10. Пресметнете (−36) : 4 − 2·(−5).

    • −19
    • 55
    • 1
    • −1

    Отговор: 1

    Първо делим и умножаваме: −9 − (−10) = −9 + 10 = 1.

11. Пресметнете 7 − (−3)·(−4) + 6 : (−2).

    • −2
    • 16
    • −14
    • −8

    Отговор: −8

    (−3)·(−4) = 12 и 6 : (−2) = −3. Тогава 7 − 12 − 3 = −8.

12. Пресметнете (−3) · 4 − (−18) : 3.

    • −18
    • 6
    • −10
    • −6

    Отговор: −6

    (−3) · 4 = −12, (−18) : 3 = −6, а −12 − (−6) = −6.

13. Пресметнете −2,5 + 3/4 − (−1,25).

    • 0,5
    • −3
    • −0,5
    • −4,5

    Отговор: −0,5

    3/4 = 0,75, затова −2,5 + 0,75 + 1,25 = −0,5.

14. Пресметнете (−1/2 + 1/3)·(−6).

    • −1
    • 1
    • 5
    • −5

    Отговор: 1

    −1/2 + 1/3 = −1/6, а (−1/6)·(−6) = 1.

15. Пресметнете (−2/3) : 4/9 + 1/2.

    • −2
    • −1
    • 1
    • −1/2

    Отговор: −1

    (−2/3) · 9/4 = −3/2, а −3/2 + 1/2 = −1.

Координатна система

1. В кой квадрант лежи точката A(−3; 2)?

   • I
   • III
   • II
   • IV

   Отговор: във II квадрант

   Абсцисата е отрицателна, а ординатата положителна, затова точката е във II квадрант.

2. Как се нарича точката O(0; 0)?

   • абсциса
   • ордината
   • координатно начало
   • първи квадрант

   Отговор: координатно начало

   Пресечната точка на двете оси O(0; 0) е координатното начало.

3. Как се нарича първата координата на точка?

   • ордината
   • начало
   • абсциса
   • квадрант

   Отговор: абсциса

   Първата координата е абсциса, втората е ордината.

4. Коя точка е симетрична на M(4; −1) спрямо оста Ox?

   • (4; 1)
   • (−4; −1)
   • (−4; 1)
   • (1; 4)

   Отговор: (4; 1)

   При симетрия спрямо Ox абсцисата се запазва, а ординатата сменя знака си.

5. Къде лежи точката A(5; 0)?

   • на оста Ox
   • на оста Oy
   • в I квадрант
   • в IV квадрант

   Отговор: на оста Ox

   Ординатата е 0, значи точката лежи на оста Ox.

6. Колко е ординатата на точката B(−6; 4)?

   • 4
   • −6
   • 6
   • −4

   Отговор: 4

   Ординатата е втората координата: 4.

7. Коя точка е симетрична на P(−2; 5) спрямо оста Oy?

   • (−2; −5)
   • (2; −5)
   • (5; −2)
   • (2; 5)

   Отговор: (2; 5)

   При симетрия спрямо Oy ординатата се запазва, а абсцисата сменя знака си.

8. В кой квадрант лежат точките, на които двете координати са отрицателни?

   • в III квадрант
   • в I квадрант
   • във II квадрант
   • в IV квадрант

   Отговор: в III квадрант

   В III квадрант и абсцисата, и ординатата са отрицателни.

9. Колко е разстоянието от точката D(−4; 3) до оста Ox?

   • 4
   • 3
   • 5
   • 7

   Отговор: 3

   Разстоянието до Ox е модулът на ординатата: |3| = 3.

10. Абсцисата на точка T е −4, а ординатата ѝ е с 3 по-голяма от абсцисата. Кои са координатите на T?

    • (−1; −4)
    • (−4; −1)
    • (−4; −7)
    • (−4; 7)

    Отговор: (−4; −1)

    Ординатата е −4 + 3 = −1, затова T(−4; −1).

11. Коя точка е симетрична на K(−5; −2) спрямо координатното начало?

    • (5; −2)
    • (−5; 2)
    • (5; 2)
    • (2; 5)

    Отговор: (5; 2)

    При симетрия спрямо началото двете координати сменят знака си.

12. Точките A(−3; 2) и B(5; 2) са краища на отсечка. Колко е дължината на AB?

    • 2
    • 4
    • 6
    • 8

    Отговор: 8

    Ординатите са равни, затова AB = 5 − (−3) = 8.

13. Правоъгълникът ABCD има върхове A(−2; −1), B(4; −1) и C(4; 3). Колко е лицето му (в квадратни единици)?

    • 20
    • 24
    • 12
    • 16

    Отговор: 24

    AB = 4 − (−2) = 6, BC = 3 − (−1) = 4, лицето е 6·4 = 24.

14. ABCD е квадрат с върхове A(−1; −1), B(3; −1) и C(3; 3). Кои са координатите на D?

    • (3; −1)
    • (−1; 3)
    • (−1; −3)
    • (1; 3)

    Отговор: (−1; 3)

    D има абсцисата на A и ординатата на C: D(−1; 3).

15. Триъгълник има върхове A(0; 0), B(6; 0) и C(2; 5). Колко е лицето му (в квадратни единици)?

    • 15
    • 30
    • 12
    • 18

    Отговор: 15

    Основата AB = 6, височината от C е 5, лицето е 6 · 5 : 2 = 15.

Степенуване

1. Пресметнете (−2)³.

   • −8
   • 8
   • −6
   • 6

   Отговор: −8

   (−2)³ = (−2)·(−2)·(−2) = −8. Нечетна степен на отрицателно число е отрицателна.

2. Пресметнете 10³.

   • 30
   • 100
   • 10 000
   • 1 000

   Отговор: 1 000

   10³ = 10·10·10 = 1 000.

3. Пресметнете (−3)².

   • −9
   • 6
   • 9
   • −6

   Отговор: 9

   (−3) · (−3) = 9.

4. Запишете като степен: 2³ · 2⁴.

   • 2¹²
   • 4⁷
   • 2⁷
   • 4¹²

   Отговор: 2⁷

   При умножение на степени с равни основи основата се запазва, а показателите се събират: 3 + 4 = 7.

5. Пресметнете (−1)⁸ + (−1)⁹.

   • 2
   • 0
   • −2
   • 1

   Отговор: 0

   (−1)⁸ = 1, (−1)⁹ = −1, сборът е 0.

6. Пресметнете (1/2)³.

   • 3/2
   • 1/6
   • 1/8
   • 3/8

   Отговор: 1/8

   1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8.

7. Запишете като степен: (3²)³.

   • 3⁵
   • 3⁹
   • 9⁵
   • 3⁶

   Отговор: 3⁶

   При степенуване на степен показателите се умножават: 2·3 = 6.

8. Запишете като степен: 5⁸ : 5³.

   • 5¹¹
   • 1⁵
   • 5⁵
   • 5²⁴

   Отговор: 5⁵

   При деление на степени с равни основи показателите се изваждат: 8 − 3 = 5.

9. Запишете като степен: 2⁵ · 3⁵.

   • 6⁵
   • 6¹⁰
   • 5⁶
   • 5¹⁰

   Отговор: 6⁵

   aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ, затова 2⁵ · 3⁵ = 6⁵.

10. Пресметнете 2⁻³.

    • 1/8
    • −8
    • −6
    • −1/8

    Отговор: 1/8

    2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Отрицателният показател не прави числото отрицателно.

11. Пресметнете 3⁰ + 3¹ + 3².

    • 12
    • 9
    • 10
    • 13

    Отговор: 13

    1 + 3 + 9 = 13.

12. Пресметнете (−2)⁴ − 2⁴.

    • 32
    • −32
    • 16
    • 0

    Отговор: 0

    (−2)⁴ = 16 и 2⁴ = 16, разликата е 0.

13. Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 cm и 8 cm. Колко е хипотенузата?

    • 14 cm
    • 10 cm
    • 7 cm
    • 100 cm

    Отговор: 10 cm

    По Питагоровата теорема c² = 6² + 8² = 100, значи c = 10 cm.

14. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 25 cm, а единият катет е 7 cm. Колко е другият катет?

    • 24 cm
    • 18 cm
    • 26 cm
    • 32 cm

    Отговор: 24 cm

    По Питагоровата теорема: 25² − 7² = 625 − 49 = 576 = 24².

15. Как се записва числото 0,00052 в стандартен вид?

    • 5,2 · 10⁻³
    • 5,2 · 10⁻⁴
    • 52 · 10⁻⁵
    • 5,2 · 10⁴

    Отговор: 5,2 · 10⁻⁴

    В стандартен вид първият множител е от 1 до 10: 0,00052 = 5,2 · 10⁻⁴.

Уравнения

1. Решете уравнението x + 7 = 3.

   • 10
   • 4
   • −4
   • −10

   Отговор: x = −4

   x = 3 − 7 = −4.

2. Кое число е корен на уравнението x − 5 = −2?

   • −7
   • 7
   • 3
   • −3

   Отговор: 3

   x = −2 + 5 = 3.

3. Решете уравнението x − 4 = −9.

   • x = −5
   • x = 5
   • x = −13
   • x = 13

   Отговор: x = −5

   x = −9 + 4 = −5.

4. Решете уравнението −3x = 12.

   • −4
   • 4
   • 9
   • −36

   Отговор: x = −4

   x = 12 : (−3) = −4.

5. Решете уравнението x/4 = −3.

   • x = −12
   • x = 12
   • x = −3/4
   • x = −7

   Отговор: x = −12

   x = −3·4 = −12.

6. Решете уравнението 2x = −1.

   • x = −2
   • x = 1/2
   • x = −1/2
   • x = 2

   Отговор: x = −1/2

   x = −1 : 2 = −1/2.

7. Решете уравнението 2x − 5 = 3x + 1.

   • 6
   • 4
   • −4/5
   • −6

   Отговор: x = −6

   2x − 3x = 1 + 5, т.е. −x = 6 и x = −6.

8. Решете уравнението 5 − 2x = 11.

   • x = 3
   • x = 8
   • x = −8
   • x = −3

   Отговор: x = −3

   −2x = 11 − 5 = 6, x = −3.

9. Решете уравнението −x + 6 = 2x.

   • x = −2
   • x = 2
   • x = 6
   • x = 3

   Отговор: x = 2

   6 = 3x, откъдето x = 2.

10. Решете уравнението 3(x − 2) = x + 4.

    • 3
    • 5
    • 2,5
    • −1

    Отговор: x = 5

    3x − 6 = x + 4, 2x = 10, x = 5.

11. Решете уравнението 0,5x + 1,5 = 2x − 3.

    • x = −3
    • x = 3
    • x = 1
    • x = 4,5

    Отговор: x = 3

    1,5 + 3 = 2x − 0,5x, т.е. 4,5 = 1,5x, x = 3.

12. Решете уравнението (x + 1)/3 = (x − 1)/2.

    • x = −5
    • x = 1
    • x = 0
    • x = 5

    Отговор: x = 5

    2(x + 1) = 3(x − 1), 2x + 2 = 3x − 3, x = 5.

13. Сборът на три последователни цели числа е 72. Кое е най-голямото от тях?

    • 25
    • 24
    • 23
    • 26

    Отговор: 25

    x + (x + 1) + (x + 2) = 72, 3x = 69, x = 23. Числата са 23, 24, 25.

14. Ученик намислил число, удвоил го, прибавил 7 и получил −5. Кое е числото?

    • 6
    • −6
    • −1
    • 1

    Отговор: −6

    2x + 7 = −5, 2x = −12, x = −6.

15. Едно число е 3 пъти по-голямо от друго, а разликата им е 14. Кое е по-голямото число?

    • 7
    • 42
    • 14
    • 21

    Отговор: 21

    3x − x = 14, x = 7, а по-голямото е 21.

Финален въпрос