Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Прогресии“ и изберете игра или режим „У дома“.

Каква по монотонност е аритметична прогресия с d = −2?

не може да се каже

Математика · 10 клас · урок 2 от 9

Аритметична прогресия. Формула за общия член

Аритметична прогресия е редица, в която всеки член след първия се получава, като към предходния прибавим едно и също число d, наречено разлика. Ако d > 0, прогресията е растяща, а ако d < 0, е намаляваща. Формулата за общия член позволява да намерим всеки член, ако знаем първия член и разликата.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Определение: a_n+1 = a_n + d.
Разлика: d = a₂ − a₁ = a_n+1 − a_n.
Общ член: a_n = a₁ + (n − 1)d.
От два известни члена: a_m − a_k = (m − k)d.

Пример

При a₁ = 20 и d = −3: a₈ = 20 + 7·(−3) = −1.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Колко е разликата на аритметичната прогресия 5, 9, 13, ...?
- 5
- −4
- 4
- 9
Отговор: 4
d = 9 − 5 = 4.
В аритметична прогресия a₁ = 20 и d = −3. Намерете a₈.
- 2
- 41
- −4
- −1
Отговор: −1
a₈ = 20 + 7·(−3) = −1.
В аритметична прогресия a₂ = 7 и a₅ = 16. Намерете a₁₀.
- 34
- 31
- 28
- 40
Отговор: 31
3d = 16 − 7 = 9, d = 3, a₁ = 4, a₁₀ = 4 + 9·3 = 31.
Кой пореден член на аритметичната прогресия 3, 7, 11, ... е числото 99?
- 24
- 26
- 25
- 33
Отговор: 25
3 + (n − 1)·4 = 99, n − 1 = 24, n = 25.
Коя от редиците е аритметична прогресия?
- 1, 4, 7, 10
- 1, 2, 4, 8
- 1, 4, 9, 16
- 2, 3, 5, 8
Отговор: 1, 4, 7, 10
В 1, 4, 7, 10 разликата между съседни членове е все 3.
В аритметична прогресия a₁ = −7 и d = 2. Кой е първият ѝ положителен член?
- a₅ = 1
- a₄ = 1
- a₆ = 3
- a₅ = 3
Отговор: a₅ = 1
Членовете са −7, −5, −3, −1, 1, ...
Аритметична прогресия има a₁ = 4 и d = 3. Кой е вторият ѝ член?
- 7
- 12
- 1
- 10
Отговор: 7
a₂ = a₁ + d = 4 + 3 = 7.
Каква по монотонност е аритметична прогресия с d = −2?
- растяща
- постоянна
- не може да се каже
- намаляваща
Отговор: намаляваща
При d < 0 всеки следващ член е по-малък от предходния.
Кой е общият член на прогресията 3, 8, 13, ...?
- a_n = 5n + 3
- a_n = 5n − 2
- a_n = 3n + 5
- a_n = 5n − 3
Отговор: a_n = 5n − 2
a₁ = 3, d = 5: a_n = 3 + (n − 1)·5 = 5n − 2.
В аритметична прогресия a₁ = 2 и a₆ = 17. Намерете разликата d.
- 5
- 3
- 15
- 17/6
Отговор: 3
a₆ = a₁ + 5d, 17 = 2 + 5d, d = 3.
В аритметична прогресия a₃ = 10 и d = 4. Намерете a₁.
- 6
- 14
- 18
- 2
Отговор: 2
a₃ = a₁ + 2d, 10 = a₁ + 8, a₁ = 2.
Между 3 и 23 са вмъкнати 4 числа така, че шестте числа образуват аритметична прогресия. Намерете разликата.
- 4
- 5
- 20/3
- 10/3
Отговор: 4
Числата са 6 члена: 23 = 3 + 5d, d = 4.
В аритметична прогресия a₆ = 3a₂ и a₃ = 9. Намерете a₁₀.
- 27
- 33
- 30
- 39
Отговор: 30
a₁ + 5d = 3a₁ + 3d дава a₁ = d, а a₁ + 2d = 9 дава d = 3. a₁₀ = 3 + 9·3 = 30.
Колко члена на прогресията 100, 93, 86, ... са положителни?
- 14
- 16
- 15
- 100
Отговор: 15
a_n = 107 − 7n > 0 при n 15 = 2, a₁₆ = −5.
Аритметична прогресия има a₁ = 2 и d = 5. Колко нейни члена са между 100 и 200?
- 20
- 19
- 21
- 25
Отговор: 20
a_n = 5n − 3. 100 < 5n − 3 < 200 дава 20,6 < n < 40,6, тоест n = 21, ..., 40.