ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас

Метрични зависимости между отсечки

76 въпроса с отговори, 10 ключови понятия и 6 задачи за мислене и 19 игри за проектора.

Метрични зависимости между отсечки, математика 9 клас
  1. 1 Тема: Метрични зависимости между отсечки
  2. 2 Изберете игра
  3. 3 Пуснете на проектора
По тема 75 въпроса, 10 понятия, 6 задачи · 19 игриДобави в любими

Метрични зависимости между отсечки

Правоъгълен триъгълникПитагор и координатиРавнобедрен триъгълникТрапец и успоредникОтсечки в окръжност

Табло и Вярно или невярно са безплатни с профил. Всички игри и „На живо“: 30 дни безплатно за учители. Цени

На живо с телефониУчениците влизат с код и отговарят от телефона си. Класация в реално време.
Без интернет в класната стая?Свалете темата веднъж, докато имате интернет. После игрите вървят и без връзка, а отговорите се изпращат, щом тя се върне.

Без проектор и без телефони

Отбелязвате от своя компютър, а всеки отговор отива в профила на ученика.
Учителят водиВъпросът е на вашия компютър. Избирате ученик, той отговаря устно, вие цъкате Вярно или Грешно.Само компютърКарти А Б В ГЦелият клас вдига карта с буква наведнъж. Цъкате само сгрешилите, отговорите отиват в профилите.Карти от принтер или пръсти 1-4Тест за печатРазпечатайте тест с ключ. След проверката цъкате грешните отговори в таблица и виждате кое е трудно.Принтер

Отборни битки

Класът е разделен на отбори, които се състезават за точки.
Табло5 теми по 5 въпроса, от 100 до 500 точки. Отборите избират поле, едно поле крие двойна стойност.БезплатноОтборен тест А/Б/В/ГВъпрос с четири отговора и таймер. Всеки отбор вдига карта с буква.Пусни на проектораНадбягванеВсеки отбор има писта. Верният отговор движи колата напред, трудният въпрос дава турбо.Пусни на проектораТеглене на въжеДва отбора един срещу друг. Всеки верен отговор дърпа въжето към твоя отбор.Пусни на проектораМорски шахХ срещу О на поле 3 на 3. За да заемеш квадрат, трябва да отговориш на въпроса в него.Пусни на проектораБомбаБомбата с неизвестен фитил минава от отбор на отбор при верен отговор. Не я задържай!Пусни на проектораКолелотоЗавъртете колелото: то избира темата и наградата. Понякога носи бонус, понякога взима хода.Пусни на проектора

Целият клас

Всички играят заедно или един по един пред класа.
Ескейп стаяПет заключени врати и часовник. Всяка решена врата дава цифра от кода за изход.Пусни на проектораМилионер15 въпроса с нарастваща трудност, три жокера и сигурни суми.Пусни на проектораГорещ столЕдин ученик, 60 секунди и колкото може повече верни отговори. Класът следи класацията.Пусни на проектораБингоРазпечатайте картите. Учителят чете въпросите, учениците зачеркват отговорите.Пусни на проектораВярно или невярноБързи твърдения. Класът гласува с палец нагоре или надолу.Безплатно

Думи и понятия

Ключовите понятия от темата: познай, свържи, запомни.
КръстословицаКръстословица от 10 ключови понятия. Решавате на екрана или я разпечатвате.Пусни на проектораБесеницаПознайте понятието буква по буква, преди да свършат опитите.Пусни на проектораТайният обектТри подсказки от трудна към лесна. Колкото по-рано познаеш, толкова повече точки.Пусни на проектораМемориОбърнати карти с въпроси и отговори. Намерете двойките и запомнете къде са.Пусни на проектораСвържи двойкитеШест въпроса и шест отговора, разбъркани. Отборите ги свързват на ред.Пусни на проектора

Мислене

Подреждане и откриване на грешки: разбиране, не наизуст.
ПодредиРазбъркани стъпки, събития или стойности. Класът ги подрежда в правилния ред.Пусни на проектораНамери грешкатаРешение или бележки с един грешен ред. Кой ще го открие пръв?Пусни на проектора

Уроци в темата

Кратко обяснение, най-важното за запомняне и въпроси за всеки урок от учебната програма.

Урок 1 · 15 въпросаМетрични зависимости в правоъгълен триъгълникУрок 2 · 15 въпросаТеорема на ПитагорУрок 3 · 15 въпросаДължина на отсечка в правоъгълна координатна системаУрок 4 · 15 въпросаРешаване на правоъгълен триъгълникУрок 5 · 15 въпросаРешаване на равнобедрен триъгълникУрок 6 · 15 въпросаРешаване на равнобедрен и правоъгълен трапецУрок 7 · 15 въпросаРешаване на успоредникУрок 8 · 15 въпросаМетрични зависимости между отсечки в окръжност

Въпроси и отговори: Метрични зависимости между отсечки

Всички въпроси от комплекта по математика за 9 клас. Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението. Удобно за преговор преди контролно и за подготовка у дома.

Правоъгълен триъгълник

  1. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AH = 2 cm и BH = 8 cm. Колко е CH?
    • 5 cm
    • 10 cm
    • 16 cm
    • 4 cm

    Отговор: 4 cm

    CH2 = AH · BH = 16, CH = 4 cm.

  2. CH е височината към хипотенузата на правоъгълния ΔABC. Кое равенство е вярно?
    • CH = AH + BH
    • CH2 = AH · BH
    • CH2 = AC · BC
    • CH2 = AB · AH

    Отговор: CH2 = AH · BH

    Височината към хипотенузата е средно геометрично на проекциите на катетите.

  3. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 18 cm. Колко е медианата към хипотенузата?
    • 6 cm
    • 9 cm
    • 12 cm
    • 18 cm

    Отговор: 9 cm

    Медианата към хипотенузата е равна на половината от хипотенузата: 18 : 2 = 9 cm.

  4. В ΔABC ∠C = 90°, CH е височина, AB = 20 cm и AH = 5 cm. Колко е AC?
    • 10 cm
    • 100 cm
    • 5√2 cm
    • 10√3 cm

    Отговор: 10 cm

    AC2 = AH · AB = 100, AC = 10 cm.

  5. Катетите на правоъгълен триъгълник са 9 cm и 12 cm. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?
    • 15 cm
    • 6 cm
    • 10,5 cm
    • 7,5 cm

    Отговор: 7,5 cm

    Хипотенузата е 15 cm и е диаметър на описаната окръжност, затова R = 7,5 cm.

  6. Проекциите на катетите AC и BC върху хипотенузата са съответно 4 cm и 16 cm. Колко е отношението AC : BC?
    • 1 : 4
    • 1 : 3
    • 1 : 2
    • 2 : 3

    Отговор: 1 : 2

    AC2 = AH · AB и BC2 = BH · AB, затова AC2 : BC2 = 4 : 16 = 1 : 4 и AC : BC = 1 : 2.

  7. Катетите на правоъгълен триъгълник са 6 cm и 8 cm. Колко е височината към хипотенузата?
    • 5 cm
    • 4,8 cm
    • 7 cm
    • 2,4 cm

    Отговор: 4,8 cm

    c = 10 cm, h = ab/c = 48/10 = 4,8 cm.

  8. Проекциите на катетите на правоъгълен триъгълник върху хипотенузата са 1,8 cm и 3,2 cm. Колко е лицето на триъгълника?
    • 6 cm2
    • 12 cm2
    • 5,76 cm2
    • 7,5 cm2

    Отговор: 6 cm2

    Хипотенузата е 5 cm, височината е √(1,8 · 3,2) = 2,4 cm, лицето е 5 · 2,4 : 2 = 6 cm2.

  9. Медианата към хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 6,5 cm, а единият катет е 5 cm. Колко е другият катет?
    • 12 cm
    • 8 cm
    • 10 cm
    • 11 cm

    Отговор: 12 cm

    Хипотенузата е 2 · 6,5 = 13 cm, а другият катет е √(132 − 52) = √144 = 12 cm.

  10. Катетите на правоъгълен триъгълник са 9 cm и 12 cm. Колко е проекцията на катета 9 cm върху хипотенузата?
    • 9,6 cm
    • 7,2 cm
    • 5,4 cm
    • 6 cm

    Отговор: 5,4 cm

    c = 15 cm, a2 = ac · c: 81 = 15 · ac, ac = 5,4 cm.

  11. Катетите на правоъгълен триъгълник са 5 cm и 12 cm. Колко е радиусът на вписаната в него окръжност?
    • 3 cm
    • 6,5 cm
    • 2 cm
    • 4 cm

    Отговор: 2 cm

    Хипотенузата е 13 cm, лицето е 30 cm2, полупериметърът е 15 cm, r = 30 : 15 = 2 cm.

  12. Височината към хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 6 cm, а хипотенузата е 13 cm. Колко е по-малката проекция на катет върху хипотенузата?
    • 3 cm
    • 4 cm
    • 4,5 cm
    • 6 cm

    Отговор: 4 cm

    Проекциите x и 13 − x удовлетворяват x(13 − x) = 62 = 36, откъдето x = 4 или x = 9. По-малката е 4 cm.

  13. В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) височината CH = 12 cm, а AH = 9 cm. Колко е BC?
    • 16 cm
    • 15 cm
    • 25 cm
    • 20 cm

    Отговор: 20 cm

    BH = 144 : 9 = 16 cm, AB = 25 cm, BC2 = BH · AB = 400, BC = 20 cm.

  14. В правоъгълния ΔABC (∠C = 90°) CH е височина, AC = 20 cm и BH = 9 cm. Колко е AH?
    • 25 cm
    • 12 cm
    • 16 cm
    • 11 cm

    Отговор: 16 cm

    AC2 = AH · AB = AH(AH + 9), AH2 + 9AH − 400 = 0, AH = 16 cm.

  15. Единият катет на правоъгълен триъгълник е 15 cm, а височината към хипотенузата е 12 cm. Колко е хипотенузата?
    • 20 cm
    • 24 cm
    • 30 cm
    • 25 cm

    Отговор: 25 cm

    Проекцията на катета е √(152 − 122) = 9 cm. От 152 = 9 · c следва c = 225 : 9 = 25 cm.

Питагор и координати

  1. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 cm, а единият катет е 6 cm. Колко е другият катет?
    • 8 cm
    • 4 cm
    • 2√34 cm
    • 16 cm

    Отговор: 8 cm

    √(100 − 36) = √64 = 8 cm.

  2. Колко е разстоянието от точката A(3; 4) до началото на координатната система?
    • 5
    • 7
    • 25
    • 1

    Отговор: 5

    d = √(32 + 42) = √25 = 5.

  3. Катетите на правоъгълен триъгълник са 8 cm и 15 cm. Колко е хипотенузата?
    • 17 cm
    • 23 cm
    • 13 cm
    • 19 cm

    Отговор: 17 cm

    c = √(82 + 152) = √(64 + 225) = √289 = 17 cm.

  4. Колко е диагоналът на квадрат със страна 5 cm?
    • 10 cm
    • 5√2 cm
    • 25 cm
    • 5√3 cm

    Отговор: 5√2 cm

    d2 = 25 + 25 = 50, d = 5√2 cm.

  5. Колко е височината на равностранен триъгълник със страна 10 cm?
    • 10√3 cm
    • 5 cm
    • 5√2 cm
    • 5√3 cm

    Отговор: 5√3 cm

    h2 = 102 − 52 = 75, h = 5√3 cm.

  6. Правоъгълник със страни 6 cm и 8 cm е вписан в окръжност. Колко е радиусът ѝ?
    • 10 cm
    • 7 cm
    • 4 cm
    • 5 cm

    Отговор: 5 cm

    Диагоналът е √(36 + 64) = 10 cm и е диаметър на описаната окръжност, затова R = 5 cm.

  7. Колко е разстоянието между точките A(−3; 2) и B(2; 14)?
    • 17
    • 12
    • 13
    • √97

    Отговор: 13

    √(52 + 122) = √169 = 13.

  8. Диагоналът на правоъгълник е 13 cm, а едната му страна е 5 cm. Колко е лицето му?
    • 65 cm2
    • 60 cm2
    • 30 cm2
    • 78 cm2

    Отговор: 60 cm2

    Другата страна е √(169 − 25) = 12 cm, лицето е 5 · 12 = 60 cm2.

  9. Какъв е триъгълникът със страни 5 cm, 6 cm и 8 cm?
    • остроъгълен
    • правоъгълен
    • тъпоъгълен
    • равнобедрен

    Отговор: тъпоъгълен

    52 + 62 = 61 2 = 64, затова ъгълът срещу страната 8 cm е тъп.

  10. Точката B(4; y) е на разстояние 5 от точката A(1; 0), като y > 0. Намерете y.
    • 3
    • 5
    • 16
    • 4

    Отговор: 4

    32 + y2 = 25, y2 = 16, y = 4.

  11. Колко е периметърът на триъгълника с върхове A(0; 0), B(6; 0) и C(0; 8)?
    • 14
    • 48
    • 20
    • 24

    Отговор: 24

    AB = 6, AC = 8, а BC = √(36 + 64) = 10; P = 24.

  12. Точката M лежи на оста Ox и е на равни разстояния от A(0; 4) и B(8; 0). Намерете абсцисата на M.
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

    Отговор: 3

    За M(x; 0): x2 + 16 = (x − 8)2, т.е. x2 + 16 = x2 − 16x + 64, откъдето 16x = 48 и x = 3.

  13. Кои дължини са страни на правоъгълен триъгълник?
    • 7, 24, 25
    • 6, 7, 9
    • 5, 11, 12
    • 8, 15, 16

    Отговор: 7, 24, 25

    72 + 242 = 49 + 576 = 625 = 252.

  14. Стълба с дължина 10 m е опряна на стена, а долният ѝ край е на 6 m от стената. С колко ще се спусне горният ѝ край, ако долният край се отдалечи от стената с още 2 m?
    • 1 m
    • 2 m
    • 4 m
    • 3 m

    Отговор: 2 m

    Отначало горният край е на √(100 − 36) = 8 m, после на √(100 − 64) = 6 m; спуска се с 2 m.

  15. Страните на триъгълник са 13 cm, 14 cm и 15 cm. Колко е височината към страната 14 cm?
    • 11 cm
    • 12,5 cm
    • 12 cm
    • 13 cm

    Отговор: 12 cm

    Ако височината дели страната 14 cm на x и 14 − x, то 132 − x2 = 152 − (14 − x)2, откъдето x = 5 и h = √(169 − 25) = 12 cm.

Равнобедрен триъгълник

  1. Бедрото на равнобедрен триъгълник е 13 cm, а основата е 10 cm. Колко е височината към основата?
    • 8 cm
    • 12 cm
    • 3 cm
    • √194 cm

    Отговор: 12 cm

    Височината разполовява основата: √(169 − 25) = 12 cm.

  2. Бедрото на равнобедрен правоъгълен триъгълник е 4 cm. Колко е хипотенузата му?
    • 8 cm
    • 4√3 cm
    • 4√2 cm
    • 2√2 cm

    Отговор: 4√2 cm

    c2 = 42 + 42 = 32, c = 4√2 cm.

  3. Височината към основата на равнобедрен триъгълник е и:
    • само медиана
    • средна отсечка
    • само симетрала на бедрото
    • медиана и ъглополовяща

    Отговор: медиана и ъглополовяща

    В равнобедрен триъгълник височината към основата е и медиана, и ъглополовяща на ъгъла при върха.

  4. Основата на равнобедрен триъгълник е 16 cm, а височината към нея е 6 cm. Колко е бедрото?
    • 8 cm
    • 2√73 cm
    • 10 cm
    • 12 cm

    Отговор: 10 cm

    √(82 + 62) = 10 cm.

  5. Бедрото на равнобедрен триъгълник е 17 cm, а височината към основата е 15 cm. Колко е основата?
    • 16 cm
    • 8 cm
    • 32 cm
    • 2 cm

    Отговор: 16 cm

    Половината от основата е √(289 − 225) = 8 cm, основата е 16 cm.

  6. Колко е лицето на равностранен триъгълник със страна 6 cm?
    • 18√3 cm2
    • 9√3 cm2
    • 36 cm2
    • 6√3 cm2

    Отговор: 9√3 cm2

    Височината е √(36 − 9) = 3√3 cm, а лицето е 6 · 3√3 : 2 = 9√3 cm2.

  7. В равнобедрения ΔABC AC = BC = 10 cm и AB = 12 cm. Колко е височината AK към бедрото BC?
    • 8 cm
    • 4,8 cm
    • 12 cm
    • 9,6 cm

    Отговор: 9,6 cm

    Височината към основата е 8 cm, S = 48 cm2. AK = 2S : BC = 96 : 10 = 9,6 cm.

  8. Равнобедрен триъгълник има основа 12 cm и бедро 10 cm. Колко е радиусът на вписаната в него окръжност?
    • 3 cm
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 2,4 cm

    Отговор: 3 cm

    Височината към основата е 8 cm, лицето е 48 cm2, полупериметърът е 16 cm, r = 48 : 16 = 3 cm.

  9. В равнобедрения ΔABC (AC = BC) височината CH е 8 cm, а бедрото е 10 cm. Колко е периметърът на триъгълника?
    • 28 cm
    • 36 cm
    • 32 cm
    • 26 cm

    Отговор: 32 cm

    AH = √(100 − 64) = 6 cm, затова AB = 12 cm и P = 10 + 10 + 12 = 32 cm.

  10. Периметърът на равнобедрен триъгълник е 36 cm, а основата му е 10 cm. Колко е лицето му?
    • 60 cm2
    • 65 cm2
    • 120 cm2
    • 130 cm2

    Отговор: 60 cm2

    Бедрото е 13 cm, височината е 12 cm, S = 10 · 12 : 2 = 60 cm2.

  11. Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 12 cm, а периметърът му е 36 cm. Колко е основата?
    • 12 cm
    • 13 cm
    • 10 cm
    • 8 cm

    Отговор: 10 cm

    Ако половината от основата е x, бедрото е 18 − x и (18 − x)2 = 144 + x2, откъдето x = 5 и основата е 10 cm.

  12. Бедрото на равнобедрен триъгълник е с 2 cm по-дълго от височината към основата, а основата е 12 cm. Колко е бедрото?
    • 10 cm
    • 8 cm
    • 12 cm
    • 13 cm

    Отговор: 10 cm

    Ако бедрото е b, то b2 = (b − 2)2 + 62, т.е. 4b − 4 = 36 и b = 10 cm.

  13. Равнобедреният ΔABC (AC = BC) има основа AB = 12 cm и височина CH = 8 cm. Колко е разстоянието от H до бедрото BC?
    • 4 cm
    • 4,8 cm
    • 6 cm
    • 5 cm

    Отговор: 4,8 cm

    В правоъгълния ΔHBC катетите са 6 cm и 8 cm, а хипотенузата е 10 cm. Разстоянието е височината: 6 · 8 : 10 = 4,8 cm.

  14. Равнобедреният ΔABC има основа AB = 10 cm и бедра AC = BC = 13 cm. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?
    • 6,5 cm
    • 169/24 cm
    • 7,5 cm
    • 12 cm

    Отговор: 169/24 cm

    Височината към основата е 12 cm, а центърът O лежи на нея. От (12 − R)2 + 52 = R2 получаваме R = 169/24 cm.

  15. Около равнобедрен триъгълник с основа 8 cm е описана окръжност с радиус 5 cm, като центърът ѝ е вътре в триъгълника. Колко е височината към основата?
    • 6 cm
    • 9 cm
    • 8 cm
    • 2 cm

    Отговор: 8 cm

    Разстоянието от центъра до основата е √(52 − 42) = 3 cm. Центърът е вътре, затова h = 5 + 3 = 8 cm.

Трапец и успоредник

  1. Правоъгълен трапец има основи 10 cm и 4 cm и височина 8 cm. Колко е по-дългото бедро?
    • 8 cm
    • 6 cm
    • 10 cm
    • 14 cm

    Отговор: 10 cm

    Проекцията на бедрото е 10 − 4 = 6 cm: √(36 + 64) = 10 cm.

  2. Колко е диагоналът на правоъгълник със страни 9 cm и 12 cm?
    • 21 cm
    • 18 cm
    • 13 cm
    • 15 cm

    Отговор: 15 cm

    d2 = 81 + 144 = 225, d = 15 cm.

  3. Диагоналите на ромб са 6 cm и 8 cm. Колко е лицето му?
    • 48 cm2
    • 24 cm2
    • 14 cm2
    • 12 cm2

    Отговор: 24 cm2

    Лицето на ромб е половината от произведението на диагоналите: 6 · 8 : 2 = 24 cm2.

  4. Равнобедрен трапец има основи 12 cm и 4 cm и бедро 5 cm. Колко е височината му?
    • 4 cm
    • √21 cm
    • 5 cm
    • 3 cm

    Отговор: 3 cm

    Проекцията на бедрото е (12 − 4) : 2 = 4 cm: √(25 − 16) = 3 cm.

  5. Ромб има страна 13 cm и единият му диагонал е 10 cm. Колко е другият диагонал?
    • 12 cm
    • 24 cm
    • 26 cm
    • 18 cm

    Отговор: 24 cm

    Диагоналите се разполовяват под прав ъгъл: половината на другия е √(169 − 25) = 12 cm, а целият е 24 cm.

  6. Успоредник има страни 6 cm и 8 cm и диагонал 10 cm. Какъв е този успоредник?
    • ромб
    • квадрат
    • правоъгълник
    • делтоид

    Отговор: правоъгълник

    62 + 82 = 102, затова ъгълът между страните е прав и успоредникът е правоъгълник.

  7. Диагоналите на ромб са 12 cm и 16 cm. Колко е страната му?
    • 10 cm
    • 14 cm
    • 20 cm
    • 28 cm

    Отговор: 10 cm

    Диагоналите са перпендикулярни и се разполовяват: √(62 + 82) = 10 cm.

  8. Правоъгълен трапец има основи 9 cm и 4 cm, а по-дългото му бедро е 13 cm. Колко е височината му?
    • 13 cm
    • 5 cm
    • 8 cm
    • 12 cm

    Отговор: 12 cm

    Разликата на основите е 5 cm, затова h = √(169 − 25) = 12 cm.

  9. Равнобедрен трапец има основи 16 cm и 6 cm и бедро 13 cm. Колко е лицето му?
    • 264 cm2
    • 120 cm2
    • 143 cm2
    • 132 cm2

    Отговор: 132 cm2

    Проекцията на бедрото е (16 − 6) : 2 = 5 cm, h = √(169 − 25) = 12 cm, S = (16 + 6) : 2 · 12 = 132 cm2.

  10. Равнобедрен трапец има основи 20 cm и 8 cm и височина 8 cm. Колко е диагоналът му?
    • 10 cm
    • 2√65 cm
    • 4√29 cm
    • 14 cm

    Отговор: 2√65 cm

    Проекцията на диагонала върху голямата основа е (20 + 8) : 2 = 14 cm: √(196 + 64) = √260 = 2√65 cm.

  11. Равнобедрен трапец има основи 18 cm и 8 cm и височина 12 cm. Колко е бедрото му?
    • 13 cm
    • 12 cm
    • 15 cm
    • 10 cm

    Отговор: 13 cm

    Проекцията на бедрото върху голямата основа е (18 − 8) : 2 = 5 cm, бедрото е √(144 + 25) = 13 cm.

  12. Ромб има страна 10 cm и диагонал 12 cm. Колко е височината на ромба?
    • 9,6 cm
    • 8 cm
    • 12 cm
    • 4,8 cm

    Отговор: 9,6 cm

    Половината от другия диагонал е √(100 − 36) = 8 cm, той е 16 cm. S = 12 · 16 : 2 = 96 cm2, h = 96 : 10 = 9,6 cm.

  13. В успоредника ABCD диагоналът BD е перпендикулярен на страната AD. AD = 6 cm и AB = 10 cm. Колко е височината към страната AB?
    • 8 cm
    • 6 cm
    • 4,8 cm
    • 4 cm

    Отговор: 4,8 cm

    BD = √(100 − 36) = 8 cm, S = AD · BD = 48 cm2, h = 48 : 10 = 4,8 cm.

  14. Диагоналите на равнобедрен трапец са перпендикулярни, а основите му са 10 cm и 6 cm. Колко е височината му?
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 8 cm
    • 10 cm

    Отговор: 8 cm

    При перпендикулярни диагонали на равнобедрен трапец височината е равна на полусбора на основите: (10 + 6) : 2 = 8 cm.

  15. Равнобедрен трапец има основи 21 cm и 9 cm и диагонал 17 cm. Колко е височината му?
    • 10 cm
    • 8 cm
    • 6 cm
    • 12 cm

    Отговор: 8 cm

    Проекцията на диагонала върху голямата основа е (21 + 9) : 2 = 15 cm, затова h = √(172 − 152) = 8 cm.

Отсечки в окръжност

  1. Хордите AB и CD на окръжност се пресичат в точка M. AM = 3 cm, MB = 8 cm и CM = 4 cm. Колко е MD?
    • 7 cm
    • 1,5 cm
    • 9 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    AM · MB = CM · MD: 24 = 4 · MD, MD = 6 cm.

  2. Какъв ъгъл сключва допирателната към окръжност с радиуса към допирната точка?
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    • 180°

    Отговор: 90°

    Допирателната е перпендикулярна на радиуса в допирната точка.

  3. От точка M са построени допирателните MA и MB към окръжност, MA = 7 cm. Колко е MB?
    • 3,5 cm
    • 7 cm
    • 14 cm
    • 10 cm

    Отговор: 7 cm

    Допирателните отсечки от една външна точка до окръжност са равни, затова MB = 7 cm.

  4. От точка M вън от окръжност са построени допирателна MT = 6 cm и секуща, която пресича окръжността в A и B (A е между M и B), MA = 4 cm. Колко е MB?
    • 9 cm
    • 10 cm
    • 8 cm
    • 5 cm

    Отговор: 9 cm

    MT2 = MA · MB: 36 = 4 · MB, MB = 9 cm.

  5. Точка M е вътрешна за окръжност, а произведението на отсечките на всяка хорда през M е 36 cm2. Колко е дължината на хордата, която се разполовява от M?
    • 12 cm
    • 6 cm
    • 18 cm
    • 36 cm

    Отговор: 12 cm

    Ако M е среда на хордата, двете отсечки са равни на x и x2 = 36, x = 6 cm; хордата е 12 cm.

  6. Точката C лежи на окръжност с диаметър AB = 10 cm, като AC = 6 cm. Колко е BC?
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 8 cm
    • 10 cm

    Отговор: 8 cm

    Ъгълът ACB е вписан и опрян на диаметъра, затова е 90°. BC = √(100 − 36) = 8 cm.

  7. От точка M вън от окръжност са построени две секущи: едната пресича окръжността в A и B, другата в C и D (A и C са по-близо до M). MA = 3 cm, AB = 5 cm и MC = 4 cm. Колко е MD?
    • 3,75 cm
    • 6 cm
    • 10 cm
    • 2 cm

    Отговор: 6 cm

    MA · MB = MC · MD: 3 · 8 = 4 · MD, MD = 6 cm.

  8. Диаметърът AB на окръжност е 20 cm. Хордата CD е перпендикулярна на AB и го пресича в точка M, като AM = 4 cm. Колко е CD?
    • 8 cm
    • 12 cm
    • 20 cm
    • 16 cm

    Отговор: 16 cm

    Диаметърът разполовява хордата: CM2 = AM · MB = 4 · 16 = 64, CM = 8 cm и CD = 16 cm.

  9. Точка M е на 3 cm от центъра на окръжност с радиус 5 cm. Колко е най-късата хорда през M?
    • 8 cm
    • 6 cm
    • 10 cm
    • 4 cm

    Отговор: 8 cm

    Най-късата хорда е перпендикулярна на радиуса през M. Половината ѝ е √(25 − 9) = 4 cm, а хордата е 8 cm.

  10. В окръжност с радиус 10 cm е прекарана хорда с дължина 16 cm. Колко е разстоянието от центъра до хордата?
    • 8 cm
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 12 cm

    Отговор: 6 cm

    Перпендикулярът от центъра разполовява хордата: √(100 − 64) = 6 cm.

  11. Две успоредни хорди на окръжност с радиус 13 cm имат дължини 10 cm и 24 cm и са от една и съща страна на центъра. Колко е разстоянието между тях?
    • 17 cm
    • 7 cm
    • 12 cm
    • 5 cm

    Отговор: 7 cm

    Разстоянията от центъра са √(169 − 25) = 12 cm и √(169 − 144) = 5 cm; разстоянието между хордите е 12 − 5 = 7 cm.

  12. Точка M е на 7 cm от центъра на окръжност с радиус 5 cm. Права през M пресича окръжността в A и B, като MA = 3 cm. Колко е MB?
    • 6 cm
    • 9 cm
    • 7 cm
    • 8 cm

    Отговор: 8 cm

    MA · MB е равно на квадрата на допирателната: 72 − 52 = 24. Тогава MB = 24 : 3 = 8 cm.

  13. Точка M е на разстояние 13 cm от центъра на окръжност с радиус 5 cm. Колко е дължината на допирателната от M до окръжността?
    • 8 cm
    • 18 cm
    • √194 cm
    • 12 cm

    Отговор: 12 cm

    Допирателната е перпендикулярна на радиуса в допирната точка: √(169 − 25) = 12 cm.

  14. От точка M са построени допирателна MT и секуща, която пресича окръжността в A и B (A е между M и B), като MA = AB. MT = 6√2 cm. Колко е MA?
    • 3√2 cm
    • 12 cm
    • 6√2 cm
    • 6 cm

    Отговор: 6 cm

    MT2 = MA · MB = MA · 2MA, 72 = 2MA2, MA2 = 36, MA = 6 cm.

  15. От точка M са построени допирателни MA и MB към окръжност с център O и радиус 5 cm, като MO = 13 cm. Колко е периметърът на четириъгълника MAOB?
    • 30 cm
    • 26 cm
    • 34 cm
    • 36 cm

    Отговор: 34 cm

    MA = MB = √(132 − 52) = 12 cm, OA = OB = 5 cm, P = 12 + 12 + 5 + 5 = 34 cm.

Финален въпрос

Точка M е на 3 cm от центъра на окръжност с радиус 5 cm. Хорда, която минава през M, се дели от M на две отсечки, едната от които е 2 cm. Колко е другата отсечка?

Отговор: 8 cm

Диаметърът през M се дели на отсечки 5 − 3 = 2 cm и 5 + 3 = 8 cm. За всяка хорда през M произведението на отсечките е 2 · 8 = 16, затова другата отсечка е 16 : 2 = 8 cm.

Ключови понятия по темата

Питагор
Древногръцки математик, свързан с a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
Хипотенуза
Страната срещу правия ъгъл
Катет
Страна на правоъгълен триъгълник, прилежаща на правия ъгъл
Проекция
Отсечка от хипотенузата между петата на височината и връх
Височина
Перпендикуляр от връх към срещуположната страна
Хорда
Отсечка, свързваща две точки от окръжност
Секуща
Права, която има две общи точки с окръжност
Допирателна
Права с една обща точка с окръжността
Ромб
Успоредник с четири равни страни
Диагонал
Отсечка, свързваща два несъседни върха на многоъгълник

Често задавани въпроси

Как да проведа час по темата „Метрични зависимости между отсечки“ с игра?

Изберете игра от комплекта и я пуснете на проектора или интерактивната дъска. Табло е добро за преговор на целия раздел, Ескейп стая е подходяща преди контролно, а Вярно или невярно е бърза загрявка в началото на часа. Не е нужно нищо за инсталиране.

По учебната програма ли са въпросите за 9 клас?

Да. Въпросите следват учебната програма на МОН по математика за 9 клас (първи гимназиален етап) и покриват: Правоъгълен триъгълник, Питагор и координати, Равнобедрен триъгълник, Трапец и успоредник, Отсечки в окръжност.

Могат ли учениците да отговарят от телефоните си?

Да. С режим „На живо“ всеки ученик влиза с код от телефона си, отговаря на въпросите и вижда класацията в реално време.

Може ли детето да упражнява темата у дома?

Да. В раздел „У дома“ детето играе със същите въпроси, събира звезди и повтаря грешките си, а родителят вижда напредъка.

Още теми по математика

9 клас · I срокМатематика 9 клас: преговор първи срок9 клас · II срокМатематика 9 клас: преговор втори срок9 клас · По темаКласическа вероятност9 клас · По темаФункции9 клас · По темаСистеми линейни уравнения9 клас · По темаСистеми уравнения от втора степен9 клас · По темаПодобни триъгълници9 клас · По темаРационални неравенства8 клас · I срокМатематика 8 клас: преговор първи срок8 клас · II срокМатематика 8 клас: преговор втори срок10 клас · I срокМатематика 10 клас: преговор първи срок10 клас · II срокМатематика 10 клас: преговор втори срок

Всички теми по математика за 9 клас · Всички игри