Проста лихва. Сложна лихва
При проста лихва лихвата се смята всяка година само върху началната сума, затова тя расте с еднаква стъпка като аритметична прогресия. При сложна лихва лихвата се прибавя към сумата и следващата година се олихвява и тя, затова сумите образуват геометрична прогресия. Урокът сравнява двата вида и дава формулите им.
Какво да запомним
- Проста лихва: Kn = K(1 + np/100).
- Сложна лихва: Kn = K(1 + p/100)n.
- Лихвата е разликата между крайната и началната сума.
- При еднакъв процент сложната лихва за повече от 1 година дава повече от простата.
Пример
2000 евро при 5% сложна лихва за 2 години: 2000·1,052 = 2205 евро.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Вложени са 400 евро при 5% годишна проста лихва. Каква е лихвата след 1 година?
- 40 евро
- 20 евро
- 5 евро
- 420 евро
Отговор: 20 евро
5% от 400 е 0,05·400 = 20 евро.
Вложени са 1000 евро при 4% годишна проста лихва. Каква е сумата след 3 години?
- 1124,86 евро
- 1040 евро
- 1120 евро
- 1012 евро
Отговор: 1120 евро
Лихвата за година е 40 евро, за 3 години 120 евро. Сумата е 1120 евро.
Вложени са 2000 евро при 5% годишна сложна лихва. Каква е сумата след 2 години?
- 2200 евро
- 2100 евро
- 2210 евро
- 2205 евро
Отговор: 2205 евро
2000·1,052 = 2000·1,1025 = 2205 евро.
Коя формула дава сумата Kn след n години при сложна лихва p% годишно?
- Kn = K(1 + np/100)
- Kn = K(1 + p/100)n
- Kn = K·n·p/100
- Kn = K(1 + p/100)·n
Отговор: Kn = K(1 + p/100)n
При сложна лихва всяка година сумата се умножава по (1 + p/100).
Вложени са 800 евро при проста лихва. След 1 година сумата е 840 евро. Какъв е годишният процент?
- 5%
- 4%
- 40%
- 8%
Отговор: 5%
Лихвата е 40 евро, 40/800 = 0,05 = 5%.
5000 евро са вложени при 2% годишна сложна лихва. Колко е лихвата за 2 години?
- 200 евро
- 5202 евро
- 204 евро
- 202 евро
Отговор: 202 евро
5000·1,022 = 5202 евро, лихвата е 202 евро.
Коя формула дава сумата Kn след n години при проста лихва p% годишно?
- Kn = K(1 + p/100)n
- Kn = K·np/100
- Kn = K(1 + np/100)
- Kn = K + p/100
Отговор: Kn = K(1 + np/100)
При проста лихва всяка година се добавя една и съща лихва K·p/100.
Каква прогресия образуват сумите по години при проста лихва?
- геометрична
- нито една
- аритметична
- постоянна редица
Отговор: аритметична
Всяка година сумата нараства с едно и също число, затова прогресията е аритметична.
След колко години 2000 евро при 5% годишна проста лихва стават 2500 евро?
- 5 години
- 4 години
- 10 години
- 25 години
Отговор: 5 години
Лихвата за година е 100 евро, а нужни са 500 евро: 5 години.
Сумите при 3% годишна сложна лихва образуват геометрична прогресия. Колко е частното ѝ?
- 0,03
- 3
- 1,3
- 1,03
Отговор: 1,03
Всяка година сумата се умножава по 1 + 3/100 = 1,03.
Вложени са 10 000 евро при 10% годишна лихва за 2 години. С колко повече дава сложната лихва от простата?
- 0 евро
- 100 евро
- 200 евро
- 1000 евро
Отговор: 100 евро
Проста: 12 000 евро. Сложна: 10 000·1,12 = 12 100 евро. Разликата е 100 евро.
Каква сума е вложена при 5% годишна проста лихва, ако след 4 години сумата е 1200 евро?
- 960 евро
- 1000 евро
- 1140 евро
- 987 евро
Отговор: 1000 евро
K(1 + 4·5/100) = 1,2K = 1200, K = 1000 евро.
При какъв годишен процент проста лихва сумата се удвоява за 25 години?
- 2%
- 5%
- 25%
- 4%
Отговор: 4%
Лихвата за 25 години трябва да е 100%: 25p = 100, p = 4.
1000 евро са вложени при 10% годишна сложна лихва. Колко е лихвата само за третата година?
- 121 евро
- 100 евро
- 331 евро
- 110 евро
Отговор: 121 евро
Сумите са 1100, 1210 и 1331 евро. Лихвата за третата година е 1331 − 1210 = 121 евро.
Сума е вложена при 10% годишна сложна лихва и за 2 години е нараснала с 420 евро. Каква е началната сума?
- 2100 евро
- 4200 евро
- 2000 евро
- 1800 евро
Отговор: 2000 евро
K(1,12 − 1) = 0,21K = 420, K = 2000 евро.