Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Квадратни уравнения“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 8 клас · урок 1 от 8

Квадратно уравнение. Непълни квадратни уравнения

Квадратно уравнение е уравнение от вида ax² + bx + c = 0, където a ≠ 0. Ако b = 0 или c = 0, уравнението е непълно и се решава без формула за корените. При ax² + c = 0 отделяме x² и коренуваме, а при ax² + bx = 0 изнасяме x пред скоби. Уравнение като x² = −4 няма реални корени, защото квадратът на число не може да е отрицателен.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0 е квадратно уравнение; a, b и c са коефициентите му.
ax² + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0, корените са 0 и −b/a.
x² = m: при m > 0 корените са ±√m, при m < 0 няма реални корени.
Уравнението ax² = 0 има единствен корен x = 0.

Пример

2x² − 8x = 0 ⇒ 2x(x − 4) = 0 ⇒ x = 0 или x = 4.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Решете уравнението x² = 49.
- x = 7
- x = ±7
- x = 49 и x = −49
- няма решение
Отговор: x = ±7
x² = 49 има два корена: 7 и −7.
Решете уравнението 3x² − 12x = 0.
- x = 0 и x = 4
- x = 4
- x = 0 и x = −4
- x = ±2
Отговор: x = 0 и x = 4
3x(x − 4) = 0, откъдето x = 0 или x = 4.
Решете уравнението 2x² − 18 = 0.
- x = ±9
- x = 3
- няма решение
- x = ±3
Отговор: x = ±3
x² = 9, откъдето x = ±3.
Решете уравнението (x − 2)² = 9.
- x = −5 и x = 1
- x = 5
- x = 5 и x = −1
- x = 11
Отговор: x = 5 и x = −1
x − 2 = 3 или x − 2 = −3, откъдето x = 5 или x = −1.
За коя стойност на a уравнението (a − 2)x² + 5x + a² − 4 = 0 е непълно квадратно уравнение?
- a = 2
- a = −2
- a = ±2
- a = 0
Отговор: a = −2
Свободният член трябва да е 0: a² − 4 = 0, т.е. a = ±2. При a = 2 уравнението не е квадратно, остава a = −2.
Кое от уравненията е непълно квадратно уравнение?
- x² + 3x − 1 = 0
- 2x + 7 = 0
- 5x² − 20 = 0
- x³ − x = 0
Отговор: 5x² − 20 = 0
Уравнението 5x² − 20 = 0 е квадратно и коефициентът пред x е 0, затова е непълно.
Решете уравнението x² + 16 = 0.
- няма реални корени
- x = ±4
- x = 4
- x = −4
Отговор: няма реални корени
x² = −16, а квадратът на реално число не може да е отрицателен.
Решете уравнението 5x² = 3x.
- x = 3/5
- x = 0 и x = 5/3
- x = ±√(3/5)
- x = 0 и x = 3/5
Отговор: x = 0 и x = 3/5
5x² − 3x = 0, x(5x − 3) = 0, откъдето x = 0 или x = 3/5.
Решете уравнението (x + 3)² = 6x + 25.
- x = 4
- x = ±4
- x = ±5
- x = 0 и x = 4
Отговор: x = ±4
x² + 6x + 9 = 6x + 25, т.е. x² = 16 и x = ±4.
Единият корен на уравнението 3x² + bx = 0 е 4. Намерете b.
- 12
- −12
- −48
- −4
Отговор: −12
3·16 + 4b = 0, откъдето b = −12.
Колко е коефициентът b в уравнението 3x² − 7x + 2 = 0?
- −7
- 3
- 2
- 7
Отговор: −7
В ax² + bx + c = 0 коефициентът пред x е b, тук b = −7.
Решете уравнението 4x² = 0.
- x = 4
- x = ±2
- няма корени
- x = 0
Отговор: x = 0
x² = 0, затова единственият корен е x = 0.
Решете уравнението x² − 0,25 = 0.
- x = 0,5
- x = ±0,05
- x = ±0,5
- x = ±0,25
Отговор: x = ±0,5
x² = 0,25, затова x = 0,5 или x = −0,5.
Решете уравнението (x + 1)(x − 6) = −6.
- x = −1 и x = 6
- x = 0 и x = −5
- x = 0 и x = 5
- x = 1 и x = 5
Отговор: x = 0 и x = 5
x² − 5x − 6 = −6 ⇒ x² − 5x = 0 ⇒ x(x − 5) = 0.
За кои стойности на c уравнението x² = c − 5 няма реални корени?
- c < 5
- c > 5
- c = 5
- c < −5
Отговор: c < 5
Квадратът не може да е отрицателен, затова няма корени при c − 5 < 0, т.е. c < 5.