ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 7 от 8

Решаване на успоредник

При успоредник, правоъгълник и ромб използваме свойствата на страните и диагоналите и теоремата на Питагор. В правоъгълник диагоналът е хипотенуза в триъгълник със страните. В ромб диагоналите са перпендикулярни и се разполовяват, затова страната е хипотенуза с катети половините на диагоналите. В успоредник спускаме височина и разглеждаме получените правоъгълни триъгълници.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Правоъгълник: d2 = a2 + b2.
  • Ромб: a2 = (d1/2)2 + (d2/2)2, S = d1 · d2/2.
  • Успоредник: S = a · ha = b · hb.
  • Диагоналите на успоредник се разполовяват.

Пример

Диагоналите на ромб са 12 cm и 16 cm. Половинките са 6 и 8, затова страната е √(36 + 64) = 10 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Диагоналите на ромб са 12 cm и 16 cm. Колко е страната му?
    • 10 cm
    • 14 cm
    • 20 cm
    • 28 cm

    Отговор: 10 cm

    Диагоналите са перпендикулярни и се разполовяват: √(62 + 82) = 10 cm.

  2. В успоредника ABCD диагоналът BD е перпендикулярен на страната AD. AD = 6 cm и AB = 10 cm. Колко е височината към страната AB?
    • 8 cm
    • 6 cm
    • 4,8 cm
    • 4 cm

    Отговор: 4,8 cm

    BD = √(100 − 36) = 8 cm, S = AD · BD = 48 cm2, h = 48 : 10 = 4,8 cm.

  3. Колко е диагоналът на правоъгълник със страни 9 cm и 12 cm?
    • 21 cm
    • 18 cm
    • 13 cm
    • 15 cm

    Отговор: 15 cm

    d2 = 81 + 144 = 225, d = 15 cm.

  4. Ромб има страна 13 cm и единият му диагонал е 10 cm. Колко е другият диагонал?
    • 12 cm
    • 24 cm
    • 26 cm
    • 18 cm

    Отговор: 24 cm

    Диагоналите се разполовяват под прав ъгъл: половината на другия е √(169 − 25) = 12 cm, а целият е 24 cm.

  5. В успоредника ABCD AB = 10 cm и AD = 5 cm, а височината DH към AB е 4 cm (H е между A и B). Колко е диагоналът BD?
    • √41 cm
    • √65 cm
    • √89 cm
    • 9 cm

    Отговор: √65 cm

    AH = √(25 − 16) = 3 cm, HB = 10 − 3 = 7 cm и BD = √(49 + 16) = √65 cm.

  6. Как са разположени диагоналите на ромб?
    • успоредни
    • не се пресичат
    • перпендикулярни
    • на 45° един спрямо друг

    Отговор: перпендикулярни

    Диагоналите на ромба са перпендикулярни и се разполовяват.

  7. Колко е лицето на ромб с диагонали 6 cm и 8 cm?
    • 24 cm2
    • 48 cm2
    • 14 cm2
    • 12 cm2

    Отговор: 24 cm2

    S = d1 · d2/2 = 48/2 = 24 cm2.

  8. Диагоналът на правоъгълник е 10 cm, а едната страна е 6 cm. Колко е периметърът му?
    • 32 cm
    • 48 cm
    • 24 cm
    • 28 cm

    Отговор: 28 cm

    Другата страна е √(100 − 36) = 8 cm, P = 2(6 + 8) = 28 cm.

  9. Успоредник има страна 9 cm и височина към нея 4 cm. Колко е лицето му?
    • 18 cm2
    • 36 cm2
    • 13 cm2
    • 26 cm2

    Отговор: 36 cm2

    S = a · ha = 9 · 4 = 36 cm2.

  10. Ромб има страна 10 cm и единият му диагонал е 12 cm. Колко е лицето му?
    • 120 cm2
    • 96 cm2
    • 48 cm2
    • 192 cm2

    Отговор: 96 cm2

    Половината на другия диагонал е √(100 − 36) = 8, той е 16 cm. S = 12 · 16/2 = 96 cm2.

  11. Успоредник има страни 8 cm и 6 cm, а височината към по-голямата страна е 3 cm. Колко е височината към по-малката страна?
    • 2,25 cm
    • 3 cm
    • 6 cm
    • 4 cm

    Отговор: 4 cm

    S = 8 · 3 = 24 cm2, h = 24 : 6 = 4 cm.

  12. Ромб има лице 120 cm2 и единият му диагонал е 10 cm. Колко е страната му?
    • 13 cm
    • 12 cm
    • 17 cm
    • 26 cm

    Отговор: 13 cm

    Другият диагонал е 2 · 120/10 = 24 cm. Страната е √(52 + 122) = 13 cm.

  13. Ромб има страна 6 cm и остър ъгъл 60°. Колко е по-малкият му диагонал?
    • 6√3 cm
    • 3 cm
    • 6 cm
    • 12 cm

    Отговор: 6 cm

    По-малкият диагонал дели ромба на два равностранни триъгълника, затова е 6 cm.

  14. Правоъгълник има периметър 28 cm и диагонал 10 cm. Колко е лицето му?
    • 24 cm2
    • 96 cm2
    • 48 cm2
    • 40 cm2

    Отговор: 48 cm2

    a + b = 14, a2 + b2 = 100, 2ab = 196 − 100 = 96, S = 48 cm2.

  15. Диагоналите на успоредник са 16 cm и 30 cm и са перпендикулярни. Колко е страната му?
    • 17 cm
    • 23 cm
    • 34 cm
    • 46 cm

    Отговор: 17 cm

    Успоредник с перпендикулярни диагонали е ромб. Страната е √(82 + 152) = 17 cm.