Математика · 5 клас · урок 5 от 5

НОД и НОК в текстови задачи

Най-големият общ делител (НОД) отговаря на въпроса „на колко най-много еднакви части“ можем да разделим няколко количества. Най-малкото общо кратно (НОК) отговаря на въпроса „кога отново“ ще се срещнат повтарящи се събития. Двете се намират чрез разлагане на прости множители.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

НОД: вземаме общите прости множители с по-малкия брой повторения.
НОК: вземаме всички прости множители с по-големия брой повторения.
За две числа: НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b.
Ако НОД(a, b) = 1, числата са взаимно прости и НОК(a, b) = a · b.

Пример

Лента от 40 cm и лента от 56 cm се режат на еднакви парчета, възможно най-дълги, без остатък. НОД(40, 56) = 8, значи парчетата са по 8 cm.

Проверете се: 10 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Намерете НОД(16, 24).
- 4
- 2
- 8
- 48
Отговор: 8
16 = 2 · 2 · 2 · 2, 24 = 2 · 2 · 2 · 3. Общите множители са 2 · 2 · 2 = 8.
Намерете НОК(10, 15).
- 150
- 5
- 30
- 60
Отговор: 30
10 = 2 · 5, 15 = 3 · 5, НОК = 2 · 3 · 5 = 30.
Две ленти, 40 cm и 56 cm, се режат на равни парчета, възможно най-дълги, без остатък. Колко дълго е всяко парче?
- 8 cm
- 4 cm
- 16 cm
- 2 cm
Отговор: 8 cm
Дължината на парчето е НОД(40, 56) = 8 cm.
Светофар мига на всеки 6 секунди, а друг на всеки 8 секунди. Сега мигат заедно. След колко секунди ще мигнат заедно пак?
- 48
- 14
- 12
- 24
Отговор: 24
НОК(6, 8) = 24 секунди.
Числата a и b са взаимно прости, a · b = 91 и a < b. Колко е НОК(a, b)?
- 13
- 91
- 7
- 1
Отговор: 91
При взаимно прости числа НОК(a, b) = a · b = 91 (a = 7, b = 13).
Намерете НОД(20, 30).
- 5
- 60
- 10
- 2
Отговор: 10
20 = 2 · 2 · 5, 30 = 2 · 3 · 5, НОД = 2 · 5 = 10.
Намерете НОК(4, 10).
- 20
- 40
- 2
- 14
Отговор: 20
4 = 2 · 2, 10 = 2 · 5, НОК = 2 · 2 · 5 = 20.
Учителка има 18 молива и 27 гуми. Разделя ги поравно между най-много деца, без да остане нищо. Колко са децата?
- 3
- 9
- 6
- 54
Отговор: 9
Броят на децата е НОД(18, 27) = 9. Всяко получава 2 молива и 3 гуми.
Иван ходи на басейн на всеки 4 дни, а Петър на всеки 6 дни. Днес са заедно. След колко дни ще са заедно отново?
- 24
- 12
- 10
- 2
Отговор: 12
НОК(4, 6) = 12 дни.
НОД(a, 30) = 6 и НОК(a, 30) = 60. Колко е a?
- 6
- 18
- 24
- 12
Отговор: 12
a · 30 = НОД · НОК = 6 · 60 = 360, затова a = 12. Проверка: НОД(12, 30) = 6, НОК(12, 30) = 60.