Хармонично трептене
Хармоничното трептене е периодично движение, при което отклонението от равновесното положение се изменя по закона на синуса или косинуса. Такива са трептенията на пружинно и на математическо махало при малки отклонения. Характеризира се с амплитуда, период, честота и начална фаза. Когато външна периодична сила има честота, равна на собствената, настъпва резонанс.
Какво да запомним
- x = A·sin(ωt + φ0), ω = 2πν = 2π/T.
- Пружинно махало: T = 2π√(m/k); математическо махало: T = 2π√(l/g).
- Честота ν = 1/T, единица херц (Hz).
- Максимална скорост vmax = Aω, максимално ускорение amax = Aω2.
- Резонанс: рязко нарастване на амплитудата при съвпадение на честотите.
Пример
Махало прави 20 трептения за 10 s. Периодът е T = 10/20 = 0,5 s, а честотата ν = 2 Hz.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Тяло извършва 5 трептения за секунда. Какъв е периодът на трептене?
- 0,2 s
- 5 s
- 2 s
- 0,5 s
Отговор: 0,2 s
Честотата е 5 Hz, а T = 1/ν = 1/5 = 0,2 s.
Как се изменя периодът на пружинно махало, ако масата на тежестта се увеличи 4 пъти?
- Увеличава се 4 пъти
- Увеличава се 2 пъти
- Намалява 2 пъти
- Не се изменя
Отговор: Увеличава се 2 пъти
T = 2π√(m/k), затова при 4 пъти по-голяма маса периодът нараства √4 = 2 пъти.
Трептене се описва с x = 0,05·sin(10πt) m. Каква е честотата му?
- 10 Hz
- 5 Hz
- 31,4 Hz
- 0,05 Hz
Отговор: 5 Hz
Ъгловата честота е ω = 10π rad/s, а ν = ω/2π = 5 Hz.
Трептене се описва с x = 0,1·sin(20t) m. Каква е максималната скорост на тялото?
- 0,2 m/s
- 20 m/s
- 40 m/s
- 2 m/s
Отговор: 2 m/s
vmax = Aω = 0,1·20 = 2 m/s.
Как се нарича най-голямото отклонение на трептящо тяло от равновесното положение?
- Период
- Амплитуда
- Честота
- Фаза
Отговор: Амплитуда
Амплитудата е най-голямото отместване от равновесното положение.
Как се нарича рязкото нарастване на амплитудата, когато честотата на външната сила съвпадне със собствената честота на системата?
- Затихване
- Интерференция
- Дифракция
- Резонанс
Отговор: Резонанс
При резонанс системата получава енергия най-ефективно и амплитудата става най-голяма.
Пружинно махало има тежест с маса 0,1 kg и пружина с k = 40 N/m. Какъв е периодът му? (π ≈ 3,14)
- ≈ 0,31 s
- ≈ 3,14 s
- ≈ 0,05 s
- ≈ 1,99 s
Отговор: ≈ 0,31 s
T = 2π√(m/k) = 2π√(0,0025) = 2π·0,05 ≈ 0,31 s.
Коя е единицата за честота в SI?
- Секунда (s)
- Метър (m)
- Нютон (N)
- Херц (Hz)
Отговор: Херц (Hz)
Честотата ν = 1/T се измерва в херци: 1 Hz = 1 трептене за секунда.
В коя точка скоростта на трептящото тяло е най-голяма?
- Равновесното положение
- Крайната точка
- Половин амплитуда
- Навсякъде еднаква
Отговор: Равновесното положение
В равновесното положение цялата енергия е кинетична.
Как зависи периодът на математическо махало от масата на топчето?
- Расте с масата
- Не зависи
- Намалява с масата
- Пропорционален е на масата
Отговор: Не зависи
T = 2π√(l/g), масата не участва във формулата.
Какъв е периодът на математическо махало с дължина 2,5 m? (g = 10 m/s2, π ≈ 3,14)
- 1,57 s
- 6,28 s
- 3,14 s
- 0,5 s
Отговор: 3,14 s
T = 2π√(2,5/10) = 2π·0,5 = 3,14 s.
Как се изменя периодът на математическо махало, ако дължината му се увеличи 9 пъти?
- Увеличава се 9 пъти
- Намалява 3 пъти
- Не се изменя
- Увеличава се 3 пъти
Отговор: Увеличава се 3 пъти
T е пропорционален на √l, а √9 = 3.
Трептене се описва с x = 0,05·sin(10t) m. Какво е максималното ускорение?
- 5 m/s2
- 0,5 m/s2
- 50 m/s2
- 0,05 m/s2
Отговор: 5 m/s2
amax = A·ω2 = 0,05·100 = 5 m/s2.
На Луната g е около 6 пъти по-малко от земното. Как се изменя там периодът на същото махало?
- Расте 6 пъти
- Расте около 2,45 пъти
- Намалява 6 пъти
- Не се изменя
Отговор: Расте около 2,45 пъти
T е пропорционален на 1/√g, а √6 ≈ 2,45.
Пружинно махало има k = 100 N/m и амплитуда 0,1 m. Колко е максималната кинетична енергия на тежестта?
- 5 J
- 10 J
- 0,5 J
- 0,05 J
Отговор: 0,5 J
Пълната енергия е kA2/2 = 100·0,01/2 = 0,5 J и цялата става кинетична в равновесното положение.