ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 6 от 8

Решаване на равнобедрен и правоъгълен трапец

При равнобедрен и правоъгълен трапец спускаме височини от върховете на малката основа и получаваме правоъгълни триъгълници и правоъгълник. Така свеждаме задачата до теоремата на Питагор. В равнобедрен трапец проекцията на бедрото върху голямата основа е полуразликата на основите. В правоъгълен трапец проекцията на по-дългото бедро е разликата на основите.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Равнобедрен трапец: проекция на бедрото = (a − b)/2.
  • Правоъгълен трапец: проекция на наклоненото бедро = a − b.
  • Проекция на диагонала в равнобедрен трапец = (a + b)/2.
  • S = (a + b) · h/2.
  • При перпендикулярни диагонали на равнобедрен трапец h = (a + b)/2.

Пример

Основи 12 cm и 4 cm, бедро 5 cm: проекцията е (12 − 4)/2 = 4 cm, а h = √(25 − 16) = 3 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Правоъгълен трапец има основи 10 cm и 4 cm и височина 8 cm. Колко е по-дългото бедро?
    • 8 cm
    • 6 cm
    • 10 cm
    • 14 cm

    Отговор: 10 cm

    Проекцията на бедрото е 10 − 4 = 6 cm: √(36 + 64) = 10 cm.

  2. Равнобедрен трапец има основи 12 cm и 4 cm и бедро 5 cm. Колко е височината му?
    • 4 cm
    • √21 cm
    • 5 cm
    • 3 cm

    Отговор: 3 cm

    Проекцията на бедрото е (12 − 4) : 2 = 4 cm: √(25 − 16) = 3 cm.

  3. Равнобедрен трапец има основи 20 cm и 8 cm и височина 8 cm. Колко е диагоналът му?
    • 10 cm
    • 2√65 cm
    • 4√29 cm
    • 14 cm

    Отговор: 2√65 cm

    Проекцията на диагонала върху голямата основа е (20 + 8) : 2 = 14 cm: √(196 + 64) = √260 = 2√65 cm.

  4. Правоъгълен трапец има основи 9 cm и 4 cm, а по-дългото му бедро е 13 cm. Колко е височината му?
    • 13 cm
    • 5 cm
    • 8 cm
    • 12 cm

    Отговор: 12 cm

    Разликата на основите е 5 cm, затова h = √(169 − 25) = 12 cm.

  5. Равнобедрен трапец има основи 18 cm и 8 cm и височина 12 cm. Колко е бедрото му?
    • 13 cm
    • 12 cm
    • 15 cm
    • 10 cm

    Отговор: 13 cm

    Проекцията на бедрото върху голямата основа е (18 − 8) : 2 = 5 cm, бедрото е √(144 + 25) = 13 cm.

  6. Диагоналите на равнобедрен трапец са перпендикулярни, а основите му са 10 cm и 6 cm. Колко е височината му?
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 8 cm
    • 10 cm

    Отговор: 8 cm

    При перпендикулярни диагонали на равнобедрен трапец височината е равна на полусбора на основите: (10 + 6) : 2 = 8 cm.

  7. Равнобедрен трапец има основи 10 cm и 4 cm. Колко е проекцията на бедрото върху голямата основа?
    • 6 cm
    • 7 cm
    • 3 cm
    • 14 cm

    Отговор: 3 cm

    Проекцията е (a − b)/2 = (10 − 4)/2 = 3 cm.

  8. Колко е лицето на трапец с основи 7 cm и 5 cm и височина 4 cm?
    • 48 cm2
    • 140 cm2
    • 24 cm2
    • 16 cm2

    Отговор: 24 cm2

    S = (7 + 5) · 4/2 = 24 cm2.

  9. Правоъгълен трапец има основи 11 cm и 5 cm и височина 8 cm. Колко е лицето му?
    • 64 cm2
    • 128 cm2
    • 48 cm2
    • 88 cm2

    Отговор: 64 cm2

    S = (11 + 5) · 8/2 = 64 cm2.

  10. Равнобедрен трапец има основи 16 cm и 6 cm. Колко е проекцията на диагонала върху голямата основа?
    • 5 cm
    • 10 cm
    • 22 cm
    • 11 cm

    Отговор: 11 cm

    Проекцията на диагонала е (a + b)/2 = (16 + 6)/2 = 11 cm.

  11. Равнобедрен трапец има основи 14 cm и 4 cm и бедро 13 cm. Колко е лицето му?
    • 216 cm2
    • 108 cm2
    • 54 cm2
    • 117 cm2

    Отговор: 108 cm2

    Проекцията е 5 cm, h = √(169 − 25) = 12 cm, S = 18 · 12/2 = 108 cm2.

  12. Равнобедрен трапец има основи 10 cm и 4 cm и височина 4 cm. Колко е периметърът му?
    • 19 cm
    • 24 cm
    • 28 cm
    • 22 cm

    Отговор: 24 cm

    Проекцията е 3 cm, бедрото е √(9 + 16) = 5 cm, P = 10 + 4 + 5 + 5 = 24 cm.

  13. Правоъгълен трапец има основи 15 cm и 7 cm и по-дълго бедро 10 cm. Колко е по-малкият диагонал?
    • √261 cm
    • 10 cm
    • 13 cm
    • √85 cm

    Отговор: √85 cm

    Проекцията е 8 cm, h = 6 cm. По-малкият диагонал е √(72 + 62) = √85 cm.

  14. Равнобедрен трапец има основи 21 cm и 9 cm и диагонал 17 cm. Колко е височината му?
    • 8 cm
    • 6 cm
    • 10 cm
    • 15 cm

    Отговор: 8 cm

    Проекцията на диагонала е (21 + 9)/2 = 15 cm, h = √(289 − 225) = 8 cm.

  15. Равнобедрен трапец има бедро 10 cm, височина 8 cm и лице 96 cm2. Колко е голямата основа?
    • 12 cm
    • 6 cm
    • 18 cm
    • 24 cm

    Отговор: 18 cm

    Проекцията е 6 cm, затова a − b = 12. От S = (a + b) · 4 = 96 a + b = 24, a = 18 cm.