Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°
В правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 30° катетът срещу този ъгъл е равен на половината от хипотенузата. Вярно е и обратното: ако катет е половината от хипотенузата, срещу него лежи ъгъл 30°. Другият остър ъгъл тогава е 60°. Свойството се доказва, като триъгълникът се допълни до равностранен, и е много полезно в задачи с височини.
Какво да запомним
- Катетът срещу ъгъл 30° е половината от хипотенузата.
- Ако катет е половината от хипотенузата, срещу него лежи ъгъл 30°.
- Сборът на острите ъгли на правоъгълен триъгълник е 90°.
- Ако ∠B = 60°, то ∠A = 30° и катетът BC е срещу ъгъл 30°.
Пример
В ΔABC ∠C = 90°, ∠B = 60° и BC = 5 cm. Тогава ∠A = 30°, BC е срещу него и AB = 2 · 5 = 10 cm.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
На какво е равен катетът срещу ъгъл 30° в правоъгълен триъгълник?
- на другия катет
- на удвоената хипотенуза
- на половината от хипотенузата
- на третината от хипотенузата
Отговор: на половината от хипотенузата
Това е свойство на правоъгълния триъгълник с ъгъл 30°.
В ΔABC ∠C = 90°, ∠B = 60° и BC = 5 cm. Колко сантиметра е AB?
- 5 cm
- 2,5 cm
- 10 cm
- 15 cm
Отговор: 10 cm
∠A = 30°, а BC е срещу него: AB = 2·BC = 10 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, CH е височина и BH = 2 cm. Колко сантиметра е AB?
- 8 cm
- 6 cm
- 4 cm
- 12 cm
Отговор: 8 cm
∠B = 60°, затова ∠BCH = 30° и BC = 2·BH = 4 cm. Тогава AB = 2·BC = 8 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, а височината CH = 4 cm. Колко сантиметра е AC?
- 4 cm
- 8 cm
- 2 cm
- 16 cm
Отговор: 8 cm
В правоъгълния ΔAHC катетът CH лежи срещу ъгъл 30°, значи AC = 2·CH = 8 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, а ъглополовящата BL = 6 cm (L е на AC). Колко сантиметра е AC?
- 9 cm
- 12 cm
- 6 cm
- 8 cm
Отговор: 9 cm
∠ABL = 30° = ∠A, значи AL = BL = 6 cm. В ΔBCL ∠CBL = 30°, значи CL = 3 cm и AC = 9 cm.
На колко е равен сборът на острите ъгли на правоъгълен триъгълник?
- 60°
- 90°
- 120°
- 180°
Отговор: 90°
Сборът на трите ъгъла е 180°, а правият е 90°, затова острите имат сбор 90°.
В ΔABC ∠C = 90° и ∠A = 30°. Кой катет е равен на половината от хипотенузата?
- BC
- AC
- И двата
- Нито един
Отговор: BC
Половината от хипотенузата е катетът срещу ъгъла от 30°, т.е. BC (срещу ∠A).
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 18 cm, а единият остър ъгъл е 30°. Колко е катетът срещу него?
- 6 cm
- 12 cm
- 36 cm
- 9 cm
Отговор: 9 cm
Катетът срещу ъгъл 30° е половината от хипотенузата: 18 : 2 = 9 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, ∠B = 60° и AB = 22 cm. Колко е BC?
- 8 cm
- 22 cm
- 11 cm
- 44 cm
Отговор: 11 cm
∠A = 30°, а BC лежи срещу него, затова BC = AB : 2 = 11 cm.
В ΔABC ∠C = 90° и ∠A = 30°. Кой катет е по-дълъг?
- BC
- AC
- Равни са
- Зависи от AB
Отговор: AC
По-големият катет лежи срещу по-големия остър ъгъл. AC е срещу ∠B = 60°.
В ΔABC ∠C = 90°, ∠A = 30° и AB + BC = 21 cm. Колко е AB?
- 14 cm
- 7 cm
- 10,5 cm
- 16 cm
Отговор: 14 cm
AB = 2 · BC, затова 3 · BC = 21 cm, BC = 7 cm и AB = 14 cm.
В ΔABC ∠C = 90° и ∠A = 30°. Катетът BC е с 3 cm по-къс от хипотенузата AB. Колко е AB?
- 3 cm
- 9 cm
- 12 cm
- 6 cm
Отговор: 6 cm
AB − BC = 3 cm, а AB = 2 · BC, затова BC = 3 cm и AB = 6 cm.
В равнобедрения ΔABC AC = BC = 12 cm и ∠C = 30°. Колко е височината AH към бедрото BC?
- 3 cm
- 4 cm
- 6 cm
- 12 cm
Отговор: 6 cm
В правоъгълния ΔAHC ∠C = 30°, а AH е катетът срещу него: AH = AC : 2 = 6 cm.
В ΔABC ∠A = 30° и AB = 14 cm. Колко е разстоянието от B до правата AC?
- 3,5 cm
- 7 cm
- 10 cm
- 14 cm
Отговор: 7 cm
Перпендикулярът BH към AC образува правоъгълния ΔABH с ∠A = 30°, затова BH = AB : 2 = 7 cm.
В ΔABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, а CM е медиана. Ако BC = 5 cm, колко е периметърът на ΔBCM?
- 15 cm
- 10 cm
- 12,5 cm
- 20 cm
Отговор: 15 cm
AB = 2 · BC = 10 cm, CM = BM = AB : 2 = 5 cm. ΔBCM има страни по 5 cm, периметър 15 cm.