Перпендикуляр от точка до права

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. От точка извън права са спуснати перпендикуляр и наклонена към правата. Кое е вярно?

   • перпендикулярът е по-къс от наклонената
   • наклонената е по-къса
   • двете са равни
   • зависи от точката

   Отговор: перпендикулярът е по-къс от наклонената

   Перпендикулярът е катет, а наклонената е хипотенуза в правоъгълен триъгълник.

2. Колко перпендикуляра могат да се спуснат от точка извън права към тази права?

   • един
   • два
   • безброй
   • нито един

   Отговор: един

   От точка извън права към правата може да се построи точно един перпендикуляр.

3. Какво се нарича разстояние от точка до права?

   • дължината на произволна наклонена
   • дължината на перпендикуляра от точката до правата
   • половината от най-късата наклонена
   • разстоянието до най-далечната точка от правата

   Отговор: дължината на перпендикуляра от точката до правата

   Разстоянието от точка до права е дължината на перпендикуляра, спуснат от точката към правата.

4. От точка M към правата a са спуснати перпендикуляр MH = 5 cm и наклонена MP. Колко може да е MP?

   • 3 cm
   • 4 cm
   • 5 cm
   • 7 cm

   Отговор: 7 cm

   Наклонената е по-дълга от перпендикуляра, затова MP > 5 cm; от вариантите това е само 7 cm.

5. От точка M към правата a са спуснати перпендикуляр MH и наклонени MA и MB, като HA = HB. Какво е вярно?

   • MA > MB
   • MA < MB
   • MA = MB
   • не може да се определи

   Отговор: MA = MB

   ΔMHA ≅ ΔMHB по I признак (MH е обща, HA = HB, ъглите при H са прави), затова MA = MB.

6. Как се наричат отсечките от точка до права, които не са перпендикулярни на нея?

   • Медиани
   • Симетрали
   • Проекции
   • Наклонени

   Отговор: Наклонени

   От точка извън права има един перпендикуляр, а всички останали отсечки до правата са наклонени.

7. Какъв ъгъл сключва перпендикулярът с правата?

   • 45°
   • 60°
   • 90°
   • 180°

   Отговор: 90°

   Перпендикулярът сключва с правата прав ъгъл.

8. MH ⊥ a, а точките H и P са на правата a. Как се нарича HP за наклонената MP?

   • Медиана
   • Проекция
   • Перпендикуляр
   • Височина

   Отговор: Проекция

   Отсечката между петата на перпендикуляра и края на наклонената е проекцията на наклонената върху правата.

9. Разстоянието от точка M до правата a е 6 cm, а MH ⊥ a. Колко е MH?

   • 6 cm
   • 3 cm
   • 12 cm
   • Над 6 cm

   Отговор: 6 cm

   Разстоянието от точка до права е точно дължината на перпендикуляра.

10. От точка M към правата a са спуснати наклонените MA = 8 cm и MB = 10 cm. Коя проекция е по-дълга?

    • Проекцията HA
    • Равни са
    • Не може да се каже
    • Проекцията HB

    Отговор: Проекцията HB

    От две наклонени от една точка по-дългата има по-дълга проекция.

11. MH ⊥ a и MH = 5 cm. Колко наклонени с дължина 9 cm могат да се спуснат от M към a?

    • Една
    • Нито една
    • Две
    • Безброй

    Отговор: Две наклонени

    9 cm > 5 cm, а наклонените с равни дължини имат равни проекции, по една от двете страни на H.

12. MH ⊥ a, а наклонената MP сключва с правата a ъгъл 65°. Колко градуса е ∠HMP?

    • 65°
    • 25°
    • 90°
    • 115°

    Отговор: 25°

    ΔMHP е правоъгълен с прав ъгъл при H, затова ∠HMP = 90° − 65° = 25°.

13. MH ⊥ a, точките A и B са на a от различни страни на H, MA = MB и ∠AMB = 80°. Колко градуса е ∠AMH?

    • 40°
    • 20°
    • 50°
    • 80°

    Отговор: 40°

    ΔAMB е равнобедрен, а MH е височина към основата, следователно и ъглополовяща: 80° : 2 = 40°.

14. Точка M е на разстояние 5 cm от правата a. Има ли наклонена от M към a с дължина 4 cm?

    • Да, една
    • Да, две
    • Да, безброй
    • Не, няма

    Отговор: Не, няма

    Всяка наклонена е по-дълга от перпендикуляра, т.е. от 5 cm, затова наклонена от 4 cm няма.

15. MH ⊥ a, P е на a, ∠MPH = 45° и MH = 9 cm. Колко е HP?

    • 4,5 cm
    • 3 cm
    • 9 cm
    • 18 cm

    Отговор: 9 cm

    ∠HMP = 90° − 45° = 45°, значи ΔMHP е равнобедрен правоъгълен и HP = MH = 9 cm.