Делимост на произведение
В този урок учим кога едно произведение се дели на дадено число. Ако поне един от множителите се дели на числото, и цялото произведение се дели на него. Също така, ако a се дели на b, а b се дели на c, то a се дели на c. Така често познаваме делимостта, без да умножаваме.
Какво да запомним
- Ако един множител се дели на c, произведението се дели на c.
- Ако a се дели на b и b се дели на c, то a се дели на c.
- Пример: 14 · 15 се дели на 7 (заради 14) и на 5 (заради 15).
- Числата, които се делят на 6, се делят и на 2, и на 3.
Пример
15 · 8 се дели на 5, защото множителят 15 се дели на 5. Наистина 15 · 8 = 120 и 120 : 5 = 24.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
На кое от числата НЕ се дели произведението 14·15?
- 21
- 4
- 35
- 10
Отговор: 4
14·15 = 2·7·3·5 = 210. В разлагането има само една двойка, затова произведението не се дели на 4.
На кое число се дели произведението 15 · 8?
- 7
- 9
- 5
- 11
Отговор: 5
Множителят 15 се дели на 5, затова и произведението се дели на 5.
Едно число се дели на 6. На кое от числата то се дели непременно?
- 4
- 2
- 12
- 9
Отговор: 2
6 се дели на 2, затова всяко кратно на 6 се дели и на 2.
Кое произведение се дели на 10?
- 13 · 7
- 15 · 9
- 21 · 11
- 25 · 6
Отговор: 25 · 6
25 · 6 = 150, а 150 се дели на 10. Другите произведения завършват на 1 или 5.
Дели ли се произведението 2 · 3 · 4 · 5 · 6 на 9?
- Да
- Не
- Само ако се умножи по 3
- Не може да се определи
Отговор: Да
Множителите 3 и 6 дават 3 · 6 = 18, а 18 се дели на 9. Затова и произведението (720) се дели на 9.
Дели ли се произведението 7 · 23 на 7?
- Да
- Не
- Само ако 23 се дели на 7
- Не може да се каже
Отговор: Да, заради множителя 7
Единият множител е 7, значи произведението се дели на 7.
На кое число се дели произведението 9 · 11?
- 2
- 5
- 11
- 10
Отговор: 11
Множителят 11 се дели на 11, значи и произведението се дели на 11.
Кое произведение се дели на 3?
- 4 · 5
- 7 · 8
- 10 · 11
- 6 · 13
Отговор: 6 · 13
6 се дели на 3, затова 6 · 13 се дели на 3.
Кое е вярно за произведението 2 · 4 · 6 · 8?
- Нечетно е
- Дели се на 3
- Дели се на 5
- Дели се на 7
Отговор: Дели се на 3
Множителят 6 се дели на 3, значи и произведението се дели на 3.
36 се дели на 12, а 12 се дели на 4. Какво следва?
- 36 се дели на 4
- 4 се дели на 36
- 12 се дели на 36
- 36 не се дели на 4
Отговор: 36 се дели на 4
Ако a се дели на b и b се дели на c, то a се дели на c.
Едно произведение има множител 15. На кое число то НЕ се дели непременно?
- 3
- 5
- 15
- 2
Отговор: 2
Щом 15 е множител, произведението се дели на 15, 3 и 5. На 2 се дели само ако има четен множител, например 15 · 3 = 45 не се дели.
Дели ли се произведението 4 · 25 · 9 на 100?
- Не
- Да
- Само на 10
- Не може да се каже
Отговор: Да, 4 · 25 = 100
4 · 25 = 100, значи 4 · 25 · 9 = 100 · 9 = 900 се дели на 100.
Кое е най-малкото естествено число x, за което 7 · x се дели на 21?
- 7
- 21
- 3
- 14
Отговор: x = 3
21 = 7 · 3, затова x трябва да се дели на 3. Най-малкото е 3: 7 · 3 = 21.
На колко от числата 2, 3, 4, 5 и 6 се дели произведението 1 · 2 · 3 · 4 · 5?
- 2
- 3
- 4
- 5
Отговор: На всичките 5
1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120, а 120 се дели на 2, 3, 4, 5 и 6.
На кое число се дели винаги произведението на две последователни естествени числа?
- 2
- 3
- 5
- 4
Отговор: 2 (едното е четно)
От две последователни числа едното е четно, затова произведението е четно. Пример: 7 · 8 = 56.