Привеждане към общ знаменател
За да съберем или сравним дроби с различни знаменатели, ги привеждаме към общ знаменател. Разлагаме знаменателите на множители и образуваме най-малкия общ знаменател: той съдържа всеки множител с най-високата му степен. След това за всяка дроб намираме допълнителния множител и умножаваме по него числителя и знаменателя. Това е приложение на основното свойство на дробите.
Какво да запомним
- Разлагаме знаменателите на множители.
- НОЗ съдържа всеки множител с най-високата му степен.
- Допълнителен множител = НОЗ : знаменателя на дробта.
- Умножаваме по него и числителя, и знаменателя.
Пример
1/(6a2) и 1/(4ab): НОЗ = 12a2b, допълнителните множители са 2b и 3a.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кой израз трябва да стои на мястото на „?“, за да е вярно 3/(x − 2) = ?/(x2 − 4)?
- 3x − 6
- x + 2
- 3
- 3x + 6
Отговор: 3x + 6
Знаменателят е умножен по x + 2, затова и числителят: 3(x + 2) = 3x + 6.
Намерете най-малкия общ знаменател на дробите 1/(6a2) и 1/(4ab).
- 12a2b
- 24a3b
- 12ab
- 24a2b
Отговор: 12a2b
НОК(6, 4) = 12, а буквените множители взимаме с най-голям показател: a2b.
Кой е най-малкият общ знаменател на дробите 1/(2x) и 1/(3x)?
- 5x
- 6x
- 6x2
- x
Отговор: 6x
НОК на 2 и 3 е 6, а x участва на първа степен: 6x.
Кой е най-малкият общ знаменател на дробите 1/(x − 3) и 1/(x2 − 9)?
- x − 3
- (x − 3)(x2 − 9)
- x2 − 9
- x + 3
Отговор: x2 − 9
x2 − 9 = (x − 3)(x + 3) вече съдържа x − 3.
Дробта 2/(a + b) се привежда към знаменател a2 − b2. Какъв е новият числител?
- 2a + 2b
- 2
- a − b
- 2a − 2b
Отговор: 2a − 2b
a2 − b2 = (a + b)(a − b), допълнителният множител е a − b, а числителят става 2(a − b).
Как се нарича изразът, по който умножаваме числителя и знаменателя при привеждане към общ знаменател?
- общ знаменател
- коефициент
- реципрочна дроб
- допълнителен множител
Отговор: допълнителен множител
Допълнителният множител е частното на общия знаменател и знаменателя на дробта.
Кой е най-малкият общ знаменател на дробите 1/x и 1/x2?
- x
- x3
- x2
- 2x
Отговор: x2
x2 се дели на x, затова НОЗ е x2.
Общият знаменател е 12a2. Какъв е допълнителният множител на дробта 1/(3a)?
- 4
- 4a
- 9a
- 12a
Отговор: 4a
12a2 : (3a) = 4a.
Кой е най-малкият общ знаменател на дробите 1/(x2 − x) и 1/(x2 − 1)?
- x(x − 1)(x + 1)
- x(x − 1)
- (x − 1)(x + 1)
- x(x − 1)2(x + 1)
Отговор: x(x − 1)(x + 1)
x2 − x = x(x − 1) и x2 − 1 = (x − 1)(x + 1). Всеки множител влиза веднъж.
Дробта 5/(x − 3) се записва със знаменател 3 − x. Какво се получава?
- 5/(3 − x)
- −5/(x − 3)
- 5/(x + 3)
- −5/(3 − x)
Отговор: −5/(3 − x)
x − 3 = −(3 − x), затова 5/(x − 3) = −5/(3 − x).
Кой е най-малкият общ знаменател на дробите 1/(a2 − 4) и 1/(a2 + 4a + 4)?
- (a − 2)(a + 2)
- (a + 2)2
- (a − 2)(a + 2)2
- (a − 2)2(a + 2)2
Отговор: (a − 2)(a + 2)2
a2 − 4 = (a − 2)(a + 2), a2 + 4a + 4 = (a + 2)2. Взимаме най-високата степен на всеки множител.
Дробта x/(x + 1) се привежда към знаменател x2 + 2x + 1. Какъв е новият числител?
- x2
- x2 + x
- x + 1
- 2x
Отговор: x2 + x
x2 + 2x + 1 = (x + 1)2, допълнителният множител е x + 1: x(x + 1) = x2 + x.
Кой е най-малкият общ знаменател на дробите 1/(x3 − 8) и 1/(x2 − 4)?
- (x − 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)
- (x − 2)(x2 + 2x + 4)
- (x3 − 8)(x2 − 4)
- (x − 2)2(x + 2)
Отговор: (x − 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)
x3 − 8 = (x − 2)(x2 + 2x + 4) и x2 − 4 = (x − 2)(x + 2). Общият множител x − 2 се взима веднъж.
Кой е най-малкият общ знаменател на дробите 1/(2x − 2y), 1/(3y − 3x) и 1/(x2 − y2)?
- 6(x − y)
- (x − y)(x + y)
- 6(x − y)2(x + y)
- 6(x − y)(x + y)
Отговор: 6(x − y)(x + y)
2x − 2y = 2(x − y), 3y − 3x = −3(x − y), x2 − y2 = (x − y)(x + y). НОЗ = 6(x − y)(x + y).
Общият знаменател е x3 − x. Какъв е допълнителният множител на дробта 1/(x2 − x)?
- x − 1
- x
- x + 1
- x2
Отговор: x + 1
x3 − x = x(x − 1)(x + 1), а x2 − x = x(x − 1). Частното е x + 1.