Делимост: задачи за упражнение

Делимост на сбор

1. Дели ли се сборът 40 + 25 на 5?

   • Да, защото и двете събираеми се делят на 5
   • Не, защото 25 не се дели на 10
   • Не, защото 40 е четно
   • Не може да се каже

   Отговор: Да, защото и двете събираеми се делят на 5

   И 40, и 25 се делят на 5, затова и сборът им 65 се дели на 5.

2. Дели ли се 30 + 7 на 3?

   • Да
   • Само ако 7 е просто
   • Не
   • Не може да се каже

   Отговор: Не

   30 се дели на 3, а 7 не се дели на 3, затова сборът 37 не се дели на 3.

3. Кой от сборовете се дели на 9?

   • 27 + 63
   • 27 + 64
   • 18 + 19
   • 45 + 10

   Отговор: 27 + 63

   27 и 63 се делят на 9, затова и 27 + 63 = 90 се дели на 9.

4. Коя разлика се дели на 8?

   • 72 − 16
   • 72 − 15
   • 70 − 16
   • 81 − 8

   Отговор: 72 − 16

   72 и 16 се делят на 8, затова и разликата 56 се дели на 8.

5. Числата a и b се делят на 6. Кое със сигурност се дели на 6?

   • a : b
   • a + 1
   • a + b + 3
   • a − b, ако a > b

   Отговор: a − b, ако a > b

   Разликата на две числа, които се делят на 6, също се дели на 6.

6. Кое събираемо да добавим към 35, за да се дели сборът на 5?

   • 21
   • 20
   • 22
   • 24

   Отговор: 20

   35 се дели на 5, затова и второто събираемо трябва да се дели на 5.

7. Коя от цифрите може да е на мястото на *, за да се дели сборът 120 + 3* на 4?

   • 2
   • 1
   • 3
   • 5

   Отговор: 2

   120 се дели на 4, затова и 3* трябва да се дели на 4. От числата 31, 32, 33 и 35 на 4 се дели само 32.

8. Двете събираеми не се делят на 3. Какво е вярно за сбора им?

   • Никога не се дели на 3
   • Винаги се дели на 3
   • Може да се дели, а може и да не се дели на 3
   • Винаги се дели на 6

   Отговор: Може да се дели, а може и да не се дели на 3

   Например 1 + 2 = 3 се дели на 3, но 1 + 1 = 2 не се дели.

9. Числото a се дели на 7. Какъв остатък дава сборът a + 15 при деление на 7?

   • 1
   • 0
   • 2
   • 15

   Отговор: 1

   a се дели на 7, а 15 = 2 · 7 + 1. Затова сборът дава остатък 1.

10. Кое е най-малкото естествено число x, за което 100 + x се дели на 7?

    • 2
    • 5
    • 3
    • 7

    Отговор: 5

    100 = 14 · 7 + 2, затова добавяме 5: 105 = 15 · 7.

Делимост на произв.

1. Дели ли се произведението 13 · 10 на 5?

   • Не
   • Да
   • Само ако 13 се дели на 5
   • Не може да се каже

   Отговор: Да

   10 се дели на 5, затова и произведението 130 се дели на 5.

2. Дели ли се 25 · 4 на 100?

   • Не
   • Само на 10
   • Само на 25
   • Да

   Отговор: Да

   25 · 4 = 100, което се дели на 100.

3. На кое число със сигурност се дели 6 · 35?

   • 30
   • 9
   • 4
   • 25

   Отговор: 30

   6 се дели на 6, а 35 на 5, затова произведението се дели на 6 · 5 = 30.

4. На кое число се дели 14 · 9?

   • 7
   • 4
   • 5
   • 8

   Отговор: 7

   14 се дели на 7, затова и 14 · 9 = 126 се дели на 7.

5. Кое произведение се дели на 12?

   • 2 · 9
   • 4 · 9
   • 5 · 7
   • 3 · 5

   Отговор: 4 · 9

   4 се дели на 4, а 9 на 3, затова 4 · 9 = 36 се дели на 4 · 3 = 12.

6. На колко се дели 8 · 15, без да го пресмятаме?

   • На 9
   • На 16
   • На 7
   • На 40

   Отговор: На 40

   8 се дели на 8, а 15 на 5, затова произведението се дели на 40. Наистина 8 · 15 = 120.

7. n е естествено число. Кое винаги е четно?

   • n + 1
   • n · (n + 1)
   • 2n + 1
   • n · n

   Отговор: n · (n + 1)

   От две последователни числа едното е четно, затова произведението им е четно.

8. Числото a се дели на 9. Кое със сигурност се дели на 9?

   • a + 5
   • 5a
   • a + 1
   • a − 1

   Отговор: 5a

   Щом един множител се дели на 9, и произведението 5 · a се дели на 9.

9. Кое е най-голямото число, на което винаги се дели произведението на три последователни естествени числа?

   • 3
   • 9
   • 12
   • 6

   Отговор: 6

   Сред три последователни числа има четно и има кратно на 3, затова произведението се дели на 6. Например 1 · 2 · 3 = 6 не се дели на повече.

10. Кое е най-малкото естествено число k, за което 6k се дели на 15?

    • 5
    • 15
    • 3
    • 10

    Отговор: 5

    6 съдържа множител 3, липсва множител 5. При k = 5 получаваме 30, което се дели на 15.

Признаци: задачи

1. Колко е сборът от цифрите на 2 307?

   • 10
   • 9
   • 12
   • 237

   Отговор: 12

   2 + 3 + 0 + 7 = 12.

2. Кое от числата се дели на 10?

   • 3 805
   • 3 008
   • 3 801
   • 3 080

   Отговор: 3 080

   На 10 се делят числата, които завършват на 0.

3. Кое от числата се дели на 6?

   • 322
   • 345
   • 211
   • 432

   Отговор: 432

   432 е четно и сборът от цифрите му 9 се дели на 3, затова се дели на 6.

4. Кое от числата се дели на 3, но НЕ се дели на 2?

   • 42
   • 44
   • 35
   • 51

   Отговор: 51

   Сборът от цифрите на 51 е 6, т.е. се дели на 3, а числото е нечетно.

5. Коя е най-голямата цифра, която може да е на мястото на *, за да се дели 5*1 на 3?

   • 8
   • 6
   • 9
   • 3

   Отговор: 9

   Сборът 5 + * + 1 = 6 + * трябва да се дели на 3. Цифрата * може да е 0, 3, 6 или 9; най-голямата е 9.

6. Коя цифра трябва да е на мястото на *, за да се дели 2*5 на 9?

   • 2
   • 1
   • 3
   • 7

   Отговор: 2

   2 + * + 5 = 7 + * трябва да е 9, затова * = 2. Проверка: 225 = 25 · 9.

7. Колко трицифрени числа, записани с цифрите 1, 2 и 5 (всяка по веднъж), се делят на 5?

   • 1
   • 2
   • 3
   • 6

   Отговор: 2

   Числата са 125, 152, 215, 251, 512, 521. На 5 се делят тези, които завършват на 5: 125 и 215.

8. Колко числа между 100 и 130 се делят и на 2, и на 5?

   • 2
   • 3
   • 4
   • 1

   Отговор: 2

   Делят се на 10: 110 и 120 (100 и 130 не са между тях).

9. Кое е най-малкото петцифрено число, записано с различни цифри, което се дели на 5?

   • 10 234
   • 10 230
   • 12 345
   • 10 235

   Отговор: 10 235

   Търсим най-малкото число с различни цифри, което завършва на 0 или 5. 10 23_ не може да завършва на 0, защото 0 вече е използвана, затова завършва на 5: 10 235.

10. Към числото 47 отдясно дописваме една цифра, за да се дели новото число на 6. Коя цифра?

    • 1
    • 6
    • 8
    • 4

    Отговор: 4

    Числото трябва да е четно и сборът 4 + 7 + x да се дели на 3. Четни x: 0, 2, 4, 6, 8; сборът 11 + x се дели на 3 само при x = 4. Проверка: 474 = 79 · 6.

Прости множители

1. Кое е разлагането на 30 на прости множители?

   • 3 · 10
   • 2 · 15
   • 5 · 6
   • 2 · 3 · 5

   Отговор: 2 · 3 · 5

   30 = 2 · 3 · 5, като 2, 3 и 5 са прости числа.

2. Кое от числата е просто?

   • 33
   • 31
   • 39
   • 27

   Отговор: 31

   31 се дели само на 1 и на себе си.

3. Кое число има разлагане 2 · 3 · 3 · 7?

   • 84
   • 63
   • 126
   • 252

   Отговор: 126

   2 · 3 · 3 · 7 = 6 · 21 = 126.

4. Кое е разлагането на 48 на прости множители?

   • 2 · 2 · 2 · 2 · 3
   • 2 · 2 · 2 · 6
   • 4 · 4 · 3
   • 2 · 3 · 8

   Отговор: 2 · 2 · 2 · 2 · 3

   48 = 16 · 3 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3.

5. Кой е най-големият прост делител на 150?

   • 3
   • 15
   • 25
   • 5

   Отговор: 5

   150 = 2 · 3 · 5 · 5. Най-големият прост множител е 5.

6. Кое е разлагането на 100 на прости множители?

   • 10 · 10
   • 2 · 5 · 10
   • 2 · 2 · 5 · 5
   • 4 · 25

   Отговор: 2 · 2 · 5 · 5

   100 = 4 · 25 = 2 · 2 · 5 · 5.

7. Числото 2 · 2 · 5 · 7 се дели ли на 35?

   • Не
   • Само на 7
   • Да
   • Само на 5

   Отговор: Да

   35 = 5 · 7, а и 5, и 7 са сред множителите. Числото е 140 = 4 · 35.

8. Числото a = 2 · 3 · 11. Кое от числата НЕ е делител на a?

   • 6
   • 22
   • 9
   • 33

   Отговор: 9

   a = 66. В разлагането 3 участва само веднъж, затова 9 не е делител.

9. Колко различни прости делителя има числото 420?

   • 3
   • 5
   • 4
   • 6

   Отговор: 4

   420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7. Различните прости делители са 2, 3, 5 и 7.

10. Колко е най-малкото естествено число, по което трябва да умножим 12, за да получим квадрат на естествено число?

    • 2
    • 4
    • 3
    • 12

    Отговор: 3

    12 = 2 · 2 · 3. За квадрат всеки прост множител трябва да е четен брой пъти, затова умножаваме по 3: 36 = 6 · 6.

НОД и НОК: задачи

1. Намерете НОД(16, 24).

   • 4
   • 2
   • 8
   • 48

   Отговор: 8

   16 = 2 · 2 · 2 · 2, 24 = 2 · 2 · 2 · 3. Общите множители са 2 · 2 · 2 = 8.

2. Намерете НОД(20, 30).

   • 5
   • 60
   • 10
   • 2

   Отговор: 10

   20 = 2 · 2 · 5, 30 = 2 · 3 · 5, НОД = 2 · 5 = 10.

3. Намерете НОК(10, 15).

   • 150
   • 5
   • 30
   • 60

   Отговор: 30

   10 = 2 · 5, 15 = 3 · 5, НОК = 2 · 3 · 5 = 30.

4. Намерете НОК(4, 10).

   • 20
   • 40
   • 2
   • 14

   Отговор: 20

   4 = 2 · 2, 10 = 2 · 5, НОК = 2 · 2 · 5 = 20.

5. Две ленти, 40 cm и 56 cm, се режат на равни парчета, възможно най-дълги, без остатък. Колко дълго е всяко парче?

   • 8 cm
   • 4 cm
   • 16 cm
   • 2 cm

   Отговор: 8 cm

   Дължината на парчето е НОД(40, 56) = 8 cm.

6. Учителка има 18 молива и 27 гуми. Разделя ги поравно между най-много деца, без да остане нищо. Колко са децата?

   • 3
   • 9
   • 6
   • 54

   Отговор: 9

   Броят на децата е НОД(18, 27) = 9. Всяко получава 2 молива и 3 гуми.

7. Светофар мига на всеки 6 секунди, а друг на всеки 8 секунди. Сега мигат заедно. След колко секунди ще мигнат заедно пак?

   • 48
   • 14
   • 12
   • 24

   Отговор: 24

   НОК(6, 8) = 24 секунди.

8. Иван ходи на басейн на всеки 4 дни, а Петър на всеки 6 дни. Днес са заедно. След колко дни ще са заедно отново?

   • 24
   • 12
   • 10
   • 2

   Отговор: 12

   НОК(4, 6) = 12 дни.

9. Числата a и b са взаимно прости, a · b = 91 и a < b. Колко е НОК(a, b)?

   • 13
   • 91
   • 7
   • 1

   Отговор: 91

   При взаимно прости числа НОК(a, b) = a · b = 91 (a = 7, b = 13).

10. НОД(a, 30) = 6 и НОК(a, 30) = 60. Колко е a?

    • 6
    • 18
    • 24
    • 12

    Отговор: 12

    a · 30 = НОД · НОК = 6 · 60 = 360, затова a = 12. Проверка: НОД(12, 30) = 6, НОК(12, 30) = 60.

Финален въпрос