Вектор
Векторът е насочена отсечка: има начало, край, дължина и посока. Записва се с две букви (началото и края) или с една малка буква. Два вектора са равни, ако имат равни дължини и еднакви посоки, независимо къде са разположени. Векторите с равни дължини и противоположни посоки са противоположни, а векторът с еднакви начало и край е нулевият вектор.
Какво да запомним
- Вектор = насочена отсечка с дължина и посока.
- Равни вектори: равни дължини и еднакви посоки.
- BA е противоположен на AB и |BA| = |AB|.
- Нулевият вектор има дължина 0.
- В успоредника ABCD: AB = DC.
Пример
В квадрата ABCD с център O векторите OA и CO са равни: еднаква дължина и еднаква посока.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Как се наричат два вектора с равни дължини и еднакви посоки?
- противоположни вектори
- нулеви вектори
- равни вектори
- перпендикулярни вектори
Отговор: равни вектори
Два вектора са равни, когато са еднопосочни и имат равни дължини.
ABCD е успоредник. Кой вектор е равен на вектора AB?
- CD
- DC
- BA
- AD
Отговор: DC
AB и DC са успоредни, равни по дължина и еднопосочни.
Дължината на вектора AB е 5. Каква е дължината на вектора BA?
- 5
- −5
- 0
- 10
Отговор: 5
BA е противоположен на AB: същата дължина, обратна посока. Дължината не може да е отрицателна.
ABCDEF е правилен шестоъгълник с център O. Кой вектор е равен на AB?
- OB
- DE
- CD
- OC
Отговор: OC
Четириъгълникът ABCO е ромб, затова OC е успоредна на AB, равна ѝ и еднопосочна с нея.
В ромба ABCD ∠A = 60° и AB = 4. Намерете дължината на вектора AC.
- 4
- 8
- 4√3
- 2√3
Отговор: 4√3
Диагоналът BD = 4 (триъгълник ABD е равностранен), а половината на AC е височина в него: 2√3. Значи AC = 4√3.
Как се нарича вектор, чиито начало и край съвпадат?
- единичен вектор
- противоположен вектор
- нулев вектор
- равен вектор
Отговор: нулев вектор
Вектор с едно и също начало и край е нулевият вектор; дължината му е 0.
Как се наричат два вектора с равни дължини и противоположни посоки?
- противоположни
- равни
- еднопосочни
- нулеви
Отговор: противоположни
Векторите с равни дължини и противоположни посоки са противоположни.
ABCD е успоредник. Кой вектор е противоположен на AD?
- BC
- DC
- AC
- CB
Отговор: CB
В успоредника BC = AD, затова противоположният на AD е CB.
ABCD е квадрат, а O е пресечната точка на диагоналите му. Кой вектор е равен на OA?
- OC
- CO
- BO
- AO
Отговор: CO
O е средата на AC, затова CO има същата дължина и посока като OA.
ABCDEF е правилен шестоъгълник със страна 3. Колко е дължината на вектора AD?
- 3√3
- 6
- 3
- 9
Отговор: 6
AD е голям диагонал и минава през центъра; той е равен на две страни: 2·3 = 6.
Каква е дължината на нулевия вектор?
- 0
- 1
- 2
- не е определена
Отговор: 0
Началото и краят на нулевия вектор съвпадат, затова дължината му е 0.
ABCD е успоредник. Кой вектор е равен на AD?
- CB
- DA
- CD
- BC
Отговор: BC
AD и BC са равни и успоредни, а посоките им съвпадат.
ABCD е квадрат със страна 4. Каква е дължината на вектора AC?
- 8
- 4
- 4√2
- 2√2
Отговор: 4√2
AC е диагонал на квадрата: √(16 + 16) = 4√2.
Правоъгълникът ABCD има AB = 6 и BC = 8. Каква е дължината на вектора BD?
- 14
- 10
- 7
- 48
Отговор: 10
BD е диагонал: √(36 + 64) = 10.
ABCDEF е правилен шестоъгълник с център O. Кой вектор е противоположен на OA?
- OD
- AO
- OB
- DO
Отговор: OD
D е срещу A, затова OD има същата дължина и противоположна посока на OA. (AO е равен на OD.)