Случайни събития
Случаен опит е опит, чийто резултат не можем да предскажем предварително, например хвърляне на зар или монета. Всеки възможен резултат е елементарен изход, а всички изходи образуват пространството от елементарни изходи. Случайно събитие е подмножество на това пространство; изходите в него са благоприятни за събитието. Събитие, което настъпва винаги, е сигурно, а такова, което никога не настъпва, е невъзможно.
Какво да запомним
- Елементарен изход: един възможен резултат от опита.
- Зар: 6 изхода; две монети: 4 изхода; два зара: 36 изхода.
- Благоприятни изходи: тези, при които събитието настъпва.
- Сигурно събитие: всички изходи; невъзможно събитие: нито един изход.
Пример
При два зара събитието „сборът е 8“ има 5 благоприятни изхода: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2).
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Хвърля се един зар. Колко са елементарните изходи на опита?
- 3
- 12
- 6
- 36
Отговор: 6
Възможните изходи са 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Хвърлят се две монети. Колко са елементарните изходи на опита?
- 2
- 3
- 8
- 4
Отговор: 4
ГГ, ГЛ, ЛГ и ЛЛ (Г е герб, Л е лице): 2 · 2 = 4.
Хвърлят се два зара. Колко от елементарните изходи са благоприятни за събитието „сборът от точките е 8“?
- 5
- 4
- 3
- 6
Отговор: 5
(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3) и (6; 2).
От числата 1, 2, ..., 20 случайно се избира едно. Колко изхода са благоприятни за събитието „числото се дели на 3 или на 5“?
- 10
- 9
- 8
- 11
Отговор: 9
Кратни на 3 са 6 числа, кратни на 5 са 4, а на двете (15) е 1 число: 6 + 4 − 1 = 9.
Хвърлят се три монети. Колко от елементарните изходи са благоприятни за събитието „падат се точно два герба“?
- 2
- 4
- 3
- 6
Отговор: 3
ГГЛ, ГЛГ и ЛГГ.
Кое събитие е невъзможно при хвърляне на един зар?
- пада се 7
- пада се 6
- пада се четно число
- пада се число, по-малко от 7
Отговор: пада се 7
Зарът има точки от 1 до 6, затова 7 не може да се падне.
Хвърлят се една монета и един зар. Колко са елементарните изходи на опита?
- 8
- 6
- 36
- 12
Отговор: 12
Монетата има 2 изхода, а зарът 6, общо 2 · 6 = 12.
Случайно се избира двуцифрено число. Колко са елементарните изходи?
- 99
- 90
- 100
- 89
Отговор: 90
Двуцифрените числа са от 10 до 99, т.е. 90.
Хвърлят се два зара. Колко изхода са благоприятни за събитието „произведението на точките е 12“?
- 2
- 3
- 6
- 4
Отговор: 4
Това са (2; 6), (6; 2), (3; 4) и (4; 3).
От цифрите 1, 2, 3 и 4 се образува двуцифрено число с различни цифри. Колко от възможните числа са четни?
- 4
- 6
- 8
- 12
Отговор: 6
Числото е четно, ако завършва на 2 или 4. За всяка от тях първата цифра се избира по 3 начина: 2 · 3 = 6.
Какво е събитието „при хвърляне на зар се пада число от 1 до 6“?
- невъзможно
- сигурно
- случайно
- несъвместимо
Отговор: сигурно
Всеки изход на зара е число от 1 до 6, затова събитието настъпва винаги.
Хвърлят се два зара. Колко изхода са благоприятни за събитието „и на двата зара се пада 6“?
- 1
- 2
- 6
- 12
Отговор: 1
Само изходът (6; 6) е благоприятен.
Хвърлят се три монети. Колко са елементарните изходи на опита?
- 3
- 6
- 9
- 8
Отговор: 8
Всяка монета има 2 изхода, общо 2 · 2 · 2 = 8.
От 5 ученици се избират двама дежурни (редът няма значение). Колко са елементарните изходи?
- 10
- 20
- 25
- 5
Отговор: 10
Двойките са 5 · 4 / 2 = 10, защото всяка двойка е преброена два пъти.
Хвърлят се два зара. Колко изхода са благоприятни за събитието „сборът от точките е просто число“?
- 11
- 13
- 15
- 17
Отговор: 15
Сбор 2: 1 изход, 3: 2, 5: 4, 7: 6, 11: 2. Общо 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15.