Изваждане на вектори
Разлика на векторите a и b е векторът, който събран с b дава a. Равносилно е да прибавим към a противоположния на b. Ако двата вектора излизат от една точка, разликата е векторът от края на изваждаемия до края на умаляемия: OB − OA = AB. В успоредника разликата на двете страни е другият диагонал.
Какво да запомним
- a − b = a + (−b).
- OB − OA = AB (от края на изваждаемия към края на умаляемия).
- AB − AC = CB.
- В успоредника ABCD: AB − AD = DB.
Пример
В квадрат със страна 3: |AB − AD| = |DB| = 3√2.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
На какво е равна разликата AB − AC?
- CB
- BC
- CA
- BA
Отговор: CB
Разликата на два вектора с общо начало сочи от края на изваждаемия към края на умаляемия: CB.
ABCD е успоредник. На какво е равна разликата AB − AD?
- BD
- AC
- CA
- DB
Отговор: DB
AB − AD = DB (от края на AD към края на AB).
На какво е равна разликата AB − CB?
- CA
- BC
- AC
- 2AB
Отговор: AC
Изваждането на CB е събиране с BC: AB + BC = AC.
Квадратът ABCD има страна 3. Намерете |AB − AD|.
- 0
- 3√2
- 6
- 3
Отговор: 3√2
AB − AD = DB, а това е диагоналът на квадрата: 3√2.
Векторите a и b са противопосочни, |a| = 5 и |b| = 3. Намерете |a − b|.
- 8
- 2
- √34
- 15
Отговор: 8
−b е еднопосочен с a, затова |a − b| = |a| + |b| = 5 + 3 = 8.
O е произволна точка. На какво е равна разликата OB − OA?
- BA
- OA + OB
- AB
- нулевия вектор
Отговор: AB
Разликата на два вектора с общо начало е векторът от края на умалителя към края на умаляемото, т.е. от A към B: AB.
ABCD е успоредник. На какво е равна разликата BC − BA?
- AC
- CA
- BD
- DB
Отговор: AC
BC − BA = AC (от края на BA към края на BC).
Опростете (AB − CB) − AD.
- CD
- BD
- AD
- DC
Отговор: DC
AB − CB = AB + BC = AC, а AC − AD = DC.
Триъгълникът ABC е равностранен със страна 5. Намерете |AB − AC|.
- 10
- 5
- 0
- 5√3
Отговор: 5
AB − AC = CB, а дължината му е 5.
Ромбът ABCD има страна 6 и ∠A = 60°. Намерете |AB − AD|.
- 6√3
- 6
- 12
- 3
Отговор: 6
AB − AD = DB. Триъгълникът ABD е равностранен (AB = AD, ∠A = 60°), затова BD = 6.
На какво е равна разликата AB − AB?
- 2AB
- BA
- нулевият вектор
- числото 0
Отговор: нулевият вектор
Разликата на вектор със себе си е нулевият вектор.
На какво е равна разликата OA − OB?
- AB
- OA
- BO
- BA
Отговор: BA
От края на изваждаемия (B) към края на умаляемия (A): BA.
ABCD е успоредник. На какво е равна разликата AC − AB?
- CB
- AD + AB
- BC
- DC − AD
Отговор: BC
AC − AB = BC (от края на изваждаемия към края на умаляемия).
Еднопосочните вектори a и b имат |a| = 10 и |b| = 3. Намерете |a − b|.
- 13
- 7
- 30
- √109
Отговор: 7
При еднопосочни вектори |a − b| = 10 − 3 = 7.
Правоъгълникът ABCD има AB = 5 и AD = 12. Намерете |AB − AD|.
- 13
- 7
- 17
- 60
Отговор: 13
AB − AD = DB, а BD = √(25 + 144) = 13.