Рационални числа

Числова ос и модул

1. Кое число е противоположно на 3,5?

   • 2/7
   • −2/7
   • 0
   • −3,5

   Отговор: −3,5

   Противоположните числа са на едно и също разстояние от 0 и имат различни знаци.

2. Колко е |−9|?

   • −9
   • 0
   • 9
   • 1/9

   Отговор: 9

   Модулът е разстоянието от числото до 0, затова |−9| = 9.

3. Коя е координатата на началото на числовата ос?

   • 0
   • 1
   • −1
   • 10

   Отговор: 0

   Началото O на числовата ос има координата 0.

4. Пресметнете |−8| − |3|.

   • 5
   • 11
   • −11
   • −5

   Отговор: 5

   |−8| = 8 и |3| = 3, затова 8 − 3 = 5.

5. Пресметнете |−2,5| + |1,5|.

   • 4
   • −1
   • 1
   • −4

   Отговор: 4

   2,5 + 1,5 = 4.

6. Кое отрицателно число е на разстояние 3 от 0?

   • 3
   • −3
   • −0,3
   • 1/3

   Отговор: −3

   Разстоянието до 0 е модулът: |−3| = 3.

7. Колко цели числа има между −3 и 4 (без самите тях)?

   • 7
   • 8
   • 5
   • 6

   Отговор: 6

   Това са −2, −1, 0, 1, 2 и 3.

8. Колко е сборът на всички цели числа от −5 до 5 включително?

   • 5
   • −5
   • 11
   • 0

   Отговор: 0

   Противоположните числа се унищожават по двойки: (−5) + 5 = 0 и т.н.

9. Колко е разстоянието между точките с координати −4 и 3 на числовата ос?

   • 1
   • −7
   • 7
   • 12

   Отговор: 7

   3 − (−4) = 7.

10. Кои числа имат модул 6?

    • само 6
    • 6 и −6
    • само −6
    • 0 и 6

    Отговор: 6 и −6

    На разстояние 6 от нулата има две точки: 6 и −6.

11. Кое е вярно за всяко рационално число a?

    • |a| > 0
    • |a| ≥ 0
    • |a| = a
    • |−a| = −a

    Отговор: |a| ≥ 0

    Модулът е разстояние и никога не е отрицателен. При a = 0 модулът е 0.

12. Колко цели числа x изпълняват условието |x| < 3?

    • 2
    • 3
    • 6
    • 5

    Отговор: 5

    Това са −2, −1, 0, 1 и 2.

13. Точка A от числовата ос има координата −2,5. Точка B е на 4 единици вдясно от A. Каква е координатата на B?

    • 1,5
    • −6,5
    • 6,5
    • −1,5

    Отговор: 1,5

    Надясно се прибавя: −2,5 + 4 = 1,5.

14. Точка A има координата −7. Точка B е симетрична на A спрямо точката C с координата −2. Каква е координатата на B?

    • −12
    • 3
    • 5
    • −9

    Отговор: 3

    A е на 5 единици вляво от C, значи B е на 5 единици вдясно: −2 + 5 = 3.

15. За кои числа a, различни от 0, е вярно, че |a| = −a?

    • за отрицателните
    • за положителните
    • само за a = 1
    • за никои

    Отговор: за отрицателните

    Модулът на отрицателно число е противоположното му число.

Сравняване

1. Кое неравенство е вярно?

   • −5 < −2
   • −5 > −2
   • −1 < −3
   • 0 < −4

   Отговор: −5 < −2

   На числовата ос −5 е вляво от −2, затова е по-малко.

2. Кое число е по-голямо: −8 или −3?

   • −8
   • равни са
   • не може да се сравнят
   • −3

   Отговор: −3

   На числовата ос −3 е вдясно от −8, затова е по-голямо.

3. Кое число е по-голямо: 0 или −1?

   • −1
   • равни са
   • 0
   • не може да се сравнят

   Отговор: 0

   Всяко отрицателно число е по-малко от 0.

4. Кое е най-малкото от числата −0,5; −1/3; −0,6 и −2/5?

   • −0,6
   • −0,5
   • −1/3
   • −2/5

   Отговор: −0,6

   От отрицателните числа по-малко е това с по-голям модул. Модулите са 0,5; 0,33...; 0,6 и 0,4.

5. Кое от неравенствата между дробни числа е вярно?

   • −2/3 < −1/2
   • −0,1 < −0,2
   • −3/4 > −1/4
   • −7 > 0

   Отговор: −2/3 < −1/2

   −2/3 ≈ −0,67 и −1/2 = −0,5, а −0,67 < −0,5.

6. Кое е най-голямото отрицателно цяло число?

   • −100
   • 0
   • −10
   • −1

   Отговор: −1

   Отрицателните цели числа са −1, −2, −3, ..., а −1 е най-близо до 0.

7. Колко цели числа x изпълняват условието −4 < x ≤ 2?

   • 7
   • 5
   • 6
   • 8

   Отговор: 6

   Това са −3, −2, −1, 0, 1 и 2.

8. Кое е най-малкото цяло число, по-голямо от −3,7?

   • −4
   • 3
   • −3
   • 0

   Отговор: −3

   Цялото число непосредствено вдясно от −3,7 на числовата ос е −3.

9. Кое е най-голямото от числата −2,1; −2,01; −2,11 и −2,2?

   • −2,01
   • −2,1
   • −2,11
   • −2,2

   Отговор: −2,01

   От отрицателните числа по-голямо е това с по-малък модул, а най-малкият модул е 2,01.

10. Кое подреждане е по големина от най-малкото към най-голямото?

    • −1,5; −3; 0; 2
    • 0; −1,5; −3; 2
    • −3; −1,5; 0; 2
    • 2; 0; −1,5; −3

    Отговор: −3; −1,5; 0; 2

    На числовата ос отляво надясно са −3, −1,5, 0, 2.

11. Кое число се намира между −1/4 и −1/5?

    • −0,3
    • −0,19
    • 0,22
    • −0,22

    Отговор: −0,22

    −1/4 = −0,25 и −1/5 = −0,2, а −0,25 < −0,22 < −0,2.

12. Кое от числата е по-голямо от противоположното си?

    • −3
    • 2
    • 0
    • −0,1

    Отговор: 2

    Противоположното на 2 е −2 и 2 > −2; за 0 те са равни, а отрицателните са по-малки.

13. Известно е, че a 0. Кое е вярно винаги?

    • a + b > 0
    • a − b > 0
    • a·b < 0
    • |a| < |b|

    Отговор: a·b < 0

    Произведението на числа с различни знаци е отрицателно. Другите зависят от модулите (напр. a = −5, b = 1).

14. Известно е, че a < b < 0. Кое е вярно?

    • |a| < |b|
    • |a| > |b|
    • −a < −b
    • a·b < 0

    Отговор: |a| > |b|

    И двете са отрицателни, а a е по-далеч от 0, затова |a| > |b|.

15. Кое е най-голямото от числата −3/4, −0,7 и −5/7?

    • −3/4
    • −5/7
    • −0,7
    • равни са

    Отговор: −0,7

    −3/4 = −0,75, −5/7 ≈ −0,714, а −0,7 има най-малък модул.

Събиране, изваждане

1. Пресметнете −7 + 12.

   • −5
   • 19
   • 5
   • −19

   Отговор: 5

   Числата са с различни знаци: 12 − 7 = 5, знакът е на по-голямото по модул (+).

2. Пресметнете −9 + (−6).

   • −3
   • 3
   • −15
   • 15

   Отговор: −15

   Събират се модулите и се запазва знакът минус: −15.

3. Пресметнете 5 − 8.

   • −3
   • 3
   • 13
   • −13

   Отговор: −3

   5 − 8 = −(8 − 5) = −3.

4. Пресметнете −4,5 − 3,2.

   • −1,3
   • 7,7
   • 1,3
   • −7,7

   Отговор: −7,7

   −4,5 − 3,2 = −4,5 + (−3,2) = −7,7.

5. Пресметнете 2,3 − 5.

   • −2,7
   • 2,7
   • −7,3
   • −3,7

   Отговор: −2,7

   2,3 − 5 = −(5 − 2,3) = −2,7.

6. Пресметнете −12 − (−5).

   • −17
   • −7
   • 7
   • 17

   Отговор: −7

   Изваждането на −5 е събиране с 5: −12 + 5 = −7.

7. Пресметнете 15 − (8 − 11).

   • 12
   • 18
   • 4
   • −18

   Отговор: 18

   Разкриваме скобите със знак минус пред тях: 15 − 8 + 11 = 18.

8. Пресметнете −1/2 + 3/4 − 1.

   • −3/4
   • 3/4
   • −1/4
   • −5/4

   Отговор: −3/4

   −2/4 + 3/4 − 4/4 = −3/4.

9. Пресметнете 2,5 + (−4) − (−1,5).

   • −3
   • 3
   • 0
   • −8

   Отговор: 0

   2,5 − 4 + 1,5 = 4 − 4 = 0.

10. Намерете x от уравнението x + 5,6 = −2,4.

    • 3,2
    • −8
    • −3,2
    • 8

    Отговор: −8

    x = −2,4 − 5,6 = −8.

11. Разкрийте скобите и пресметнете: −(4 − 9) − (−3 + 7).

    • −9
    • 9
    • 1
    • −1

    Отговор: 1

    −(4 − 9) = 5, а −(−3 + 7) = −4. Тогава 5 − 4 = 1.

12. Намерете x от уравнението 7 − x = 10.

    • 3
    • 17
    • −17
    • −3

    Отговор: −3

    x = 7 − 10 = −3.

13. Сутринта температурата е −6 °C. До обяд се покачва с 9 °C, а до вечерта пада със 7 °C. Каква е вечерната температура?

    • 2 °C
    • −10 °C
    • 4 °C
    • −4 °C

    Отговор: −4 °C

    −6 + 9 − 7 = −4.

14. Пресметнете сбора −20 + (−19) + (−18) + ... + 21 + 22.

    • 0
    • 43
    • 22
    • −43

    Отговор: 43

    Числата от −20 до 20 се унищожават по двойки, остават 21 + 22 = 43.

15. Пресметнете 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100.

    • −50
    • 50
    • −100
    • 0

    Отговор: −50

    Групираме по двойки: (1 − 2) + (3 − 4) + ... + (99 − 100) = 50 · (−1) = −50.

Умножение, деление

1. Пресметнете (−5)·8.

   • 40
   • 3
   • −13
   • −40

   Отговор: −40

   Числа с различни знаци дават отрицателно произведение: −40.

2. Какъв е знакът на произведението на две отрицателни числа?

   • отрицателен
   • зависи от числата
   • произведението е 0
   • положителен

   Отговор: положителен

   Произведението на две числа с еднакви знаци е положително.

3. Пресметнете (−24) : 3.

   • 8
   • −21
   • −8
   • −72

   Отговор: −8

   Частното на числа с различни знаци е отрицателно: 24 : 3 = 8.

4. Пресметнете (−63) : (−9).

   • −7
   • 7
   • 8
   • −8

   Отговор: 7

   Числа с еднакви знаци дават положително частно: 63 : 9 = 7.

5. Пресметнете (−1,5)·4.

   • 6
   • −6
   • −2,5
   • −5,5

   Отговор: −6

   1,5·4 = 6, а знакът е минус: −6.

6. Пресметнете 0 : (−7).

   • −7
   • 1
   • не може да се пресметне
   • 0

   Отговор: 0

   0, разделено на число, различно от 0, е 0.

7. Пресметнете (−2)·(−3)·(−5)·1.

   • −30
   • 30
   • −11
   • 10

   Отговор: −30

   Има три отрицателни множителя (нечетен брой), затова произведението е отрицателно: −30.

8. Пресметнете (−48) : 6 : (−2).

   • −4
   • 16
   • 4
   • −16

   Отговор: 4

   (−48) : 6 = −8, а (−8) : (−2) = 4.

9. Пресметнете (−0,5) · (−0,4).

   • 0,2
   • −0,2
   • 2
   • 0,02

   Отговор: 0,2

   Произведението на две отрицателни числа е положително: 0,5 · 0,4 = 0,2.

10. Пресметнете (−3/4) : (−1 1/2).

    • 1/2
    • −1/2
    • 9/8
    • −9/8

    Отговор: 1/2

    −1 1/2 = −3/2. (−3/4)·(−2/3) = 6/12 = 1/2.

11. Пресметнете (−2/3)·9/4.

    • 3/2
    • −6
    • −8/27
    • −3/2

    Отговор: −3/2

    (−2·9)/(3·4) = −18/12 = −3/2.

12. Пресметнете (−2)³.

    • 8
    • −8
    • −6
    • 6

    Отговор: −8

    (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2) = −8.

13. Намерете x от уравнението −0,4·x = 2,8.

    • 7
    • −7
    • −1,12
    • 1,12

    Отговор: −7

    x = 2,8 : (−0,4) = −7.

14. Пресметнете 3·(−4) − (−18) : (−3)·2.

    • −24
    • 0
    • −9
    • 24

    Отговор: −24

    3·(−4) = −12; (−18) : (−3)·2 = 6·2 = 12. Тогава −12 − 12 = −24.

15. Намерете x от уравнението (−3) · x + 4 = −11.

    • −5
    • −7/3
    • 5
    • 7/3

    Отговор: 5

    (−3) · x = −15, x = −15 : (−3) = 5.

Координатна система

1. Как се нарича първото число в записа на точката A(3; −2)?

   • ордината
   • начало
   • абсциса
   • квадрант

   Отговор: абсциса

   Първата координата е абсцисата (по оста Ox), втората е ординатата (по оста Oy).

2. В кой квадрант лежи точката B(4; −6)?

   • в I квадрант
   • във II квадрант
   • в IV квадрант
   • в III квадрант

   Отговор: в IV квадрант

   Абсцисата е положителна, а ординатата отрицателна: IV квадрант.

3. Как се нарича точката O(0; 0)?

   • начало на координатната система
   • абсциса
   • ордината
   • първи квадрант

   Отговор: начало на координатната система

   Осите Ox и Oy се пресичат в началото O(0; 0).

4. Къде лежи точката K(0; −5)?

   • на оста Ox
   • във II квадрант
   • на оста Oy
   • в IV квадрант

   Отговор: на оста Oy

   Абсцисата ѝ е 0, затова точката лежи на ординатната ос Oy.

5. Коя точка е симетрична на M(−2; −7) спрямо оста Oy?

   • (2; −7)
   • (−2; 7)
   • (2; 7)
   • (−7; −2)

   Отговор: (2; −7)

   При симетрия спрямо Oy абсцисата сменя знака си, а ординатата остава същата.

6. В кой квадрант лежи точката (−2; 3)?

   • в I квадрант
   • във II квадрант
   • в III квадрант
   • в IV квадрант

   Отговор: във II квадрант

   Абсцисата е отрицателна, а ординатата положителна: II квадрант.

7. Коя точка е симетрична на A(−3; 4) спрямо началото O?

   • (−3; −4)
   • (3; −4)
   • (3; 4)
   • (4; −3)

   Отговор: (3; −4)

   При централна симетрия спрямо O и двете координати сменят знака си.

8. Точка P лежи на оста Ox, на 3 единици вляво от началото O. Кои са координатите ѝ?

   • (0; −3)
   • (3; 0)
   • (−3; −3)
   • (−3; 0)

   Отговор: (−3; 0)

   Точките от оста Ox имат ордината 0, а вляво от O абсцисата е отрицателна.

9. Коя точка е симетрична на A(5; 2) спрямо оста Ox?

   • (−5; 2)
   • (−5; −2)
   • (5; −2)
   • (2; 5)

   Отговор: (5; −2)

   При симетрия спрямо Ox абсцисата се запазва, а ординатата сменя знака си.

10. Колко е дължината на отсечката с краища A(−2; 3) и B(5; 3)?

    • 3
    • 7
    • 6
    • 9

    Отговор: 7

    Ординатите са равни, затова AB = 5 − (−2) = 7.

11. Правоъгълник има върхове A(−4; −2), B(2; −2), C(2; 3) и D(−4; 3). Колко е обиколката му?

    • 30
    • 22
    • 11
    • 24

    Отговор: 22

    AB = 2 − (−4) = 6, BC = 3 − (−2) = 5, P = 2·(6 + 5) = 22.

12. Колко е дължината на отсечката с краища A(1; −2) и B(1; 4)?

    • 2
    • 5
    • 3
    • 6

    Отговор: 6

    Двете точки имат еднаква абсциса, дължината е 4 − (−2) = 6.

13. Колко е лицето на триъгълник с върхове A(−3; 0), B(3; 0) и C(1; 4) (в квадратни единици)?

    • 24
    • 10
    • 16
    • 12

    Отговор: 12

    Основата AB е на оста Ox и е 6, височината от C е 4: S = 6·4 : 2 = 12.

14. Точката M(a; 5) е симетрична на точката N(−3; b) спрямо оста Ox. Колко е a + b?

    • 2
    • −8
    • 8
    • −2

    Отговор: −8

    При симетрия спрямо Ox абсцисата е същата, а ординатата сменя знака: a = −3, b = −5, a + b = −8.

15. Квадрат ABCD има върхове A(−1; −1), B(3; −1) и C(3; 3). Кои са координатите на D?

    • (−1; 3)
    • (3; −1)
    • (−1; −3)
    • (1; 3)

    Отговор: (−1; 3)

    D има абсцисата на A и ординатата на C.

Финален въпрос