ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 5 от 8

Решаване на равнобедрен триъгълник

В равнобедрен триъгълник височината към основата е и медиана, затова дели триъгълника на два еднакви правоъгълни триъгълника. В тях прилагаме теоремата на Питагор, за да намерим височината, бедрото или основата. С лицето можем да намерим и височината към бедрото. Така решаваме задачи за периметър, лице и радиуси на окръжности.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Височината CH към основата я разполовява: AH = AB/2.
  • b2 = h2 + (a/2)2 (b е бедро, a основа).
  • S = a · h/2 = b · hb/2.
  • Равнобедрен правоъгълен триъгълник: хипотенуза = катет · √2.

Пример

Бедро 13 cm, основа 10 cm: h = √(169 − 25) = 12 cm, а лицето е 10 · 12/2 = 60 cm2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Бедрото на равнобедрен триъгълник е 13 cm, а основата е 10 cm. Колко е височината към основата?
    • 8 cm
    • 12 cm
    • 3 cm
    • √194 cm

    Отговор: 12 cm

    Височината разполовява основата: √(169 − 25) = 12 cm.

  2. Основата на равнобедрен триъгълник е 16 cm, а височината към нея е 6 cm. Колко е бедрото?
    • 8 cm
    • 2√73 cm
    • 10 cm
    • 12 cm

    Отговор: 10 cm

    √(82 + 62) = 10 cm.

  3. В равнобедрения ΔABC AC = BC = 10 cm и AB = 12 cm. Колко е височината AK към бедрото BC?
    • 8 cm
    • 4,8 cm
    • 12 cm
    • 9,6 cm

    Отговор: 9,6 cm

    Височината към основата е 8 cm, S = 48 cm2. AK = 2S : BC = 96 : 10 = 9,6 cm.

  4. Периметърът на равнобедрен триъгълник е 36 cm, а основата му е 10 cm. Колко е лицето му?
    • 60 cm2
    • 65 cm2
    • 120 cm2
    • 130 cm2

    Отговор: 60 cm2

    Бедрото е 13 cm, височината е 12 cm, S = 10 · 12 : 2 = 60 cm2.

  5. Равнобедреният ΔABC (AC = BC) има основа AB = 12 cm и височина CH = 8 cm. Колко е разстоянието от H до бедрото BC?
    • 4 cm
    • 4,8 cm
    • 6 cm
    • 5 cm

    Отговор: 4,8 cm

    В правоъгълния ΔHBC катетите са 6 cm и 8 cm, а хипотенузата е 10 cm. Разстоянието е височината: 6 · 8 : 10 = 4,8 cm.

  6. Бедрото на равнобедрен правоъгълен триъгълник е 4 cm. Колко е хипотенузата му?
    • 8 cm
    • 4√3 cm
    • 4√2 cm
    • 2√2 cm

    Отговор: 4√2 cm

    c2 = 42 + 42 = 32, c = 4√2 cm.

  7. Бедрото на равнобедрен триъгълник е 17 cm, а височината към основата е 15 cm. Колко е основата?
    • 16 cm
    • 8 cm
    • 32 cm
    • 2 cm

    Отговор: 16 cm

    Половината от основата е √(289 − 225) = 8 cm, основата е 16 cm.

  8. Равнобедрен триъгълник има основа 12 cm и бедро 10 cm. Колко е радиусът на вписаната в него окръжност?
    • 3 cm
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 2,4 cm

    Отговор: 3 cm

    Височината към основата е 8 cm, лицето е 48 cm2, полупериметърът е 16 cm, r = 48 : 16 = 3 cm.

  9. Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 12 cm, а периметърът му е 36 cm. Колко е основата?
    • 12 cm
    • 13 cm
    • 10 cm
    • 8 cm

    Отговор: 10 cm

    Ако половината от основата е x, бедрото е 18 − x и (18 − x)2 = 144 + x2, откъдето x = 5 и основата е 10 cm.

  10. Равнобедреният ΔABC има основа AB = 10 cm и бедра AC = BC = 13 cm. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?
    • 6,5 cm
    • 169/24 cm
    • 7,5 cm
    • 12 cm

    Отговор: 169/24 cm

    Височината към основата е 12 cm, а центърът O лежи на нея. От (12 − R)2 + 52 = R2 получаваме R = 169/24 cm.

  11. Височината към основата на равнобедрен триъгълник е също и:
    • бедро
    • основа
    • диагонал
    • медиана

    Отговор: медиана

    В равнобедрен триъгълник височината към основата е и медиана, и ъглополовяща.

  12. Бедрото на равнобедрен триъгълник е 5 cm, а основата е 8 cm. Колко е лицето му?
    • 24 cm2
    • 12 cm2
    • 20 cm2
    • 15 cm2

    Отговор: 12 cm2

    h = √(25 − 16) = 3 cm, S = 8 · 3/2 = 12 cm2.

  13. Равнобедрен триъгълник има основа 10 cm и лице 60 cm2. Колко е бедрото?
    • 12 cm
    • 13 cm
    • 17 cm
    • 11 cm

    Отговор: 13 cm

    h = 2S/a = 12 cm, b = √(144 + 25) = 13 cm.

  14. Основата на равнобедрен правоъгълен триъгълник е 10 cm. Колко е лицето му?
    • 50 cm2
    • 100 cm2
    • 12,5 cm2
    • 25 cm2

    Отговор: 25 cm2

    Основата е хипотенуза, катетите са 10/√2 = 5√2 cm, S = 50/2 = 25 cm2.

  15. Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 8 cm, а височината към бедрото е 9,6 cm. Колко е основата?
    • 12 cm
    • 10 cm
    • 16 cm
    • 6 cm

    Отговор: 12 cm

    Ако половин основа е x, то 2x · 8 = b · 9,6, b = 5x/3. От b2 = 64 + x2 следва x = 6.