Класическа вероятност
Когато всички елементарни изходи на опита са равновъзможни, вероятността на събитие A е отношението на броя на благоприятните изходи m към броя на всички изходи n: P(A) = m/n. Вероятността е число от 0 до 1. Невъзможното събитие има вероятност 0, а сигурното има вероятност 1. За да пресметнем вероятност, внимателно преброяваме изходите, често с таблица или дърво.
Какво да запомним
- P(A) = m/n (благоприятни / всички изходи).
- 0 ≤ P(A) ≤ 1.
- P(невъзможно) = 0, P(сигурно) = 1.
- Изходите трябва да са равновъзможни.
Пример
В торба има 4 червени, 6 сини и 10 зелени топчета: P(синьо) = 6/20 = 3/10.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Хвърля се зар. Каква е вероятността да се падне число, по-голямо от 4?
- 1/2
- 2/3
- 1/6
- 1/3
Отговор: 1/3
Благоприятни са 5 и 6: P = 2/6 = 1/3.
В торба има 4 червени, 6 сини и 10 зелени топчета. Каква е вероятността случайно изтеглено топче да е синьо?
- 3/10
- 3/5
- 1/5
- 1/2
Отговор: 3/10
P = 6/20 = 3/10.
Избира се случайно число от 1 до 30. Каква е вероятността то да е просто?
- 3/10
- 1/3
- 11/30
- 2/5
Отговор: 1/3
Простите числа до 30 са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29, т.е. 10. P = 10/30 = 1/3.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността двете числа да са равни?
- 1/36
- 1/12
- 1/6
- 1/3
Отговор: 1/6
Благоприятни са 6 от 36 изхода: P = 6/36 = 1/6.
Избира се случайно двуцифрено число. Каква е вероятността сборът от цифрите му да е 5?
- 1/15
- 1/9
- 5/99
- 1/18
Отговор: 1/18
Числата са 14, 23, 32, 41 и 50: 5 от 90. P = 5/90 = 1/18.
Хвърля се монета. Каква е вероятността да се падне герб?
- 1
- 1/4
- 1/2
- 0
Отговор: 1/2
Изходите са 2 (герб и лице), а благоприятният е 1.
В клас има 12 момчета и 18 момичета. Каква е вероятността случайно избран ученик да е момче?
- 2/5
- 2/3
- 3/5
- 1/12
Отговор: 2/5
Учениците са 30, момчетата са 12: 12/30 = 2/5.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността сборът от точките да е 10?
- 1/12
- 1/6
- 1/18
- 1/9
Отговор: 1/12
Благоприятни са (4; 6), (5; 5) и (6; 4): 3/36 = 1/12.
От числата 1, 2, ..., 50 случайно се избира едно. Каква е вероятността то да е точен квадрат?
- 1/10
- 3/25
- 7/50
- 4/25
Отговор: 7/50
Точните квадрати са 1, 4, 9, 16, 25, 36 и 49, т.е. 7 от 50.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността разликата между по-голямото и по-малкото число да е 2?
- 1/6
- 2/9
- 1/9
- 5/18
Отговор: 2/9
Благоприятни са (1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 6) и обратните им, т.е. 8 от 36: 8/36 = 2/9.
Каква е вероятността на невъзможно събитие?
- 0
- 1
- 1/2
- −1
Отговор: 0
Невъзможното събитие няма благоприятни изходи, затова P = 0/n = 0.
В кутия има 5 карти с номера 1, 2, 3, 4 и 5. Каква е вероятността изтеглената карта да е с нечетен номер?
- 2/5
- 3/5
- 1/2
- 1/5
Отговор: 3/5
Нечетните номера са 1, 3 и 5, т.е. 3 от 5 карти: P = 3/5.
Хвърлят се две монети. Каква е вероятността да се паднат два герба?
- 1/2
- 1/3
- 1/4
- 3/4
Отговор: 1/4
От 4 равновъзможни изхода само (Г; Г) е благоприятен: P = 1/4.
Избира се случайно двуцифрено число. Каква е вероятността то да се дели на 9?
- 1/10
- 1/8
- 1/90
- 1/9
Отговор: 1/9
Двуцифрените кратни на 9 са 18, 27, ..., 99, т.е. 10 числа. P = 10/90 = 1/9.
От цифрите 1, 2 и 3 се образуват всички трицифрени числа с различни цифри. Каква е вероятността случайно избрано от тях число да е по-голямо от 200?
- 1/3
- 1/2
- 2/3
- 5/6
Отговор: 2/3
Числата са 6, а започващите с 2 или 3 са 4. P = 4/6 = 2/3.