Признаци за делимост на 2, 3, 5, 9 и 10: задачи с цифри
Признаците за делимост позволяват да проверим дали число се дели, като гледаме само цифрите му. За 2, 5 и 10 гледаме последната цифра, а за 3 и 9 гледаме сбора от всички цифри. Признаците се комбинират: числото се дели на 6, ако се дели и на 2, и на 3.
Какво да запомним
- На 2: последната цифра е 0, 2, 4, 6 или 8.
- На 5: последната цифра е 0 или 5. На 10: последната цифра е 0.
- На 3: сборът от цифрите се дели на 3. На 9: сборът от цифрите се дели на 9.
- Всяко число, което се дели на 9, се дели и на 3, но не и обратното.
Пример
Числото 4 716: сборът от цифрите е 4 + 7 + 1 + 6 = 18. То се дели на 9, на 3 и на 2 (завършва на 6), значи се дели и на 6.
Проверете се: 10 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Колко е сборът от цифрите на 2 307?
- 10
- 9
- 12
- 237
Отговор: 12
2 + 3 + 0 + 7 = 12.
Кое от числата се дели на 6?
- 322
- 345
- 211
- 432
Отговор: 432
432 е четно и сборът от цифрите му 9 се дели на 3, затова се дели на 6.
Коя е най-голямата цифра, която може да е на мястото на *, за да се дели 5*1 на 3?
- 8
- 6
- 9
- 3
Отговор: 9
Сборът 5 + * + 1 = 6 + * трябва да се дели на 3. Цифрата * може да е 0, 3, 6 или 9; най-голямата е 9.
Колко трицифрени числа, записани с цифрите 1, 2 и 5 (всяка по веднъж), се делят на 5?
- 1
- 2
- 3
- 6
Отговор: 2
Числата са 125, 152, 215, 251, 512, 521. На 5 се делят тези, които завършват на 5: 125 и 215.
Кое е най-малкото петцифрено число, записано с различни цифри, което се дели на 5?
- 10 234
- 10 230
- 12 345
- 10 235
Отговор: 10 235
Търсим най-малкото число с различни цифри, което завършва на 0 или 5. 10 23_ не може да завършва на 0, защото 0 вече е използвана, затова завършва на 5: 10 235.
Кое от числата се дели на 10?
- 3 805
- 3 008
- 3 801
- 3 080
Отговор: 3 080
На 10 се делят числата, които завършват на 0.
Кое от числата се дели на 3, но НЕ се дели на 2?
- 42
- 44
- 35
- 51
Отговор: 51
Сборът от цифрите на 51 е 6, т.е. се дели на 3, а числото е нечетно.
Коя цифра трябва да е на мястото на *, за да се дели 2*5 на 9?
- 2
- 1
- 3
- 7
Отговор: 2
2 + * + 5 = 7 + * трябва да е 9, затова * = 2. Проверка: 225 = 25 · 9.
Колко числа между 100 и 130 се делят и на 2, и на 5?
- 2
- 3
- 4
- 1
Отговор: 2
Делят се на 10: 110 и 120 (100 и 130 не са между тях).
Към числото 47 отдясно дописваме една цифра, за да се дели новото число на 6. Коя цифра?
- 1
- 6
- 8
- 4
Отговор: 4
Числото трябва да е четно и сборът 4 + 7 + x да се дели на 3. Четни x: 0, 2, 4, 6, 8; сборът 11 + x се дели на 3 само при x = 4. Проверка: 474 = 79 · 6.