Отношение на лицата на подобни триъгълници

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Лицата на два подобни триъгълника са 4 cm² и 25 cm². Колко е коефициентът на подобие на по-големия спрямо по-малкия?

   • 25/4
   • 5
   • 5/2
   • 21

   Отговор: 5/2

   k² = 25/4, k = 5/2.

2. Съответни медиани на два подобни триъгълника са 6 cm и 9 cm. Лицето на по-малкия триъгълник е 20 cm². Колко е лицето на по-големия?

   • 30 cm²
   • 40 cm²
   • 27 cm²
   • 45 cm²

   Отговор: 45 cm²

   k = 9 : 6 = 3/2, S = 20 · 9/4 = 45 cm².

3. Права, успоредна на AB, пресича страните AC и BC на ΔABC в M и N, като CM : CA = 1 : 3. Лицето на ΔABC е 36 cm². Колко е лицето на трапеца ABNM?

   • 32 cm²
   • 24 cm²
   • 12 cm²
   • 4 cm²

   Отговор: 32 cm²

   ΔMNC ∼ ΔABC с k = 1/3, S_MNC = 36 : 9 = 4 cm², а трапецът е 36 − 4 = 32 cm².

4. Коефициентът на подобие на два триъгълника е 2. Колко пъти лицето на по-големия е по-голямо от лицето на по-малкия?

   • 2
   • 8
   • 4
   • 16

   Отговор: 4

   Лицата се отнасят като квадрата на коефициента: 2² = 4.

5. Лицето на триъгълник е 50 cm². Колко е лицето на триъгълника, образуван от трите му средни отсечки?

   • 25 cm²
   • 10 cm²
   • 16,5 cm²
   • 12,5 cm²

   Отговор: 12,5 cm²

   Новият триъгълник е подобен на дадения с коефициент 1/2, затова лицето му е 50 : 4 = 12,5 cm².

6. Два подобни триъгълника имат лица 18 cm² и 50 cm², а сборът на периметрите им е 48 cm. Колко е периметърът на по-малкия?

   • 30 cm
   • 18 cm
   • 12 cm
   • 24 cm

   Отговор: 18 cm

   k² = 50/18 = 25/9, k = 5/3. P + 5P/3 = 48, 8P/3 = 48, P = 18 cm.

7. Лицето на ΔABC е 45 cm². Права MN ∥ AB (M е от AC, N е от BC) дели височината от C в отношение 2 : 1, считано от C. Колко е лицето на ΔMNC?

   • 30 cm²
   • 15 cm²
   • 25 cm²
   • 20 cm²

   Отговор: 20 cm²

   ΔMNC е подобен на ΔABC с коефициент 2/3, лицето му е 45 · 4/9 = 20 cm².

8. Как се отнасят лицата на два подобни триъгълника с коефициент k?

   • като k
   • като k²
   • като k³
   • като 2k

   Отговор: като k²

   Страната и височината се умножават по k, затова лицето се умножава по k².

9. Два подобни триъгълника имат равни лица. Колко е коефициентът на подобие?

   • 1
   • 0
   • 2
   • 1/2

   Отговор: 1

   k² = 1 и k > 0, затова k = 1 и триъгълниците са еднакви.

10. Лицата на два подобни триъгълника са 9 cm² и 36 cm². Страна на по-малкия е 5 cm. Колко е съответната страна на по-големия?

    • 20 cm
    • 15 cm
    • 10 cm
    • 7 cm

    Отговор: 10 cm

    k² = 36 : 9 = 4, k = 2, затова страната е 10 cm.

11. ΔMNP ~ ΔABC с коефициент k = MN : AB = 1/3. Лицето на ΔABC е 27 cm². Колко е лицето на ΔMNP?

    • 9 cm²
    • 1 cm²
    • 81 cm²
    • 3 cm²

    Отговор: 3 cm²

    S_MNP = k² · 27 = 27/9 = 3 cm².

12. Лицата на два подобни триъгълника се отнасят 1 : 9. Как се отнасят периметрите им?

    • 1 : 3
    • 1 : 9
    • 1 : 81
    • 3 : 1

    Отговор: 1 : 3

    k² = 1/9, k = 1/3, а периметрите се отнасят като k.

13. Права, успоредна на AB, пресича AC в M и BC в N и отрязва ΔMNC с 4 пъти по-малко лице от ΔABC. Колко е CM : MA?

    • 1 : 3
    • 1 : 1
    • 1 : 4
    • 1 : 2

    Отговор: 1 : 1

    k² = 1/4, k = CM : CA = 1/2, затова M е средата на AC и CM : MA = 1 : 1.

14. Права, успоредна на AB, пресича AC в M и BC в N и дели ΔABC на триъгълник MNC и трапец с равни лица. Колко е CM : CA?

    • 1 : 2
    • 1 : 4
    • 1 : √3
    • √2 : 2

    Отговор: √2 : 2

    S_MNC = S/2, затова k² = 1/2 и k = 1/√2 = √2/2.

15. Диагоналите на трапеца ABCD (AB ∥ CD) се пресичат в O. Лицата на ΔABO и ΔCDO са 16 cm² и 4 cm². Колко е лицето на ΔBCO?

    • 10 cm²
    • 6 cm²
    • 8 cm²
    • 12 cm²

    Отговор: 8 cm²

    ΔABO ~ ΔCDO с k = 2, затова AO : OC = 2 : 1. ΔABO и ΔCBO имат обща височина от B, значи S_BCO = 16/2 = 8 cm².