Ъглополовяща на ъгъл

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Точка P лежи на ъглополовящата на ∠AOB и е на разстояние 4 cm от рамото OA. На какво разстояние е P от рамото OB?

   • 8 cm
   • 4 cm
   • 2 cm
   • 16 cm

   Отговор: 4 cm

   Точките от ъглополовящата са на равни разстояния от раменете на ъгъла.

2. Всяка точка от ъглополовящата на ъгъл е на равни разстояния от:

   • върха на ъгъла
   • две точки от раменете
   • средата на едно рамо
   • раменете на ъгъла

   Отговор: раменете на ъгъла

   Разстоянията от точка на ъглополовящата до двете рамена са равни.

3. Какво прави ъглополовящата на ъгъл?

   • разделя го на два равни ъгъла
   • удвоява го
   • е перпендикулярна на рамото му
   • разделя го в отношение 1 : 2

   Отговор: разделя го на два равни ъгъла

   По определение ъглополовящата дели ъгъла на две равни части.

4. ∠AOB = 70°, а OL е ъглополовящата му. Колко градуса е ∠AOL?

   • 70°
   • 20°
   • 35°
   • 140°

   Отговор: 35°

   ∠AOL = 70° : 2 = 35°.

5. Вътрешна точка M на ∠AOB е на разстояние 5 cm от двете му рамена. Какво е вярно за M?

   • OM = 5 cm
   • лежи на ъглополовящата на ∠AOB
   • лежи на рамото OA
   • лежи на симетралата на OA

   Отговор: лежи на ъглополовящата на ∠AOB

   Вътрешна точка, равноотдалечена от раменете на ъгъла, лежи на ъглополовящата му.

6. Откъде излиза ъглополовящата на ъгъл?

   • От средата на рамото
   • От всяка точка
   • От края на рамото
   • От върха на ъгъла

   Отговор: От върха на ъгъла

   Ъглополовящата е лъч с начало върха на ъгъла.

7. Колко ъглополовящи има всеки ъгъл?

   • Две
   • Три
   • Една
   • Безброй

   Отговор: Една ъглополовяща

   Ъгълът се разделя на два равни ъгъла само по един начин.

8. Как се измерва разстоянието от точка P до рамото на ъгъл?

   • По успоредна права
   • По перпендикуляра
   • До върха на ъгъла
   • По ъглополовящата

   Отговор: По перпендикуляра

   Разстоянието от точка до права е дължината на перпендикуляра от точката до правата.

9. Колко ъглополовящи има всеки триъгълник и колко общи точки имат те?

   • Три, в една точка
   • Три, в три точки
   • Две, в една точка
   • Шест, в две точки

   Отговор: Три, в една точка

   Всеки от трите ъгъла има ъглополовяща и трите се пресичат в една точка.

10. Точка P е на ъглополовящата на ∠AOB = 60°, PA ⊥ OA и PB ⊥ OB. Колко градуса е ∠APB?

    • 60°
    • 90°
    • 150°
    • 120°

    Отговор: 120°

    ∠AOP = ∠BOP = 30°, затова ∠APO = ∠BPO = 90° − 30° = 60° и ∠APB = 120°.

11. В ΔABC ∠A = 80°, а ъглополовящите на ∠B и ∠C се пресичат в точка I. Колко градуса е ∠BIC?

    • 100°
    • 120°
    • 130°
    • 140°

    Отговор: 130°

    ∠B + ∠C = 100°, половините им имат сбор 50°, затова ∠BIC = 180° − 50° = 130°.

12. Точка M е на ъглополовящата на ∠AOB, MA ⊥ OA и MB ⊥ OB. Какъв е ΔMAB?

    • Равностранен
    • Равнобедрен
    • Правоъгълен
    • Разностранен

    Отговор: Равнобедрен

    M е на равни разстояния от раменете, затова MA = MB и ΔMAB е равнобедрен.

13. Ъглополовящата на ∠A в ΔABC пресича BC в L. Разстоянието от L до AB е 4 cm, а AC = 10 cm. Колко е лицето на ΔALC?

    • 20 cm²
    • 10 cm²
    • 14 cm²
    • 40 cm²

    Отговор: 20 cm²

    L е на ъглополовящата, затова е на 4 cm и от AC. Това е височината на ΔALC към AC: S = 10 · 4 : 2 = 20 cm².

14. В ΔABC ∠C = 90°, AL е ъглополовяща (L е на BC), CL = 3 cm и AB = 10 cm. Колко е лицето на ΔABL?

    • 6,5 cm²
    • 13 cm²
    • 30 cm²
    • 15 cm²

    Отговор: 15 cm²

    LC ⊥ AC, затова L е на 3 cm от AC, а значи и от AB. S = 10 · 3 : 2 = 15 cm².

15. В ΔABC ∠A = 70° и ∠B = 50°. Ъглополовящата на ∠C пресича AB в L. Колко градуса е ∠ALC?

    • 60°
    • 70°
    • 80°
    • 100°

    Отговор: 80°

    ∠C = 60°, ∠ACL = 30°, затова ∠ALC = 180° − 70° − 30° = 80°.