Симетрала на отсечка
Симетрала на отсечка е правата, която минава през средата на отсечката и е перпендикулярна на нея. Всяка точка от симетралата е на равни разстояния от двата края на отсечката. Вярно е и обратното: ако точка е на равни разстояния от краищата, тя лежи на симетралата. Симетралите на трите страни на триъгълник се пресичат в една точка, равноотдалечена от върховете.
Какво да запомним
- Симетралата минава през средата на отсечката и е перпендикулярна на нея.
- M е на симетралата на AB ⇔ MA = MB.
- Ако симетралата на AB минава през C, то ΔABC е равнобедрен (CA = CB).
- Симетралите на страните на триъгълник се пресичат в една точка O и OA = OB = OC.
Пример
Точката M е на симетралата на AB и MA = 7 cm, затова MB = 7 cm.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Всяка точка от симетралата на отсечката AB е на равни разстояния от:
- правата AB
- средата на AB и A
- двата края на правата
- точките A и B
Отговор: точките A и B
Симетралата е множеството от точките, равноотдалечени от краищата на отсечката.
Точката M лежи на симетралата на отсечката AB и MA = 7 cm. Колко сантиметра е MB?
- 3,5 cm
- 14 cm
- не може да се определи
- 7 cm
Отговор: 7 cm
Точките от симетралата са на равни разстояния от A и B.
Симетралата на страната AB на ΔABC пресича страната AC в точка D. Ако ∠A = 35°, колко градуса е ∠ADB?
- 70°
- 145°
- 35°
- 110°
Отговор: 110°
DA = DB, затова ∠DBA = ∠A = 35°, а ∠ADB = 180° − 70° = 110°.
Симетралата на страната BC на ΔABC минава през върха A, а ∠B = 65°. Колко градуса е ∠BAC?
- 65°
- 50°
- 25°
- 115°
Отговор: 50°
A е от симетралата на BC, затова AB = AC и ∠C = ∠B = 65°. Тогава ∠A = 180° − 130° = 50°.
Как се нарича правата, която минава през средата на отсечка и е перпендикулярна на нея?
- медиана
- ъглополовяща
- симетрала
- височина
Отговор: симетрала
Това е определението на симетрала на отсечка.
Симетралата на страната AB на ΔABC минава през върха C, а AC = 9 cm. Колко сантиметра е BC?
- 4,5 cm
- 9 cm
- 18 cm
- 3 cm
Отговор: 9 cm
C е на симетралата на AB, значи CA = CB.
Симетралите на страните на ΔABC се пресичат в точка O и OA = 5 cm. Колко сантиметра е OC?
- 5 cm
- 10 cm
- 2,5 cm
- не може да се определи
Отговор: 5 cm
O е на симетралите, значи е на равни разстояния от трите върха.
Симетралата на страната AC на ΔABC пресича страната BC в точка M. Периметърът на ΔABM е 20 cm, а AC = 8 cm. Колко сантиметра е периметърът на ΔABC?
- 28 cm
- 20 cm
- 36 cm
- 12 cm
Отговор: 28 cm
MA = MC, значи P(ABM) = AB + BM + MC = AB + BC = 20 cm, а P(ABC) = 20 + 8 = 28 cm.
През коя точка на отсечката минава нейната симетрала?
- Края A
- Края B
- Средата ѝ
- През никоя
Отговор: Средата
Симетралата минава през средата на отсечката и е перпендикулярна на нея.
Колко симетрали има една отсечка?
- Две
- Точно една
- Три
- Безброй
Отговор: Точно една
Средата на отсечката е една и през нея минава само една перпендикулярна права.
Точка P е на симетралата на AB, PA = 6 cm и AB = 8 cm. Колко е периметърът на ΔABP?
- 20 cm
- 14 cm
- 18 cm
- 22 cm
Отговор: 20 cm
PB = PA = 6 cm, затова периметърът е 6 + 6 + 8 = 20 cm.
Точка K е на симетралата на AB и ∠KAB = 40°. Колко градуса е ∠KBA?
- 50°
- 80°
- 140°
- 40°
Отговор: 40°
KA = KB, значи ΔABK е равнобедрен и ъглите при основата AB са равни.
Точките M и N лежат на симетралата на AB. Какви са ΔAMN и ΔBMN?
- Равностранни
- Правоъгълни
- Еднакви
- Нищо не следва
Отговор: Еднакви
MA = MB, NA = NB, а MN е обща страна, затова триъгълниците са еднакви по III признак.
Симетралата на AB пресича AB в M, а точка P от нея е такава, че ∠APB = 70°. Колко градуса е ∠APM?
- 20°
- 35°
- 55°
- 70°
Отговор: 35°
ΔABP е равнобедрен (PA = PB), а PM е негова височина към основата, следователно и ъглополовяща: 70° : 2 = 35°.
В ΔABC ∠C = 90° и ∠B = 30°. Симетралата на AB пресича BC в точка D. Колко градуса е ∠CAD?
- 30°
- 15°
- 45°
- 60°
Отговор: 30°
∠A = 60°. D е на симетралата, затова DA = DB и ∠DAB = ∠B = 30°. Тогава ∠CAD = 60° − 30° = 30°.