Разлагане на прости множители: задачи
Всяко съставно число може да се запише като произведение от прости множители, и то само по един начин (без значение от реда). Делим последователно на най-малкото просто число, на което числото се дели, докато получим 1. Разлагането помага да намираме делители, НОД и НОК.
Какво да запомним
- Простите числа до 30 са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
- Разлагаме чрез последователно деление: 60 = 2 · 2 · 3 · 5.
- Едно число се дели на друго, ако съдържа всички негови прости множители.
- Числото 1 не е нито просто, нито съставно.
Пример
180 : 2 = 90, 90 : 2 = 45, 45 : 3 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1. Значи 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5.
Проверете се: 10 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кое е разлагането на 30 на прости множители?
- 3 · 10
- 2 · 15
- 5 · 6
- 2 · 3 · 5
Отговор: 2 · 3 · 5
30 = 2 · 3 · 5, като 2, 3 и 5 са прости числа.
Кое число има разлагане 2 · 3 · 3 · 7?
- 84
- 63
- 126
- 252
Отговор: 126
2 · 3 · 3 · 7 = 6 · 21 = 126.
Кой е най-големият прост делител на 150?
- 3
- 15
- 25
- 5
Отговор: 5
150 = 2 · 3 · 5 · 5. Най-големият прост множител е 5.
Числото 2 · 2 · 5 · 7 се дели ли на 35?
- Не
- Само на 7
- Да
- Само на 5
Отговор: Да
35 = 5 · 7, а и 5, и 7 са сред множителите. Числото е 140 = 4 · 35.
Колко различни прости делителя има числото 420?
- 3
- 5
- 4
- 6
Отговор: 4
420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7. Различните прости делители са 2, 3, 5 и 7.
Кое от числата е просто?
- 33
- 31
- 39
- 27
Отговор: 31
31 се дели само на 1 и на себе си.
Кое е разлагането на 48 на прости множители?
- 2 · 2 · 2 · 2 · 3
- 2 · 2 · 2 · 6
- 4 · 4 · 3
- 2 · 3 · 8
Отговор: 2 · 2 · 2 · 2 · 3
48 = 16 · 3 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3.
Кое е разлагането на 100 на прости множители?
- 10 · 10
- 2 · 5 · 10
- 2 · 2 · 5 · 5
- 4 · 25
Отговор: 2 · 2 · 5 · 5
100 = 4 · 25 = 2 · 2 · 5 · 5.
Числото a = 2 · 3 · 11. Кое от числата НЕ е делител на a?
- 6
- 22
- 9
- 33
Отговор: 9
a = 66. В разлагането 3 участва само веднъж, затова 9 не е делител.
Колко е най-малкото естествено число, по което трябва да умножим 12, за да получим квадрат на естествено число?
- 2
- 4
- 3
- 12
Отговор: 3
12 = 2 · 2 · 3. За квадрат всеки прост множител трябва да е четен брой пъти, затова умножаваме по 3: 36 = 6 · 6.