ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 4 от 8

Събиране и изваждане на рационални дроби

Дроби с еднакви знаменатели се събират, като съберем числителите и запазим знаменателя. Ако знаменателите са различни, първо привеждаме дробите към най-малкия общ знаменател. При изваждане внимаваме за знаците: минусът пред дробта се отнася за целия числител, затова го поставяме в скоби. Накрая съкращаваме резултата, ако е възможно.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • A/C ± B/C = (A ± B)/C.
  • Различни знаменатели: привеждаме към НОЗ.
  • При изваждане числителят на втората дроб се взема в скоби.
  • Резултатът се съкращава, ако може.

Пример

2/(x − 1) − 2/(x + 1) = (2(x + 1) − 2(x − 1))/(x2 − 1) = 4/(x2 − 1).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Пресметнете 3/x + 5/x.
    • 8/(2x)
    • 8/x
    • 15/x
    • 8/x2

    Отговор: 8/x

    При равни знаменатели събираме числителите: 8/x.

  2. Опростете x/(x − 3) − 3/(x − 3).
    • (x − 3)/(x + 3)
    • 0
    • x − 3
    • 1

    Отговор: 1

    (x − 3)/(x − 3) = 1 при x ≠ 3.

  3. Опростете 2/(x − 1) − 2/(x + 1).
    • 4x/(x2 − 1)
    • 0
    • 4/(x2 − 1)
    • 4/(x − 1)

    Отговор: 4/(x2 − 1)

    (2(x + 1) − 2(x − 1))/(x2 − 1) = 4/(x2 − 1).

  4. Опростете x/(x2 − 4) − 1/(x − 2).
    • 2/(x2 − 4)
    • −2/(x2 − 4)
    • (x − 1)/(x + 2)
    • −1/(x + 2)

    Отговор: −2/(x2 − 4)

    (x − (x + 2))/(x2 − 4) = −2/(x2 − 4).

  5. Пресметнете 2/a − 1/a.
    • 1
    • 3/a
    • 1/a
    • 2

    Отговор: 1/a

    Дробите имат общ знаменател: (2 − 1)/a = 1/a.

  6. Пресметнете a/2 + a/3.
    • 5a/6
    • 2a/5
    • a/6
    • a/5

    Отговор: 5a/6

    Общият знаменател е 6: 3a/6 + 2a/6 = 5a/6.

  7. Опростете 1/x − 1/(x + 1).
    • 1/x
    • −1/(x2 + x)
    • 1
    • 1/(x2 + x)

    Отговор: 1/(x2 + x)

    (x + 1 − x)/(x(x + 1)) = 1/(x2 + x).

  8. Опростете a/(a − 1) − 1/(a2 − a).
    • 1
    • (a + 1)/a
    • (a − 1)/a
    • a + 1

    Отговор: (a + 1)/a

    a2 − a = a(a − 1). Получаваме (a2 − 1)/(a(a − 1)) = (a − 1)(a + 1)/(a(a − 1)) = (a + 1)/a.

  9. Опростете 1/(x(x + 1)) + 1/((x + 1)(x + 2)).
    • 2/(x + 2)
    • 2/(x(x + 2))
    • 1/(x(x + 2))
    • (2x + 2)/(x + 2)

    Отговор: 2/(x(x + 2))

    Общият знаменател е x(x + 1)(x + 2), а числителят е x + 2 + x = 2(x + 1). След съкращаване остава 2/(x(x + 2)).

  10. Пресметнете 7/(2y) − 3/(2y).
    • 2/y
    • 4/y
    • 2/(2y)
    • 4/(4y)

    Отговор: 2/y

    (7 − 3)/(2y) = 4/(2y) = 2/y.

  11. Пресметнете 2x/(x − y) − 2y/(x − y).
    • 2/(x − y)
    • x − y
    • 0
    • 2

    Отговор: 2

    (2x − 2y)/(x − y) = 2(x − y)/(x − y) = 2.

  12. Пресметнете 1/a + 1/b.
    • 2/(a + b)
    • 1/(ab)
    • (a + b)/(ab)
    • 2/(ab)

    Отговор: (a + b)/(ab)

    НОЗ е ab: b/(ab) + a/(ab) = (a + b)/(ab).

  13. Опростете a2/(a − b) − b2/(a − b).
    • a − b
    • a + b
    • (a + b)/(a − b)
    • 1

    Отговор: a + b

    (a2 − b2)/(a − b) = (a − b)(a + b)/(a − b) = a + b.

  14. Опростете 3/(x − 3) − 18/(x2 − 9).
    • 3/(x + 3)
    • 3/(x − 3)
    • −15/(x2 − 9)
    • 3

    Отговор: 3/(x + 3)

    (3(x + 3) − 18)/(x2 − 9) = (3x − 9)/(x2 − 9) = 3(x − 3)/((x − 3)(x + 3)) = 3/(x + 3).

  15. Опростете 1/(x − 1) − 1/(x + 1) − 2/(x2 − 1).
    • 2/(x2 − 1)
    • −2/(x2 − 1)
    • 1
    • 0

    Отговор: 0

    ((x + 1) − (x − 1) − 2)/(x2 − 1) = 0/(x2 − 1) = 0.