ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 7 от 8

Дробни уравнения

Дробно уравнение е уравнение, в което неизвестното участва в знаменател. Първо определяме допустимите стойности (знаменателите да не са 0). След това умножаваме двете страни по общия знаменател и решаваме полученото цяло уравнение. Накрая проверяваме дали корените са допустими: корен, при който знаменател става 0, се отхвърля.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Стъпка 1: допустими стойности.
  • Стъпка 2: умножаваме по НОЗ и решаваме цялото уравнение.
  • Стъпка 3: отхвърляме корените, които не са допустими.
  • Уравнение A/B = 0 ⇔ A = 0 и B ≠ 0.

Пример

x/(x − 2) = 2/(x − 2): x ≠ 2, x = 2, но 2 не е допустимо, затова уравнението няма решение.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Решете уравнението 12/x = 4.
    • x = 48
    • x = 8
    • x = 1/3
    • x = 3

    Отговор: x = 3

    12 = 4x, откъдето x = 3 (x ≠ 0).

  2. Решете уравнението (x + 3)/(x − 1) = 2.
    • x = 1
    • x = −5
    • x = 5
    • няма решение

    Отговор: x = 5

    x + 3 = 2(x − 1), x = 5. Проверка: x ≠ 1.

  3. Решете уравнението x/(x − 2) = 2/(x − 2).
    • x = 2
    • няма решение
    • x = 0
    • x = −2

    Отговор: няма решение

    Получаваме x = 2, но при x = 2 знаменателят е 0. Уравнението няма решение.

  4. Решете уравнението x + 6/x = 5.
    • x = 2 и x = 3
    • x = −2 и x = −3
    • x = 6
    • x = 1 и x = 6

    Отговор: x = 2 и x = 3

    Умножаваме по x ≠ 0: x2 − 5x + 6 = 0, откъдето x = 2 или x = 3.

  5. Коя стойност на x е недопустима за уравнението 5/(x − 3) = x?
    • x = 0
    • x = 5
    • x = 3
    • x = −3

    Отговор: x = 3

    При x = 3 знаменателят x − 3 става 0.

  6. Решете уравнението 2/(x + 1) = 1.
    • x = 1
    • x = −1
    • x = 2
    • x = 3

    Отговор: x = 1

    x + 1 = 2, откъдето x = 1 (то е допустимо).

  7. Решете уравнението 3/x = x/3.
    • x = 3
    • x = 9
    • x = 0
    • x = ±3

    Отговор: x = ±3

    x2 = 9, откъдето x = 3 или x = −3; и двете са допустими.

  8. Решете уравнението x/(x + 2) + 3/(x − 2) = 12/(x2 − 4).
    • x = 2 и x = −3
    • x = −3
    • x = 2
    • няма решение

    Отговор: x = −3

    Умножаваме по x2 − 4: x(x − 2) + 3(x + 2) = 12, т.е. x2 + x − 6 = 0, x = 2 или x = −3. Но x = 2 е недопустимо.

  9. Решете уравнението (x − 8)/x = 0.
    • x = 0
    • x = −8
    • няма решение
    • x = 8

    Отговор: x = 8

    Числителят е 0 при x = 8, а знаменателят тогава е 8 ≠ 0.

  10. Решете уравнението 1/(x − 2) = 1/4.
    • x = 2
    • x = 4
    • x = 6
    • x = −2

    Отговор: x = 6

    x − 2 = 4, x = 6, и то е допустимо.

  11. Решете уравнението (x2 − 1)/(x − 1) = 0.
    • x = ±1
    • x = −1
    • x = 1
    • няма решение

    Отговор: x = −1

    x2 − 1 = 0 дава x = ±1, но x = 1 нулира знаменателя и се отхвърля.

  12. Решете уравнението 1/x + 1/(2x) = 3.
    • x = 1/2
    • x = 2
    • x = 1/3
    • x = 3/2

    Отговор: x = 1/2

    1/x + 1/(2x) = 3/(2x) = 3, затова 2x = 1 и x = 1/2.

  13. Решете уравнението (x2 − 4)/(x + 2) = x − 2.
    • x = 2
    • x = −2
    • няма решение
    • всяко x ≠ −2

    Отговор: всяко x ≠ −2

    При x ≠ −2 лявата страна е (x − 2)(x + 2)/(x + 2) = x − 2, затова равенството е вярно за всяко допустимо x.

  14. Решете уравнението 2/(x − 1) − 1/(x + 1) = 7/(x2 − 1).
    • x = 1
    • x = −4
    • x = 4
    • няма решение

    Отговор: x = 4

    Умножаваме по x2 − 1: 2(x + 1) − (x − 1) = 7, x + 3 = 7, x = 4, допустимо.

  15. Решете уравнението x/(x − 1) = 2x/(x − 1).
    • x = 1
    • x = 0
    • x = 0 и x = 1
    • няма решение

    Отговор: x = 0

    При x ≠ 1: x = 2x, откъдето x = 0, и то е допустимо.