Свойства на събирането
Събирането на рационални числа има същите свойства като при естествените числа. Разместителното свойство: a + b = b + a. Съдружителното свойство: (a + b) + c = a + (b + c). С тях групираме събираемите удобно, например противоположните числа, които дават 0.
Какво да запомним
- Разместително: a + b = b + a.
- Съдружително: (a + b) + c = a + (b + c).
- a + 0 = a; a + (−a) = 0.
- Групираме противоположните числа: те дават 0.
Пример
−17 + 25 + 17 − 15 = (−17 + 17) + (25 − 15) = 0 + 10 = 10.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Колко е сборът на всички цели числа от −5 до 5 включително?
- 5
- −5
- 11
- 0
Отговор: 0
Противоположните числа се унищожават по двойки: (−5) + 5 = 0 и т.н.
Пресметнете сбора −20 + (−19) + (−18) + ... + 21 + 22.
- 0
- 43
- 22
- −43
Отговор: 43
Числата от −20 до 20 се унищожават по двойки, остават 21 + 22 = 43.
Колко е сборът на две противоположни числа?
- 0
- 1
- −1
- два пъти по-голямото число
Отговор: 0
a + (−a) = 0.
Кое свойство е записано с равенството a + b = b + a?
- съдружително
- разместително
- разпределително
- свойство на нулата
Отговор: разместително
Размяната на местата на събираемите е разместителното свойство.
Пресметнете рационално −17 + 25 + 17 − 15.
- −10
- 40
- 74
- 10
Отговор: 10
Групираме: (−17 + 17) + (25 − 15) = 0 + 10 = 10.
Пресметнете −15 + 0.
- −15
- 0
- 15
- 1
Отговор: −15
Прибавянето на 0 не променя числото: a + 0 = a.
Кое равенство изразява съдружителното свойство?
- a + b = b + a
- a + 0 = a
- (a + b) + c = a + (b + c)
- a + (−a) = 0
Отговор: (a + b) + c = a + (b + c)
Съдружителното свойство позволява да групираме събираемите различно.
Пресметнете удобно: −8 + 13 + 8.
- −3
- 13
- 29
- 3
Отговор: 13
(−8 + 8) + 13 = 0 + 13 = 13.
Пресметнете удобно: 2,7 + (−5) + 7,3.
- 15
- −5
- 10
- 5
Отговор: 5
(2,7 + 7,3) + (−5) = 10 − 5 = 5.
Пресметнете удобно: −3/7 + 5 + 3/7 + (−8).
- 3
- −13
- −3
- 13
Отговор: −3
(−3/7 + 3/7) + (5 − 8) = 0 + (−3) = −3.
Пресметнете удобно: −4,6 + 9,2 + (−5,4) + 1,8.
- 1
- −1
- 20
- 0
Отговор: 1
(−4,6 − 5,4) + (9,2 + 1,8) = −10 + 11 = 1.
Пресметнете удобно: −1 2/5 + 6 + (−3/5).
- −4
- 8
- 2
- 4
Отговор: 4
(−1 2/5 − 3/5) + 6 = −2 + 6 = 4.
Пресметнете: 125 + (−37) + (−125) + 37 + (−9).
- 9
- −9
- −83
- 0
Отговор: −9
Противоположните числа се унищожават, остава −9.
Сборът на три числа е −6. Две от тях са противоположни. Кое е третото число?
- 6
- −6
- 0
- −3
Отговор: −6
Сборът на противоположните е 0, затова третото е −6.
Пресметнете удобно: −0,25 + 7,4 + (−2,75) + 2,6 + (−9).
- 2
- −4
- 20
- −2
Отговор: −2
(−0,25 − 2,75) + (7,4 + 2,6) − 9 = −3 + 10 − 9 = −2.