ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 10 клас · урок 5 от 9

Геометрична прогресия. Формула за общия член

Геометрична прогресия е редица от ненулеви числа, в която всеки член след първия се получава, като умножим предходния по едно и също число q ≠ 0, наречено частно. Ако q е отрицателно, знаците на членовете се редуват. Формулата за общия член позволява да намерим всеки член чрез първия член и частното.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Определение: bn+1 = bn·q, b1 ≠ 0, q ≠ 0.
  • Частно: q = b2/b1.
  • Общ член: bn = b1·qn−1.
  • Пример: 2, 6, 18, 54, ... е геометрична прогресия с q = 3.

Пример

При b1 = 81 и q = 1/3: b5 = 81·(1/3)4 = 1.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Колко е частното на геометричната прогресия 2, 6, 18, ...?
    • 3
    • 4
    • 1/3
    • 12

    Отговор: 3

    q = 6 : 2 = 3.

  2. В геометрична прогресия b1 = 81 и q = 1/3. Намерете b5.
    • 3
    • 1
    • 1/3
    • 27

    Отговор: 1

    b5 = 81·(1/3)4 = 81/81 = 1.

  3. Коя от редиците е геометрична прогресия?
    • 3, 6, 9, 12
    • 3, 6, 12, 24
    • 3, 5, 7, 9
    • 3, 9, 18, 27

    Отговор: 3, 6, 12, 24

    В 3, 6, 12, 24 всеки член е 2 пъти по-голям от предишния.

  4. В геометрична прогресия b1 = 5 и q = −2. Намерете b3.
    • −20
    • 20
    • −10
    • 10

    Отговор: 20

    b3 = 5·(−2)2 = 20.

  5. Геометрична прогресия има b1 = 2 и b4 = 54. Намерете q.
    • 9
    • 27
    • 3
    • 13

    Отговор: 3

    q3 = 54/2 = 27, q = 3.

  6. Кой е следващият член на геометричната прогресия 1, 5, 25, ...?
    • 125
    • 50
    • 30
    • 100

    Отговор: 125

    Частното е 5, следващият член е 25·5 = 125.

  7. Кой е общият член на прогресията 3, 6, 12, ...?
    • bn = 2·3n−1
    • bn = 3·2n
    • bn = 3n
    • bn = 3·2n−1

    Отговор: bn = 3·2n−1

    b1 = 3, q = 2, bn = b1·qn−1.

  8. В геометрична прогресия b1 = −2 и q = −3. Какъв е знакът на b6?
    • отрицателен
    • положителен
    • b6 = 0
    • не може да се определи

    Отговор: положителен

    b6 = −2·(−3)5 = 486 > 0.

  9. Геометрична прогресия има b1 = 1/4 и q = 2. Намерете b6.
    • 16
    • 8
    • 4
    • 3

    Отговор: 8

    b6 = (1/4)·25 = 32/4 = 8.

  10. Кой член на прогресията 2, 6, 18, ... е числото 486?
    • b5
    • b7
    • не е член
    • b6

    Отговор: b6

    2·3n−1 = 486, 3n−1 = 243 = 35, n = 6.

  11. В геометрична прогресия b2 = 6 и b5 = 162. Намерете b1.
    • 2
    • 3
    • 6
    • 1

    Отговор: 2

    q3 = 162/6 = 27, q = 3, b1 = 6/3 = 2.

  12. В геометрична прогресия b4 = −40 и q = −2. Намерете b1.
    • −5
    • 20
    • 5
    • −20

    Отговор: 5

    b4 = b1·(−2)3 = −8b1 = −40, b1 = 5.

  13. Между 3 и 48 са вмъкнати три числа така, че петте числа образуват растяща геометрична прогресия. Намерете средното (третото) число.
    • 24
    • 6
    • 12
    • 25,5

    Отговор: 12

    48 = 3·q4, q4 = 16, q = 2. Числата са 3, 6, 12, 24, 48.

  14. Колко члена на прогресията 1, 3, 9, ... са по-малки от 1000?
    • 7
    • 6
    • 8
    • 9

    Отговор: 7

    3n−1 6 = 729 7 = 2187. Значи n − 1 ≤ 6, n ≤ 7.

  15. В геометрична прогресия b4 − b2 = 24 и b2 + b3 = 6. Намерете q.
    • q = 4
    • q = 3
    • q = 2
    • q = 5

    Отговор: q = 5

    b1q(q − 1)(q + 1) = 24 и b1q(q + 1) = 6. Делим: q − 1 = 4, q = 5.