ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 10 клас · урок 1 от 7

Действия с квадратни корени

В този урок се преговарят и разширяват действията с квадратни корени. За a ≥ 0 и b ≥ 0 коренът от произведение е произведение от корените, а сходните радикали се събират като подобни едночлени. Изнасяне на множител пред корена помага да се опростят изрази като √50 − √18. Важни са и формулите за съкратено умножение с корени и изразите от вида √(a ± 2√b), които често са точен квадрат.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • √a·√b = √(ab) и √a : √b = √(a/b) при a ≥ 0, b > 0.
  • Изнасяне пред корен: √50 = √(25·2) = 5√2.
  • (√a − √b)(√a + √b) = a − b.
  • (√a ± √b)2 = a + b ± 2√(ab), затова √(3 + 2√2) = 1 + √2.
  • Сравняваме 2√7 и 3√3 чрез квадратите: 28 > 27.

Пример

√50 − √18 = 5√2 − 3√2 = 2√2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Пресметнете √12·√3.
    • 6
    • 36
    • √15
    • 9

    Отговор: 6

    √12·√3 = √36 = 6.

  2. Пресметнете √50 − √18.
    • √32
    • 2√2
    • 8√2
    • 4

    Отговор: 2√2

    √50 = 5√2 и √18 = 3√2, затова разликата е 2√2.

  3. Пресметнете (√5 − √2)(√5 + √2).
    • 7
    • 1
    • 3
    • √3

    Отговор: 3

    Разлика от квадрати: (√5)2 − (√2)2 = 5 − 2 = 3.

  4. На колко е равно √(3 + 2√2)?
    • √3 + √2
    • 2 + √2
    • √2 − 1
    • 1 + √2

    Отговор: 1 + √2

    (1 + √2)2 = 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2, а 1 + √2 > 0.

  5. Пресметнете √(7 − 4√3) + √3.
    • 2
    • 2√3
    • 4 − √3
    • 2 + 2√3

    Отговор: 2

    7 − 4√3 = (2 − √3)2 и 2 − √3 > 0, затова √(7 − 4√3) = 2 − √3 и сборът е 2.

  6. Пресметнете √72 : √2.
    • 36
    • 6
    • 3√2
    • 12

    Отговор: 6

    √72 : √2 = √36 = 6.

  7. Пресметнете √27 + √12 − √75.
    • 2√3
    • √3
    • −√3
    • 0

    Отговор: 0

    3√3 + 2√3 − 5√3 = 0.

  8. Пресметнете (√7 − √3)2.
    • 4
    • 10 − 2√21
    • 10 − √21
    • 4 − 2√21

    Отговор: 10 − 2√21

    (√7 − √3)2 = 7 − 2√21 + 3 = 10 − 2√21.

  9. Кое число е по-голямо: 2√7 или 3√3?
    • 2√7
    • 3√3
    • равни са
    • не могат да се сравнят

    Отговор: 2√7

    2√7 = √28, 3√3 = √27, а √28 > √27.

  10. Пресметнете √(11 + 6√2) − √(11 − 6√2).
    • 6
    • 0
    • 2√2
    • √2

    Отговор: 2√2

    11 ± 6√2 = (3 ± √2)2, затова разликата е (3 + √2) − (3 − √2) = 2√2.

  11. Изнесете множител пред корена: √48.
    • 3√4
    • 2√12
    • 4√3
    • 16√3

    Отговор: 4√3

    √48 = √(16·3) = 4√3.

  12. Внесете множителя под корена: 3√2.
    • √18
    • √6
    • √12
    • √36

    Отговор: √18

    3√2 = √9·√2 = √18.

  13. Пресметнете (2√3 + 1)2.
    • 13 + 2√3
    • 7 + 4√3
    • 13
    • 13 + 4√3

    Отговор: 13 + 4√3

    (2√3)2 + 2·2√3·1 + 1 = 12 + 4√3 + 1 = 13 + 4√3.

  14. Кое от числата е най-малко: 3√2, 2√5 или √19?
    • 2√5
    • 3√2
    • √19
    • равни са

    Отговор: 3√2

    Сравняваме квадратите: 18, 20 и 19. Най-малък е 18, значи 3√2.

  15. Кое число е по-голямо: √3 + √5 или √2 + √6?
    • √2 + √6
    • √3 + √5
    • равни са
    • не може да се сравнят

    Отговор: √3 + √5

    Квадратите са 8 + 2√15 и 8 + 2√12. Тъй като 15 > 12, по-голямо е √3 + √5.