Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Метрични зависимости между отсечки“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 9 клас · урок 2 от 8

Теорема на Питагор

Теоремата на Питагор гласи, че в правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катетите. Тя е най-използваната теорема в геометрията: с нея намираме трета страна, диагонал на квадрат или правоъгълник, височина на равностранен триъгълник. Обратната теорема ни казва, че ако c² = a² + b², то триъгълникът е правоъгълен.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

c² = a² + b² (c е хипотенузата).
Диагонал на квадрат: d = a√2.
Височина на равностранен триъгълник: h = a√3/2.
Питагорови тройки: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24, 25.

Пример

Хипотенузата е 10 cm, а катетът е 6 cm. Другият катет е √(100 − 36) = √64 = 8 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 cm, а единият катет е 6 cm. Колко е другият катет?
- 8 cm
- 4 cm
- 2√34 cm
- 16 cm
Отговор: 8 cm
√(100 − 36) = √64 = 8 cm.
Колко е диагоналът на квадрат със страна 5 cm?
- 10 cm
- 5√2 cm
- 25 cm
- 5√3 cm
Отговор: 5√2 cm
d² = 25 + 25 = 50, d = 5√2 cm.
Кои дължини са страни на правоъгълен триъгълник?
- 7, 24, 25
- 6, 7, 9
- 5, 11, 12
- 8, 15, 16
Отговор: 7, 24, 25
7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25².
Колко е височината на равностранен триъгълник със страна 10 cm?
- 10√3 cm
- 5 cm
- 5√2 cm
- 5√3 cm
Отговор: 5√3 cm
h² = 10² − 5² = 75, h = 5√3 cm.
Стълба с дължина 10 m е опряна на стена, а долният ѝ край е на 6 m от стената. С колко ще се спусне горният ѝ край, ако долният край се отдалечи от стената с още 2 m?
- 1 m
- 2 m
- 4 m
- 3 m
Отговор: 2 m
Отначало горният край е на √(100 − 36) = 8 m, после на √(100 − 64) = 6 m; спуска се с 2 m.
Как се нарича страната срещу правия ъгъл в правоъгълен триъгълник?
- катет
- хипотенуза
- медиана
- височина
Отговор: хипотенуза
Срещу правия ъгъл е хипотенузата, а другите две страни са катети.
Катетите на правоъгълен триъгълник са 3 cm и 4 cm. Колко е хипотенузата?
- 7 cm
- 25 cm
- 12 cm
- 5 cm
Отговор: 5 cm
c² = 9 + 16 = 25, c = 5 cm.
Триъгълник има страни 6 cm, 8 cm и 10 cm. Какъв е той?
- правоъгълен
- остроъгълен
- тъпоъгълен
- равнобедрен
Отговор: правоъгълен
36 + 64 = 100, затова по обратната теорема на Питагор триъгълникът е правоъгълен.
Колко е страната на квадрат с диагонал 4√2 cm?
- 8 cm
- 2√2 cm
- 4 cm
- 2 cm
Отговор: 4 cm
d = a√2, затова a = 4√2 : √2 = 4 cm.
Катетите на правоъгълен триъгълник са 12 cm и 16 cm. Колко е медианата към хипотенузата?
- 20 cm
- 14 cm
- 10 cm
- 8 cm
Отговор: 10 cm
Хипотенузата е √(144 + 256) = 20 cm, а медианата към нея е половината, 10 cm.
Хипотенузата на равнобедрен правоъгълен триъгълник е 10 cm. Колко е катетът му?
- 5√2 cm
- 5 cm
- 10√2 cm
- 2√5 cm
Отговор: 5√2 cm
2a² = 100, a² = 50, a = 5√2 cm.
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 29 cm, а единият катет е с 1 cm по-дълъг от другия. Колко е по-малкият катет?
- 21 cm
- 14 cm
- 28 cm
- 20 cm
Отговор: 20 cm
x² + (x + 1)² = 841, x² + x − 420 = 0, x = 20.
Височината на равностранен триъгълник е 3√3 cm. Колко е страната му?
- 3 cm
- 6 cm
- 9 cm
- 3√3 cm
Отговор: 6 cm
h = a√3/2, затова a = 2h/√3 = 6 cm.
Човек върви 9 km на изток и после 12 km на север. На какво разстояние по права е от началната точка?
- 21 km
- 15 km
- 3 km
- 18 km
Отговор: 15 km
Пътищата са катети: √(81 + 144) = √225 = 15 km.
Триъгълник има страни 5, x и x + 1, като x + 1 е най-голямата. При кое x той е правоъгълен?
- 13
- 5
- 24
- 12
Отговор: 12
25 + x² = (x + 1)², 25 = 2x + 1, x = 12.