Степенуване на степен
Когато степенуваме степен, запазваме основата и умножаваме показателите: (am)n = am · n. Това следва от правилото за умножение на степени с равни основи. С него записваме числа като степени с друга основа, например 83 = (23)3 = 29. Така сравняваме и големи степени.
Какво да запомним
- (am)n = am · n.
- (x2)5 = x10.
- Не бъркаме: (a3)2 = a6, а a3 · a2 = a5.
- 8 = 23, 9 = 32, 16 = 24.
Пример
(22)3 = 26 = 64.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Опростете (x2)5.
- x7
- x10
- x25
- x32
Отговор: x10
При степенуване на степен показателите се умножават: 2·5 = 10.
Как се записва 83 като степен с основа 2?
- 26
- 25
- 224
- 29
Отговор: 29
8 = 23, затова 83 = (23)3 = 29.
Опростете (a3)2.
- a5
- a9
- a6
- a8
Отговор: a6
Умножаваме показателите: 3 · 2 = 6.
Пресметнете (22)3.
- 32
- 64
- 12
- 128
Отговор: 64
(22)3 = 26 = 64.
Кое е по-голямо: 230 или 320?
- 230
- 320
- равни са
- не може да се сравнят
Отговор: 320
230 = (23)10 = 810, а 320 = (32)10 = 910. Тъй като 9 > 8, по-голямо е 320.
Опростете (b4)3.
- b7
- b64
- b12
- 3b4
Отговор: b12
Показателите се умножават: 4 · 3 = 12.
Какво правим с показателите при степенуване на степен?
- умножаваме ги
- събираме ги
- изваждаме ги
- делим ги
Отговор: умножаваме ги
(am)n = am · n.
Пресметнете (32)2.
- 12
- 36
- 729
- 81
Отговор: 81
(32)2 = 34 = 81.
Пресметнете (102)3.
- 100 000
- 1 000 000
- 10 000
- 1000
Отговор: 1 000 000
(102)3 = 106 = 1 000 000.
Опростете (a2)3 · a4.
- a9
- a10
- a24
- a12
Отговор: a10
a6 · a4 = a10.
Намерете n, ако (5n)2 = 58.
- 6
- 10
- 16
- 4
Отговор: 4
2n = 8, значи n = 4.
Пресметнете 162 : 25.
- 8
- 2
- 4
- 1/2
Отговор: 8
162 = (24)2 = 28, а 28 : 25 = 23 = 8.
Опростете (x3)4 : (x2)5.
- x7
- x17
- x2
- x
Отговор: x2
x12 : x10 = x2.
Пресметнете 272 : 93.
- 3
- 9
- 1/3
- 1
Отговор: 1
272 = 36 и 93 = 36, затова частното е 1.
Намерете x, ако 4x = 210.
- 8
- 5
- 10
- 2,5
Отговор: 5
4x = (22)x = 22x, значи 2x = 10 и x = 5.