Деление с остатък
В този урок учим какво става, когато едно естествено число не се дели точно на друго. Тогава получаваме частно и остатък, като остатъкът винаги е по-малък от делителя. Връзката между числата се записва като делимо = делител · частно + остатък. С остатъци решаваме задачи за дни от седмицата, наредени предмети и редици.
Какво да запомним
- a = b · q + r, където 0 ≤ r < b.
- Остатъкът е винаги по-малък от делителя.
- При деление на 9 възможните остатъци са 0, 1, 2, ..., 8, т.е. 9 на брой.
- Ако остатъкът е 0, числото се дели точно.
Пример
50 : 7 = 7 и остатък 1, защото 50 = 7 · 7 + 1.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Какъв е остатъкът при деление на 23 на 4?
- 5
- 2
- 1
- 3
Отговор: 3
23 = 4·5 + 3, затова частното е 5, а остатъкът е 3.
Кое число при деление на 7 дава частно 6 и остатък 5?
- 42
- 47
- 48
- 37
Отговор: 47
Делимото е делител по частно плюс остатък: 7·6 + 5 = 47.
Днес е понеделник. Кой ден от седмицата ще бъде след 100 дни?
- вторник
- сряда
- четвъртък
- неделя
Отговор: сряда
100 = 7·14 + 2. След 14 цели седмици пак е понеделник, а още 2 дни дават сряда.
Колко различни остатъка могат да се получат при деление на естествено число на 9?
- 9
- 8
- 10
- 7
Отговор: 9
Възможните остатъци са 0, 1, 2, ..., 8, т.е. 9 на брой.
Числото a дава остатък 3 при деление на 5. Какъв остатък дава 2a при деление на 5?
- 1
- 3
- 2
- 4
Отговор: 1
Ако a = 5k + 3, то 2a = 10k + 6 = 5(2k + 1) + 1, т.е. остатъкът е 1.
Колко е частното при деление на 38 на 5?
- 3
- 8
- 7
- 6
Отговор: 7
38 = 5 · 7 + 3, частното е 7, а остатъкът е 3.
Как се записва делението на 50 на 7 с остатък?
- 50 = 7 · 7 + 1
- 50 = 7 · 6 + 8
- 50 = 7 · 8 − 6
- 50 = 7 · 7 + 3
Отговор: 50 = 7 · 7 + 1
7 · 7 = 49 и 50 − 49 = 1. Остатъкът трябва да е по-малък от 7.
Кое е най-малкото трицифрено число, което дава остатък 1 при деление на 4?
- 100
- 103
- 101
- 105
Отговор: 101
100 се дели на 4, затова 100 + 1 = 101 дава остатък 1.
75 ученици се нареждат в редици по 6. Колко ученици ще има в непълната редица?
- 12
- 3
- 5
- 13
Отговор: 3
75 = 6 · 12 + 3: има 12 пълни редици и 3 ученици в непълната.
Числото a дава остатък 2 при деление на 7, а числото b дава остатък 6. Какъв остатък дава a + b при деление на 7?
- 8
- 4
- 0
- 1
Отговор: 1
Остатъците се събират: 2 + 6 = 8 = 7 + 1, затова остатъкът е 1.
Кое е вярно за остатъка при деление на 8?
- Може да е 8
- По-малък е от 8
- По-голям е от 8
- Винаги е 0
Отговор: По-малък от 8
Остатъкът винаги е по-малък от делителя.
Колко пълни седмици и колко дни има в 45 дни?
- 6 седмици и 3 дни
- 5 седмици и 10 дни
- 7 седмици и 4 дни
- 6 седмици и 2 дни
Отговор: 6 седмици и 3 дни
45 = 7 · 6 + 3.
Колко бидона по 6 л са нужни, за да се налеят 50 л вода?
- 8
- 9
- 7
- 10
Отговор: 9 бидона
50 = 6 · 8 + 2. Осем бидона са пълни и за останалите 2 л трябва още един.
Числото n дава остатък 4 при деление на 6. Какъв остатък дава n при деление на 3?
- 4
- 2
- 1
- 0
Отговор: 1
n = 6k + 4 = 3 · 2k + 3 + 1, значи остатъкът при деление на 3 е 1. Пример: 10 : 3 = 3 и остатък 1.
Сега часовникът (до 12 часа) показва 10 часа. Колко ще показва след 100 часа?
- 10 часа
- 4 часа
- 6 часа
- 2 часа
Отговор: 2 часа
100 = 12 · 8 + 4. След 8 пълни кръга остават 4 часа: 10 + 4 = 14, т.е. 2 часа.