Общо кратно и най-малко общо кратно (НОК)
Общо кратно на две числа е число, което се дели и на двете. Най-малкото от тях (без 0) се нарича най-малко общо кратно (НОК). Намираме го, като вземем всички прости множители на по-голямото число и добавим липсващите множители от другото. За всеки две числа е вярно, че НОД · НОК = произведението на числата.
Какво да запомним
- НОК(8, 12) = 24.
- НОК съдържа всички прости множители на двете числа.
- НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b.
- Ако числата са взаимно прости, НОК е тяхното произведение.
Пример
НОК(6, 9): 6 = 2 · 3, 9 = 3 · 3. НОК = 2 · 3 · 3 = 18.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Намерете НОК(8, 12).
- 96
- 24
- 48
- 4
Отговор: 24
8 = 2·2·2, 12 = 2·2·3, НОК = 2·2·2·3 = 24.
Намерете НОК(6, 9).
- 18
- 54
- 3
- 36
Отговор: 18
Кратните на 9 са 9, 18, ..., а 18 е първото, което се дели на 6.
Намерете НОК(14, 21).
- 294
- 42
- 7
- 84
Отговор: 42
14 = 2 · 7, 21 = 3 · 7, НОК = 2 · 3 · 7 = 42.
Плочки са 12 cm на 18 cm. Колко е страната на най-малкия квадрат, който може да се покрие изцяло с такива плочки, наредени еднакво?
- 6 cm
- 72 cm
- 36 cm
- 216 cm
Отговор: 36 cm
Страната трябва да се дели и на 12, и на 18: НОК(12, 18) = 36 cm.
НОД(a, b) = 6 и НОК(a, b) = 72. Числото a е 18. Кое е числото b?
- 12
- 36
- 4
- 24
Отговор: 24
НОД · НОК = a · b, значи b = 6 · 72 : 18 = 24. Проверка: НОД(18, 24) = 6, НОК(18, 24) = 72.
Какво означава съкращението НОК?
- Най-малко общо кратно
- Най-голямо общо кратно
- Нов общ корен
- Най-малък общ делител
Отговор: Най-малко общо кратно
НОК е най-малкото ненулево число, което се дели на всяко от числата.
Кои са първите три общи кратни на 2 и 3?
- 2, 3, 6
- 3, 6, 9
- 6, 12, 18
- 5, 6, 7
Отговор: 6, 12, 18
Общите кратни на 2 и 3 са кратните на 6.
На какво е равно НОК на две взаимно прости числа?
- На сбора им
- На произведението им
- На разликата им
- На частното им
Отговор: Произведението им
Взаимно простите числа нямат общи множители, затова НОК е тяхното произведение.
Кое число е общо кратно на 4 и 6?
- 10
- 16
- 36
- 18
Отговор: 36
36 се дели и на 4, и на 6. 18 не се дели на 4, а 16 не се дели на 6.
Кифлите се продават в пакети по 6, а кренвиршите в пакети по 8. Колко най-малко бройки от всяко да купим, за да са равен брой?
- 14
- 24
- 48
- 12
Отговор: По 24 броя
Търсим НОК(6, 8) = 24: 4 пакета кифли и 3 пакета кренвирши.
Кое е най-малкото трицифрено число, което е общо кратно на 6 и 8?
- 100
- 104
- 144
- 120
Отговор: 120
НОК(6, 8) = 24, а най-малкото трицифрено кратно на 24 е 24 · 5 = 120.
Две зъбни колела имат 12 и 20 зъба. След колко зъба най-малко двете отново ще са в началното положение?
- 60
- 240
- 32
- 120
Отговор: 60 зъба
Търсим НОК(12, 20) = 60.
НОК(a, 6) = 30, а a е нечетно двуцифрено число. Колко е a?
- 10
- 15
- 5
- 25
Отговор: a = 15
15 е нечетно и двуцифрено, а НОК(15, 6) = 30. НОК(25, 6) = 150.
Трима бегачи правят обиколка за 4, 6 и 9 минути. Тръгват заедно. След колко минути отново ще са заедно на старта?
- 54 мин
- 72 мин
- 216 мин
- 36 мин
Отговор: След 36 минути
Търсим НОК(4, 6, 9) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.
Колко общи кратни на 6 и 15 има от 1 до 100?
- 2
- 4
- 3
- 6
Отговор: 3 кратни
НОК(6, 15) = 30, а кратните му до 100 са 30, 60 и 90.