Основни геометрични фигури

Отсечки и прави

1. Точките A, B и C лежат на една права в този ред. AB = 5 cm и BC = 3 cm. Колко е AC?

   • 2 cm
   • 8 cm
   • 15 cm
   • 5 cm

   Отговор: 8 cm

   B е между A и C, затова AC = AB + BC = 5 + 3 = 8 cm.

2. Колко прави минават през две различни точки?

   • две
   • безброй много
   • точно една
   • нито една

   Отговор: точно една

   През две различни точки минава точно една права.

3. Как се нарича част от права, която има начало, но няма край?

   • отсечка
   • лъч
   • ъгъл
   • триъгълник

   Отговор: лъч

   Лъчът започва от точка и продължава неограничено в една посока.

4. Точка B лежи на отсечката AC. AC = 12 cm и AB = 7,5 cm. Колко е BC?

   • 19,5 cm
   • 4,5 cm
   • 5,5 cm
   • 4 cm

   Отговор: 4,5 cm

   BC = AC − AB = 12 − 7,5 = 4,5 cm.

5. Точка M е средата на отсечката AB = 14 cm. Колко е AM?

   • 7 cm
   • 14 cm
   • 28 cm
   • 6 cm

   Отговор: 7 cm

   Средата разделя отсечката на две равни части: 14 : 2 = 7 cm.

6. Колко общи точки имат две успоредни прави?

   • една
   • две
   • нито една
   • безброй много

   Отговор: нито една

   Успоредните прави лежат в една равнина и не се пресичат.

7. Какво означава записът a ⊥ b?

   • правите a и b са успоредни
   • правите a и b съвпадат
   • правите a и b се пресичат под остър ъгъл
   • правите a и b са перпендикулярни

   Отговор: правите a и b са перпендикулярни

   Знакът ⊥ означава перпендикулярност, т.е. правите сключват прав ъгъл.

8. Как се нарича дължината на перпендикуляра от точка до права?

   • наклонена
   • лъч
   • медиана
   • разстояние от точката до правата

   Отговор: разстояние от точката до правата

   Перпендикулярът е най-късата отсечка от точката до правата и дължината му е разстоянието.

9. Колко различни отсечки определят 4 точки, които лежат на една права?

   • 4
   • 3
   • 8
   • 6

   Отговор: 6

   Всяка двойка точки дава отсечка: 4 · 3 : 2 = 6.

10. Колко прави, перпендикулярни на правата a, минават през точка M, която не лежи на a?

    • 2
    • 0
    • 1
    • безброй много

    Отговор: 1

    През точка извън права минава точно една права, перпендикулярна на дадената. Дължината на тази перпендикулярна отсечка е разстоянието от M до a.

11. Правите a и b са перпендикулярни на правата c. Какви са a и b помежду си?

    • перпендикулярни
    • успоредни
    • пресичащи се под 45°
    • съвпадат винаги

    Отговор: успоредни

    Две прави, перпендикулярни на трета права, са успоредни.

12. AB = 16 cm, M е средата на AB, а N е средата на MB. Колко е AN?

    • 12 cm
    • 8 cm
    • 4 cm
    • 10 cm

    Отговор: 12 cm

    AM = 8 cm, MN = 4 cm, AN = 8 + 4 = 12 cm.

13. Отсечката AB = 18 cm. Точка M от AB е такава, че AM е два пъти по-дълга от MB. Колко е AM?

    • 9 cm
    • 6 cm
    • 12 cm
    • 36 cm

    Отговор: 12 cm

    AM + MB = 18 и AM = 2·MB, т.е. 3·MB = 18, MB = 6 cm и AM = 12 cm.

14. Точките A, B, C и D лежат на една права в този ред. AD = 20 cm, AB = 6 cm и CD = 5 cm. Колко е BC?

    • 11 cm
    • 9 cm
    • 14 cm
    • 15 cm

    Отговор: 9 cm

    BC = AD − AB − CD = 20 − 6 − 5 = 9 cm.

15. Колко най-много пресечни точки могат да имат 4 прави в равнина?

    • 4
    • 6
    • 8
    • 12

    Отговор: 6

    Всеки две прави се пресичат най-много в една точка: 4 · 3 : 2 = 6.

Видове триъгълници

1. Как се нарича триъгълник, който има тъп ъгъл?

   • тъпоъгълен
   • остроъгълен
   • правоъгълен
   • равностранен

   Отговор: тъпоъгълен

   Според ъглите триъгълниците са остроъгълни, правоъгълни и тъпоъгълни.

2. Как се нарича триъгълник, на който трите страни са равни?

   • равнобедрен
   • разностранен
   • правоъгълен
   • равностранен

   Отговор: равностранен

   Триъгълник с три равни страни е равностранен.

3. Как се нарича триъгълник, в който и трите ъгъла са остри?

   • тъпоъгълен
   • правоъгълен
   • разностранен
   • остроъгълен

   Отговор: остроъгълен

   Триъгълник с три остри ъгъла е остроъгълен.

4. Как се наричат страните на правоъгълен триъгълник, които образуват правия ъгъл?

   • хипотенузи
   • основи
   • катети
   • бедра

   Отговор: катети

   Страните около правия ъгъл са катети, а срещу правия ъгъл е хипотенузата.

5. Колко остри ъгъла има всеки правоъгълен триъгълник?

   • 2
   • 1
   • 3
   • 0

   Отговор: 2

   Единият ъгъл е прав, а другите два са остри.

6. Как се нарича страната срещу правия ъгъл в правоъгълен триъгълник?

   • хипотенуза
   • катет
   • основа
   • бедро

   Отговор: хипотенуза

   Катетите образуват правия ъгъл, а срещу него лежи хипотенузата.

7. Равнобедрен триъгълник има обиколка 26 cm и основа 8 cm. Колко е бедрото му?

   • 9 cm
   • 18 cm
   • 13 cm
   • 10 cm

   Отговор: 9 cm

   За двете бедра остават 26 − 8 = 18 cm, затова всяко бедро е 9 cm.

8. Къде се пресичат височините на правоъгълен триъгълник?

   • в средата на хипотенузата
   • извън триъгълника
   • във върха на правия ъгъл
   • в средата на единия катет

   Отговор: във върха на правия ъгъл

   Двата катета са височини и се пресичат във върха на правия ъгъл.

9. Колко най-много тъпи ъгъла може да има един триъгълник?

   • 2
   • 1
   • 3
   • 0

   Отговор: 1

   Два тъпи ъгъла имат сбор над 180°, а сборът на трите ъгъла е 180°.

10. Може ли да съществува триъгълник със страни 3 cm, 4 cm и 8 cm?

    • Да, винаги може
    • Да, и той е правоъгълен
    • Не, защото 3 + 4 < 8
    • Не, защото страните са различни

    Отговор: Не може

    Всяка страна на триъгълник е по-малка от сбора на другите две, а тук 3 + 4 = 7 < 8.

11. Колко от височините на правоъгълен триъгълник съвпадат с негови страни?

    • 1
    • 3
    • 0
    • 2

    Отговор: 2

    Двата катета са височини един към друг.

12. Равнобедрен триъгълник има ъгъл при основата 50°. Колко е ъгълът при върха?

    • 50°
    • 130°
    • 80°
    • 100°

    Отговор: 80°

    Ъглите при основата са равни: 180° − 2 · 50° = 80°.

13. Колко от височините на тъпоъгълен триъгълник лежат извън триъгълника?

    • 2
    • 0
    • 1
    • 3

    Отговор: 2

    Височината от върха на тъпия ъгъл е вътре, а другите две падат върху продълженията на страните, т.е. извън триъгълника.

14. Равнобедрен триъгълник има страни 4 cm и 9 cm. Колко е обиколката му?

    • 17 cm
    • 22 cm
    • 13 cm
    • 26 cm

    Отговор: 22 cm

    Бедрата не могат да са 4 cm, защото 4 + 4 < 9. Значи бедрата са 9 cm: 9 + 9 + 4 = 22 cm.

15. Правоъгълен триъгълник е и равнобедрен. Колко градуса е всеки от острите му ъгли?

    • 30°
    • 60°
    • 90°
    • 45°

    Отговор: 45°

    Острите ъгли са равни и имат сбор 90°: 90° : 2 = 45°.

Лице на триъгълник

1. По коя формула се намира лицето на триъгълник със страна a и височина към нея h_a?

   • S = a·h_a
   • S = a·h_a : 2
   • S = a + h_a
   • S = 2·a·h_a

   Отговор: S = a·h_a : 2

   Триъгълникът е половината от успоредник (правоъгълник) със същата основа и височина.

2. Триъгълник и правоъгълник имат еднаква основа и еднаква височина. Колко пъти лицето на триъгълника е по-малко?

   • 3 пъти
   • 4 пъти
   • 2 пъти
   • равни са

   Отговор: 2 пъти

   Лицето на триъгълника е a·h : 2, а на правоъгълника a·h.

3. В какви мерни единици може да се измерва лице?

   • cm
   • cm²
   • cm³
   • kg

   Отговор: cm²

   Лицето се измерва в квадратни единици, например cm².

4. Страна на триъгълник е 14 cm, а височината към нея е 6 cm. Колко е лицето му?

   • 84 cm²
   • 20 cm²
   • 40 cm²
   • 42 cm²

   Отговор: 42 cm²

   S = 14·6 : 2 = 42 cm².

5. Квадрат със страна 6 cm е разрязан по диагонал на два триъгълника. Колко е лицето на всеки от тях?

   • 18 cm²
   • 36 cm²
   • 12 cm²
   • 24 cm²

   Отговор: 18 cm²

   Лицето на квадрата е 36 cm², а всеки триъгълник е половината: 18 cm².

6. Два триъгълника имат равни основи и равни височини към тях. Какво е вярно за лицата им?

   • първото е 2 пъти по-голямо
   • не може да се сравнят
   • равни са
   • второто е 2 пъти по-голямо

   Отговор: равни са

   S = a · h_a : 2 зависи само от основата и височината.

7. Катетите на правоъгълен триъгълник са 12 dm и 5 dm. Колко е лицето му?

   • 60 dm²
   • 17 dm²
   • 30 dm²
   • 34 dm²

   Отговор: 30 dm²

   Единият катет е височина към другия: S = 12·5 : 2 = 30 dm².

8. Страна на триъгълник е 2,4 dm, а височината към нея е 15 cm. Колко cm² е лицето му?

   • 180 cm²
   • 360 cm²
   • 18 cm²
   • 36 cm²

   Отговор: 180 cm²

   2,4 dm = 24 cm; S = 24·15 : 2 = 180 cm².

9. Триъгълник има лице 24 cm². Колко е лицето на успоредник със същата основа и същата височина?

   • 24 cm²
   • 12 cm²
   • 72 cm²
   • 48 cm²

   Отговор: 48 cm²

   Лицето на успоредника е a · h, т.е. 2 пъти лицето на триъгълника.

10. Лицето на триъгълник е 54 cm², а една от височините му е 9 cm. Колко е страната, към която е спусната тази височина?

    • 6 cm
    • 3 cm
    • 24 cm
    • 12 cm

    Отговор: 12 cm

    a = 2S : h = 108 : 9 = 12 cm.

11. Страната на триъгълник се увеличава 3 пъти, а височината към нея не се променя. Как се променя лицето?

    • увеличава се 6 пъти
    • увеличава се 9 пъти
    • увеличава се 3 пъти
    • не се променя

    Отговор: увеличава се 3 пъти

    S = a·h : 2 и при 3 пъти по-голямо a лицето става 3 пъти по-голямо.

12. От правоъгълник 10 cm на 6 cm е изрязан правоъгълен триъгълник с катети 4 cm и 3 cm. Колко е лицето на останалата част?

    • 54 cm²
    • 48 cm²
    • 57 cm²
    • 60 cm²

    Отговор: 54 cm²

    60 − 4 · 3 : 2 = 60 − 6 = 54 cm².

13. В триъгълник ABC страната AB = 10 cm, BC = 8 cm, а височината към AB е 6 cm. Колко е височината към BC?

    • 4,8 cm
    • 7,5 cm
    • 6 cm
    • 7 cm

    Отговор: 7,5 cm

    S = 10·6 : 2 = 30 cm². Височината към BC е 2·30 : 8 = 7,5 cm.

14. Правоъгълен триъгълник има катети 6 cm и 8 cm и хипотенуза 10 cm. Колко е височината към хипотенузата?

    • 5 cm
    • 4,8 cm
    • 4 cm
    • 7 cm

    Отговор: 4,8 cm

    S = 6·8 : 2 = 24 cm². Тогава h = 2·24 : 10 = 4,8 cm.

15. Триъгълник ABC има лице 30 cm². Точка M е от страната AB и AM = 2 · MB. Колко е лицето на триъгълник AMC?

    • 10 cm²
    • 20 cm²
    • 15 cm²
    • 60 cm²

    Отговор: 20 cm²

    Двата триъгълника имат обща височина от C, а AM = 2/3 от AB, значи лицето е 2/3 · 30 = 20 cm².

Лица и мерни единици

1. Колко dm² е 1 m²?

   • 10
   • 1 000
   • 100
   • 10 000

   Отговор: 100

   1 m = 10 dm, затова 1 m² = 10·10 = 100 dm².

2. Колко cm² е 1 dm²?

   • 10
   • 1 000
   • 10 000
   • 100

   Отговор: 100

   1 dm = 10 cm, затова 1 dm² = 10·10 = 100 cm².

3. Колко е лицето на квадрат със страна 3 m?

   • 12 m²
   • 6 m²
   • 9 m
   • 9 m²

   Отговор: 9 m²

   S = 3 · 3 = 9 m².

4. Правоъгълник има страни 2,5 m и 4 m. Колко е лицето му?

   • 13 m²
   • 6,5 m²
   • 100 m²
   • 10 m²

   Отговор: 10 m²

   S = 2,5·4 = 10 m².

5. Колко m² е 1 хектар (ha)?

   • 1 000
   • 10 000
   • 100
   • 100 000

   Отговор: 10 000

   1 ha = 100 a = 10 000 m².

6. Колко mm² е 1 cm²?

   • 100
   • 10
   • 1 000
   • 10 000

   Отговор: 100

   1 cm = 10 mm, затова 1 cm² = 10 · 10 = 100 mm².

7. Квадрат има обиколка 36 cm. Колко е лицето му?

   • 36 cm²
   • 324 cm²
   • 72 cm²
   • 81 cm²

   Отговор: 81 cm²

   Страната е 36 : 4 = 9 cm, а лицето е 9·9 = 81 cm².

8. Правоъгълник има лице 48 cm² и дължина 8 cm. Колко е обиколката му?

   • 32 cm
   • 14 cm
   • 28 cm
   • 24 cm

   Отговор: 28 cm

   Ширината е 48 : 8 = 6 cm, а обиколката е 2·(8 + 6) = 28 cm.

9. Правоъгълник има лице 1 dm² и ширина 4 cm. Колко е дължината му?

   • 2,5 cm
   • 25 cm
   • 96 cm
   • 40 cm

   Отговор: 25 cm

   1 dm² = 100 cm², дължината е 100 : 4 = 25 cm.

10. Нива има площ 4,5 декара (дка). Колко квадратни метра е тя?

    • 4 500 m²
    • 450 m²
    • 45 000 m²
    • 45 m²

    Отговор: 4 500 m²

    1 дка = 1 000 m², затова 4,5 дка = 4 500 m².

11. Колко cm² са 0,35 m²?

    • 350
    • 35 000
    • 35
    • 3 500

    Отговор: 3 500

    1 m² = 10 000 cm², затова 0,35·10 000 = 3 500 cm².

12. Колко хектара са 50 000 m²?

    • 50 ha
    • 500 ha
    • 5 ha
    • 0,5 ha

    Отговор: 5 ha

    1 ha = 10 000 m², а 50 000 : 10 000 = 5.

13. Двор с форма на правоъгълник е 20 m на 15 m. В него има квадратен басейн със страна 6 m. Колко е лицето на двора без басейна?

    • 264 m²
    • 336 m²
    • 270 m²
    • 276 m²

    Отговор: 264 m²

    Дворът е 20·15 = 300 m², басейнът 6·6 = 36 m²: 300 − 36 = 264 m².

14. Под на стая 6 m на 4 m се покрива с квадратни плочки със страна 20 cm. Колко плочки са нужни?

    • 600
    • 240
    • 120
    • 6 000

    Отговор: 600

    Лицето на пода е 24 m² = 240 000 cm², а на плочката 400 cm²: 240 000 : 400 = 600.

15. Стена е 5 m на 3 m и в нея има прозорец 2 m на 1,5 m. С 1 литър боя се боядисват 6 m². Колко литра боя са нужни за стената без прозореца?

    • 2,5 литра
    • 3 литра
    • 1,5 литра
    • 2 литра

    Отговор: 2 литра

    15 − 3 = 12 m², а 12 : 6 = 2 литра.

Успоредник и трапец

1. Какви са срещуположните страни на всеки успоредник?

   • перпендикулярни
   • успоредни, но с различна дължина
   • равни на диагоналите
   • успоредни и равни

   Отговор: успоредни и равни

   Успоредникът е четириъгълник с две двойки успоредни страни, а срещуположните му страни са равни.

2. Как се нарича успоредник, на който четирите страни са равни?

   • трапец
   • делтоид
   • ромб
   • правоъгълник

   Отговор: ромб

   Успоредник с четири равни страни е ромб.

3. Колко двойки успоредни страни има трапецът?

   • 2
   • 1
   • 0
   • 4

   Отговор: 1

   Трапецът има точно една двойка успоредни страни, основите.

4. Ромб има страна 7 cm и височина 5 cm. Колко е лицето му?

   • 28 cm²
   • 35 cm²
   • 49 cm²
   • 17,5 cm²

   Отговор: 35 cm²

   Ромбът е успоредник: S = a·h = 7·5 = 35 cm².

5. Трапец има основи 10 cm и 6 cm и височина 5 cm. Колко е лицето му?

   • 40 cm²
   • 80 cm²
   • 30 cm²
   • 21 cm²

   Отговор: 40 cm²

   S = (10 + 6)·5 : 2 = 40 cm².

6. Как се наричат успоредните страни на трапеца?

   • бедра
   • диагонали
   • основи
   • височини

   Отговор: основи

   Успоредните страни са основи, а другите две са бедра.

7. Успоредник има страни 10 cm и 6 cm. Височината към по-голямата страна е 3 cm. Колко е височината към по-малката страна?

   • 1,8 cm
   • 5 cm
   • 3 cm
   • 18 cm

   Отговор: 5 cm

   S = 10·3 = 30 cm², затова височината към страната 6 cm е 30 : 6 = 5 cm.

8. Успоредник има страни 8 cm и 5 cm. Колко е обиколката му?

   • 13 cm
   • 40 cm
   • 21 cm
   • 26 cm

   Отговор: 26 cm

   P = 2·(8 + 5) = 26 cm.

9. Как се нарича перпендикулярът между двете основи на трапеца?

   • диагонал
   • бедро
   • средна отсечка
   • височина

   Отговор: височина

   Разстоянието между основите е височината на трапеца.

10. Как се нарича трапец, в който бедрата са равни?

    • правоъгълен
    • равностранен
    • равнобедрен
    • разностранен

    Отговор: равнобедрен

    Трапец с равни бедра е равнобедрен.

11. Един от ъглите на успоредник е 70°. Колко градуса е съседният му ъгъл?

    • 70°
    • 110°
    • 90°
    • 290°

    Отговор: 110°

    Сборът на два съседни ъгъла на успоредник е 180°: 180° − 70° = 110°.

12. Успоредник има обиколка 30 cm и една страна 9 cm. Колко е другата му страна?

    • 6 cm
    • 21 cm
    • 12 cm
    • 3 cm

    Отговор: 6 cm

    Полуобиколката е 15 cm, а 15 − 9 = 6 cm.

13. Трапец има лице 60 cm² и височина 6 cm. Едната му основа е 13 cm. Колко е другата основа?

    • 7 cm
    • 10 cm
    • 47 cm
    • 3,5 cm

    Отговор: 7 cm

    (a + b)·6 : 2 = 60, затова a + b = 20 и другата основа е 20 − 13 = 7 cm.

14. Правоъгълен трапец има основи 9 cm и 5 cm, а по-малкото му бедро е 3 cm. Колко е лицето му?

    • 42 cm²
    • 21 cm²
    • 27 cm²
    • 15 cm²

    Отговор: 21 cm²

    По-малкото бедро е перпендикулярно на основите, значи h = 3 cm. S = (9 + 5)·3 : 2 = 21 cm².

15. Квадрат и ромб имат еднаква страна 6 cm. Височината на ромба е 4 cm. С колко е по-голямо лицето на квадрата?

    • 2 cm²
    • 12 cm²
    • 24 cm²
    • 10 cm²

    Отговор: 12 cm²

    36 − 6 · 4 = 36 − 24 = 12 cm².

Финален въпрос