ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 6 от 8

Преобразуване на рационални изрази

Преобразуването на рационален израз означава да го запишем по-просто, като извършим всички действия в правилния ред: първо в скобите, после степенуване, умножение и деление, накрая събиране и изваждане. Целта обикновено е да получим една несъкратима дроб или многочлен. През цялото време помним допустимите стойности на израза. Полученият опростен израз е равен на началния само при тези стойности.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Ред на действията: скоби, степени, умножение и деление, събиране и изваждане.
  • Разлагаме на множители, за да съкращаваме.
  • Пазим условията за допустимите стойности.
  • Проверка: заместваме удобно число в началния и в опростения израз.

Пример

(1 − 1/x) : (x − 1/x) = ((x − 1)/x)·(x/((x − 1)(x + 1))) = 1/(x + 1).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Опростете (1 − 1/x) : (x − 1/x).
    • 1/(x + 1)
    • 1/(x − 1)
    • x + 1
    • (x − 1)/x

    Отговор: 1/(x + 1)

    ((x − 1)/x) : ((x2 − 1)/x) = (x − 1)/((x − 1)(x + 1)) = 1/(x + 1).

  2. Опростете ((x2 − 4x + 4)/(x + 3)) : ((x − 2)/(x2 + 3x)).
    • x(x + 2)
    • x(x − 2)
    • (x − 2)/x
    • x − 2

    Отговор: x(x − 2)

    (x − 2)2/(x + 3) · x(x + 3)/(x − 2) = x(x − 2).

  3. Опростете израза (1 + 1/x)·x.
    • 2
    • x + 1
    • x
    • 1 + x2

    Отговор: x + 1

    (1 + 1/x)·x = x + 1, при x ≠ 0.

  4. Опростете израза (a/b − b/a) : (a − b).
    • (a + b)/(ab)
    • 1/(ab)
    • (a − b)/(ab)
    • a + b

    Отговор: (a + b)/(ab)

    a/b − b/a = (a − b)(a + b)/(ab), а след деление на a − b остава (a + b)/(ab).

  5. Опростете израза (x/(x − 1) − 1) : (1/(x2 − 1)).
    • x − 1
    • 1
    • x + 1
    • x2 − 1

    Отговор: x + 1

    x/(x − 1) − 1 = 1/(x − 1), а 1/(x − 1)·(x − 1)(x + 1) = x + 1.

  6. Кое действие се извършва първо в израза a/b + c/d · e/f?
    • събирането
    • отляво надясно
    • умножението
    • няма значение

    Отговор: умножението

    Умножението и делението се извършват преди събирането и изваждането.

  7. Опростете израза (x/2) · 2 + x.
    • x
    • 2x
    • x + 2
    • 3x

    Отговор: 2x

    (x/2) · 2 = x, а x + x = 2x.

  8. Колко е стойността на израза (x + 1)/x при x = 2?
    • 3/2
    • 2/3
    • 3
    • 1/2

    Отговор: 3/2

    (2 + 1)/2 = 3/2.

  9. Опростете израза (1 − 1/a) · a.
    • 1 − a
    • a
    • a2 − 1
    • a − 1

    Отговор: a − 1

    a − (1/a) · a = a − 1.

  10. Опростете израза (x − 1/x) · x.
    • x − 1
    • x2
    • x2 − 1
    • 1 − x2

    Отговор: x2 − 1

    x · x − (1/x) · x = x2 − 1.

  11. Опростете израза (1/x + 1/y) : (1/(xy)).
    • xy
    • x + y
    • 1/(x + y)
    • (x + y)/(xy)

    Отговор: x + y

    (x + y)/(xy) · xy = x + y.

  12. Опростете израза (a + 1/a) · (a/(a2 + 1)).
    • 1
    • a
    • a2 + 1
    • 1/a

    Отговор: 1

    a + 1/a = (a2 + 1)/a, а (a2 + 1)/a · a/(a2 + 1) = 1.

  13. Опростете израза (x/(x − 2) − x/(x + 2)) · ((x2 − 4)/x).
    • 4x
    • x
    • 2
    • 4

    Отговор: 4

    x/(x − 2) − x/(x + 2) = 4x/(x2 − 4). Умножено по (x2 − 4)/x дава 4.

  14. Опростете израза (a/(a − 1) − a/(a + 1)) : (a/(a2 − 1)).
    • 2a
    • a
    • 2
    • 1/2

    Отговор: 2

    a/(a − 1) − a/(a + 1) = 2a/(a2 − 1). Разделено на a/(a2 − 1) дава 2.

  15. Изразът (1/x − 1) : ((1 − x)/x2) се опростява до x. При кои стойности на x е вярно това равенство?
    • за всяко x
    • x ≠ 0 и x ≠ 1
    • само x ≠ 0
    • само x ≠ 1

    Отговор: x ≠ 0 и x ≠ 1

    (1 − x)/x · x2/(1 − x) = x, но изразът е определен само при x ≠ 0 и делителят не е 0 при x ≠ 1.