Множества
Множество е съвкупност от обекти, наречени елементи, например A = {1; 2; 3}. С множествата извършваме действия: обединение A ∪ B (елементите, които са в A или в B), сечение A ∩ B (общите елементи) и разлика A \ B (елементите на A, които не са в B). Броят на елементите на обединението се намира с формулата n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B). Тези понятия са основа за описване на събития във вероятностите.
Какво да запомним
- A ∪ B: елементите, които са поне в едно от двете множества.
- A ∩ B: общите елементи на A и B.
- A \ B: елементите на A, които не са в B.
- n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).
- Множество с n елемента има 2n подмножества.
Пример
A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {4; 5; 6}: A ∩ B = {4; 5}, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, A \ B = {1; 2; 3}.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Дадени са A = {1; 2; 3; 4; 5} и B = {4; 5; 6}. Намерете A ∩ B.
- {1; 2; 3; 4; 5; 6}
- {4; 5}
- {1; 2; 3}
- {6}
Отговор: {4; 5}
Сечението съдържа общите елементи на двете множества: 4 и 5.
Дадени са A = {2; 4; 6; 8} и B = {1; 2; 3; 4}. Колко елемента има A ∪ B?
- 8
- 2
- 6
- 4
Отговор: 6
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 6; 8}, т.е. 6 елемента.
Множеството A има 7 елемента, B има 5 елемента, а A ∩ B има 3 елемента. Колко елемента има A ∪ B?
- 12
- 15
- 10
- 9
Отговор: 9
7 + 5 − 3 = 9, защото общите елементи се броят само веднъж.
Колко подмножества (включително празното и самото множество) има множеството {a; b; c}?
- 8
- 6
- 3
- 9
Отговор: 8
Всеки от трите елемента или участва, или не: 2 · 2 · 2 = 8.
В клас от 30 ученици 18 учат английски, 15 учат немски, а 4 не учат нито един от двата езика. Колко ученици учат и двата езика?
- 3
- 7
- 11
- 9
Отговор: 7
Поне един език учат 30 − 4 = 26 ученици. 18 + 15 − 26 = 7.
Дадени са A = {1; 3; 5; 7} и B = {3; 4; 5}. Намерете разликата A \ B.
- {4}
- {1; 7}
- {3; 5}
- {1; 4; 7}
Отговор: {1; 7}
В A \ B са елементите на A, които не са в B: 1 и 7.
Колко елемента има множеството на двуцифрените числа, кратни на 10?
- 10
- 8
- 90
- 9
Отговор: 9
Това са 10, 20, ..., 90, т.е. 9 числа.
A е множеството на целите числа x, за които −2 ≤ x < 3. Колко елемента има A?
- 5
- 6
- 4
- 3
Отговор: 5
A = {−2; −1; 0; 1; 2}, т.е. 5 елемента.
Едно множество има 4 елемента. Колко са двуелементните му подмножества?
- 4
- 8
- 6
- 12
Отговор: 6
За {a; b; c; d} те са ab, ac, ad, bc, bd, cd, т.е. 6.
В клас 12 ученици играят футбол, 9 играят баскетбол, а 5 играят и двете игри. Колко ученици играят само една от двете игри?
- 16
- 21
- 11
- 7
Отговор: 11
Само футбол играят 12 − 5 = 7, само баскетбол 9 − 5 = 4, общо 11.
Кой знак означава обединение на множества?
- ∩
- \
- ∪
- ⊂
Отговор: ∪
Обединението на A и B се записва A ∪ B, а сечението A ∩ B.
Кое от множествата е празно?
- четните прости числа
- целите x с 2 < x < 3
- делителите на 7
- цифрите на числото 10
Отговор: целите x с 2 < x < 3
Между 2 и 3 няма цяло число, затова множеството няма елементи. Четното просто число 2 съществува.
A е множеството на делителите на 12, а B е множеството на делителите на 18. Колко елемента има A ∩ B?
- 2
- 3
- 4
- 6
Отговор: 4
Общите делители на 12 и 18 са 1, 2, 3 и 6, т.е. 4 числа.
За множествата A и B: n(A ∪ B) = 20, n(A) = 12 и n(B) = 11. Колко е n(A ∩ B)?
- 1
- 3
- 8
- 9
Отговор: 3
n(A ∩ B) = n(A) + n(B) − n(A ∪ B) = 12 + 11 − 20 = 3.
Колко от числата 1, 2, ..., 100 се делят на 2 или на 3?
- 67
- 83
- 50
- 66
Отговор: 67
На 2 се делят 50 числа, на 3 се делят 33, а на 6 се делят 16. Общо 50 + 33 − 16 = 67.