Крайна и безкрайна периодична десетична дроб
Когато делим числителя на знаменателя, понякога делението свършва и получаваме крайна десетична дроб, например 3/4 = 0,75. Друг път делението никога не свършва и цифрите започват да се повтарят. Така получаваме безкрайна периодична десетична дроб, например 2/3 = 0,666... = 0,(6). Повтарящата се група цифри е периодът и се пише в скоби.
Какво да запомним
- Крайна десетична дроб: делението свършва (1/2 = 0,5).
- Безкрайна периодична: цифрите се повтарят (1/3 = 0,(3)).
- Периодът се записва в скоби: 0,151515... = 0,(15).
- 5/6 = 0,8333... = 0,8(3).
Пример
2/3 = 2 : 3 = 0,666..., което записваме 0,(6).
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Коя от дробите се записва като безкрайна периодична десетична дроб?
- 3/8
- 7/20
- 2/3
- 1/25
Отговор: 2/3
2/3 = 0,666... = 0,(6). Знаменателите 8, 20 и 25 имат само прости делители 2 и 5, затова другите дроби са крайни.
Как се записва 5/6 като десетична дроб?
- 0,(83)
- 0,83
- 0,56
- 0,8(3)
Отговор: 0,8(3)
5 : 6 = 0,8333..., повтаря се само цифрата 3: 0,8(3).
Коя цифра стои на 2024-то място след десетичната запетая в 0,(142857)?
- 1
- 4
- 2
- 7
Отговор: 4
Периодът има 6 цифри. 2024 = 6·337 + 2, затова цифрата е втората от периода: 4.
Как се записва 0,(3) като обикновена дроб?
- 3/10
- 33/100
- 1/30
- 1/3
Отговор: 1/3
1 : 3 = 0,333... = 0,(3).
Как се записва накратко числото 0,151515...?
- 0,(15)
- 0,1(5)
- 0,(151)
- 0,15
Отговор: 0,(15)
Повтаря се групата 15, затова периодът е (15).
Как се записва накратко числото 0,777...?
- 0,7
- 0,77
- 7,(0)
- 0,(7)
Отговор: 0,(7)
Цифрата 7 се повтаря безкрайно, затова я пишем в скоби: 0,(7).
Коя от дробите е крайна десетична дроб?
- 0,25
- 0,(3)
- 0,(6)
- 0,1(6)
Отговор: 0,25
0,25 има точно две цифри след запетаята, а другите имат период.
Как се нарича повтарящата се група цифри в безкрайната периодична дроб?
- остатък
- период
- знаменател
- разред
Отговор: период
Повтарящата се група цифри е периодът и се пише в скоби.
Как се записва 4/9 като десетична дроб?
- 0,4
- 0,49
- 0,(4)
- 4,(9)
Отговор: 0,(4)
4 : 9 = 0,444..., затова 0,(4).
Какъв е периодът на дробта 0,272727...?
- 2
- 7
- 272
- 27
Отговор: 27
Повтаря се групата 27, затова 0,272727... = 0,(27).
При коя дроб периодът НЕ започва веднага след запетаята?
- 0,2(3)
- 0,(23)
- 0,(2)
- 0,(32)
Отговор: 0,2(3)
В 0,2(3) цифрата 2 не се повтаря, а периодът е 3.
Как се записва 2/11 като десетична дроб?
- 0,(2)
- 0,(18)
- 0,18
- 0,(81)
Отговор: 0,(18)
2 : 11 = 0,181818..., повтаря се групата 18.
Пресметнете 0,(6) + 0,(3).
- 0,9
- 0,99
- 1
- 1,(3)
Отговор: 1
0,(6) = 2/3 и 0,(3) = 1/3, а 2/3 + 1/3 = 1.
Как се записва 7/12 като десетична дроб?
- 0,(58)
- 0,583
- 0,5(83)
- 0,58(3)
Отговор: 0,58(3)
7 : 12 = 0,58333..., повтаря се само 3: 0,58(3).
Кое число е по-голямо: 0,(3) или 0,33?
- 0,(3)
- 0,33
- равни са
- не може да се каже
Отговор: 0,(3)
0,(3) = 0,3333... и третата цифра 3 е повече от 0 в 0,330.