Вероятност на сбор на несъвместими събития
Две събития са несъвместими, ако не могат да настъпят едновременно, т.е. нямат общи благоприятни изходи. Сбор (обединение) на събития A и B е събитието „настъпва A или B“. За несъвместими събития вероятността на сбора е сбор от вероятностите: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Правилото важи и за повече от две събития, ако всеки две от тях са несъвместими.
Какво да запомним
- Несъвместими: A ∩ B е невъзможно събитие, P(A ∩ B) = 0.
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) за несъвместими A и B.
- Пример: „пада се 1“ и „пада се 6“ при един зар.
- Правилото се обобщава за няколко две по две несъвместими събития.
Пример
Зар: P(1 или 6) = 1/6 + 1/6 = 1/3.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
A и B са несъвместими събития, P(A) = 0,2 и P(B) = 0,45. Намерете P(A ∪ B).
- 0,09
- 0,65
- 0,25
- 0,55
Отговор: 0,65
За несъвместими събития P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,65.
Кои две събития при хвърляне на един зар са несъвместими?
- „пада се четно“ и „пада се 6“
- „пада се над 3“ и „пада се 5“
- „пада се 1“ и „пада се 6“
- „пада се нечетно“ и „пада се 3“
Отговор: „пада се 1“ и „пада се 6“
Събитията са несъвместими, ако не могат да настъпят едновременно; 1 и 6 не се падат заедно на един зар.
Хвърля се зар. Каква е вероятността да се падне 1 или 6?
- 1/6
- 1/3
- 1/2
- 2/3
Отговор: 1/3
Събитията са несъвместими: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
В торба има 3 червени, 5 сини и 2 бели топки. Каква е вероятността случайно изтеглена топка да е червена или бяла?
- 1/2
- 3/10
- 1/5
- 2/5
Отговор: 1/2
P = 3/10 + 2/10 = 5/10 = 1/2.
A и B са несъвместими събития, P(A) = 0,35 и P(A ∪ B) = 0,8. Намерете P(B).
- 0,28
- 1,15
- 0,45
- 0,55
Отговор: 0,45
P(B) = P(A ∪ B) − P(A) = 0,8 − 0,35 = 0,45.
Събитията A и B са несъвместими. Колко е P(A ∩ B)?
- 0
- 1
- P(A) · P(B)
- P(A) + P(B)
Отговор: 0
Несъвместимите събития нямат общи изходи, затова сечението им е невъзможно и P(A ∩ B) = 0.
Хвърля се зар. Каква е вероятността да се падне 1, 2, 3 или 4?
- 1/2
- 2/3
- 5/6
- 1/3
Отговор: 2/3
Четирите събития „пада се k“ са несъвместими: P = 4 · 1/6 = 2/3.
Събитията A, B и C са две по две несъвместими, P(A) = 0,1, P(B) = 0,25 и P(C) = 0,4. Намерете P(A ∪ B ∪ C).
- 0,65
- 0,8
- 0,75
- 0,5
Отговор: 0,75
Вероятностите се събират: 0,1 + 0,25 + 0,4 = 0,75.
От тесте с 52 карти се тегли една карта. Кои две събития са несъвместими?
- „купа“ и „асо“
- „купа“ и „дама“
- „купа“ и „пика“
- „червена“ и „купа“
Отговор: „купа“ и „пика“
Една карта не може да е едновременно купа и пика. Купа асо и купа дама съществуват.
Избира се число от 1 до 20. A е „числото е по-малко от 4“, B е „числото е по-голямо от 16“. Намерете P(A ∪ B).
- 7/20
- 3/10
- 1/4
- 2/5
Отговор: 7/20
A има 3 изхода, B има 4 изхода и нямат общи. P = 3/20 + 4/20 = 7/20.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността сборът от точките да е 2 или 12?
- 1/36
- 1/18
- 1/12
- 1/6
Отговор: 1/18
Сбор 2 е само (1; 1), сбор 12 е само (6; 6). P = 1/36 + 1/36 = 1/18.
Стрелец уцелва 10 с вероятност 0,3, 9 с вероятност 0,4 и 8 с вероятност 0,2. Каква е вероятността при един изстрел да има поне 8 точки?
- 0,7
- 0,024
- 0,6
- 0,9
Отговор: 0,9
Трите събития са несъвместими: 0,3 + 0,4 + 0,2 = 0,9.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността сборът от точките да е 7 или 11?
- 2/9
- 1/6
- 1/4
- 7/36
Отговор: 2/9
Сбор 7 има 6 изхода, сбор 11 има 2 изхода. P = 8/36 = 2/9.
В урна има 4 бели и 6 черни топки. Изтеглят се едновременно 2 топки. Каква е вероятността двете да са с еднакъв цвят?
- 8/15
- 1/3
- 7/15
- 2/5
Отговор: 7/15
Двойките са 45. Две бели: 6 двойки, две черни: 15 двойки. P = 21/45 = 7/15.
Събитията A и B са несъвместими, P(A) = 2P(B) и P(A ∪ B) = 0,6. Намерете P(A).
- 0,2
- 0,3
- 0,6
- 0,4
Отговор: 0,4
P(A ∪ B) = 2P(B) + P(B) = 3P(B) = 0,6, затова P(B) = 0,2 и P(A) = 0,4.