Вероятност на противоположно събитие
Противоположното събитие на A, означавано Ā, настъпва точно тогава, когато A не настъпва. Двете събития са несъвместими и заедно покриват всички изходи, затова P(A) + P(Ā) = 1. Оттук P(Ā) = 1 − P(A). Това правило е много удобно за събития от вида „поне едно“: пресмятаме вероятността на противоположното „нито едно“ и я изваждаме от 1.
Какво да запомним
- P(Ā) = 1 − P(A).
- A и Ā са несъвместими и заедно образуват сигурното събитие.
- „Поне един“ е противоположно на „нито един“.
- Ако P(A) = 0,3, то P(Ā) = 0,7.
Пример
Три монети: P(нито едно лице) = 1/8, затова P(поне едно лице) = 1 − 1/8 = 7/8.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Вероятността утре да вали е 0,3. Каква е вероятността утре да не вали?
- 0,7
- 0,3
- 1,3
- 0,5
Отговор: 0,7
P(Ā) = 1 − P(A) = 1 − 0,3 = 0,7.
Хвърлят се три монети. Каква е вероятността да се падне поне едно лице?
- 1/8
- 3/8
- 7/8
- 1/2
Отговор: 7/8
Противоположното събитие е „три герба“ с вероятност 1/8. P = 1 − 1/8 = 7/8.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността сборът от точките да е по-малък от 11?
- 1/12
- 5/6
- 7/12
- 11/12
Отговор: 11/12
Противоположното събитие е „сбор 11 или 12“: (5; 6), (6; 5), (6; 6), т.е. 3 от 36. P = 1 − 3/36 = 11/12.
В кутия има 5 бели и 3 черни топки. Изтеглят се едновременно 2 топки. Каква е вероятността поне едната да е бяла?
- 25/28
- 3/28
- 5/8
- 15/28
Отговор: 25/28
Двойките топки са 8 · 7 : 2 = 28, а двойките черни са 3. P = 1 − 3/28 = 25/28.
P(A) = 0,85. Каква е вероятността на противоположното на A събитие?
- 0,85
- 1,85
- 0,5
- 0,15
Отговор: 0,15
Сборът на вероятностите на събитие и на противоположното му е 1: 1 − 0,85 = 0,15.
Хвърля се зар. Кое е противоположното събитие на „пада се число, по-голямо от 2“?
- пада се 3
- пада се 1 или 2
- пада се число, по-малко от 2
- пада се 6
Отговор: пада се 1 или 2
Всички изходи, които не са по-големи от 2, са 1 и 2.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността да не се падне нито една шестица?
- 5/6
- 11/36
- 1/36
- 25/36
Отговор: 25/36
И на двата зара трябва да се падне число от 1 до 5: 5 · 5 = 25 изхода от 36.
От числата 1, 2, ..., 100 случайно се избира едно. Каква е вероятността то да не се дели нито на 2, нито на 5?
- 2/5
- 3/10
- 3/5
- 1/2
Отговор: 2/5
На 2 или на 5 се делят 50 + 20 − 10 = 60 числа. Противоположното събитие има вероятност 1 − 60/100 = 2/5.
Вероятността на събитието A е 3 пъти по-голяма от вероятността на противоположното му събитие. Намерете P(A).
- 1/3
- 2/3
- 3/4
- 1/4
Отговор: 3/4
Ако P(A) = p, то p = 3(1 − p), откъдето p = 3/4.
Колко е P(A) + P(Ā) за всяко събитие A?
- 0
- 1
- 2
- P(A)
Отговор: 1
A и Ā са несъвместими и заедно образуват сигурното събитие, затова сборът е 1.
Вероятността един билет от лотария да печели е 0,05. Каква е вероятността билетът да не печели?
- 0,95
- 0,5
- 0,05
- 0,9
Отговор: 0,95
P(Ā) = 1 − 0,05 = 0,95.
Хвърлят се две монети. Кое е противоположното събитие на „пада се поне един герб“?
- пада се точно един герб
- падат се две лица
- падат се два герба
- пада се поне едно лице
Отговор: падат се две лица
„Поне един герб“ не настъпва точно когато и двете монети са лице.
Хвърля се зар. Каква е вероятността да не се падне 6?
- 1/6
- 1/2
- 5/6
- 2/3
Отговор: 5/6
P(6) = 1/6, затова P(не 6) = 1 − 1/6 = 5/6.
Хвърлят се 4 монети. Каква е вероятността да се падне поне един герб?
- 3/4
- 7/8
- 1/16
- 15/16
Отговор: 15/16
Противоположното е „четири лица“ с вероятност 1/16. P = 1 − 1/16 = 15/16.
От числата 1, 2, ..., 50 случайно се избира едно. Каква е вероятността то да не е кратно на 3?
- 16/25
- 17/25
- 33/50
- 2/3
Отговор: 17/25
Кратните на 3 до 50 са 16. P = 1 − 16/50 = 34/50 = 17/25.