Делимост на произведение: задачи
Ако един от множителите се дели на дадено число, и произведението се дели на него. Ако едното число се дели на a, а другото на b, произведението се дели на a · b. Затова често можем да кажем дали едно произведение се дели на число, без да го пресмятаме.
Какво да запомним
- Ако a се дели на c, то a · b се дели на c за всяко b.
- Ако a се дели на m и b се дели на n, то a · b се дели на m · n.
- Произведението на две последователни числа винаги е четно.
- Произведението на три последователни числа винаги се дели на 6.
Пример
15 · 8 се дели на 40, защото 15 се дели на 5, а 8 се дели на 8, и 5 · 8 = 40.
Проверете се: 10 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Дели ли се произведението 13 · 10 на 5?
- Не
- Да
- Само ако 13 се дели на 5
- Не може да се каже
Отговор: Да
10 се дели на 5, затова и произведението 130 се дели на 5.
На кое число със сигурност се дели 6 · 35?
- 30
- 9
- 4
- 25
Отговор: 30
6 се дели на 6, а 35 на 5, затова произведението се дели на 6 · 5 = 30.
Кое произведение се дели на 12?
- 2 · 9
- 4 · 9
- 5 · 7
- 3 · 5
Отговор: 4 · 9
4 се дели на 4, а 9 на 3, затова 4 · 9 = 36 се дели на 4 · 3 = 12.
n е естествено число. Кое винаги е четно?
- n + 1
- n · (n + 1)
- 2n + 1
- n · n
Отговор: n · (n + 1)
От две последователни числа едното е четно, затова произведението им е четно.
Кое е най-голямото число, на което винаги се дели произведението на три последователни естествени числа?
- 3
- 9
- 12
- 6
Отговор: 6
Сред три последователни числа има четно и има кратно на 3, затова произведението се дели на 6. Например 1 · 2 · 3 = 6 не се дели на повече.
Дели ли се 25 · 4 на 100?
- Не
- Само на 10
- Само на 25
- Да
Отговор: Да
25 · 4 = 100, което се дели на 100.
На кое число се дели 14 · 9?
- 7
- 4
- 5
- 8
Отговор: 7
14 се дели на 7, затова и 14 · 9 = 126 се дели на 7.
На колко се дели 8 · 15, без да го пресмятаме?
- На 9
- На 16
- На 7
- На 40
Отговор: На 40
8 се дели на 8, а 15 на 5, затова произведението се дели на 40. Наистина 8 · 15 = 120.
Числото a се дели на 9. Кое със сигурност се дели на 9?
- a + 5
- 5a
- a + 1
- a − 1
Отговор: 5a
Щом един множител се дели на 9, и произведението 5 · a се дели на 9.
Кое е най-малкото естествено число k, за което 6k се дели на 15?
- 5
- 15
- 3
- 10
Отговор: 5
6 съдържа множител 3, липсва множител 5. При k = 5 получаваме 30, което се дели на 15.