Общ делител и най-голям общ делител (НОД)
Общ делител на две числа е число, на което се делят и двете. Най-големият от общите делители се нарича най-голям общ делител (НОД). Намираме го, като разложим числата на прости множители и умножим общите множители. Ако НОД на две числа е 1, те се наричат взаимно прости.
Какво да запомним
- НОД(15, 25) = 5.
- НОД = произведение на общите прости множители.
- Взаимно прости са числа с НОД 1, например 8 и 15.
- НОД се използва за разделяне на равни групи, без да остава нищо.
Пример
24 = 2 · 2 · 2 · 3 и 36 = 2 · 2 · 3 · 3. Общите множители са 2 · 2 · 3, значи НОД(24, 36) = 12.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Намерете НОД(15, 25).
- 25
- 75
- 3
- 5
Отговор: 5
Делителите на 15 са 1, 3, 5, 15, а на 25 са 1, 5, 25. Най-големият общ е 5.
Кои две числа са взаимно прости?
- 12 и 18
- 8 и 15
- 14 и 21
- 9 и 15
Отговор: 8 и 15
Две числа са взаимно прости, когато НОД е 1. НОД(8, 15) = 1, а другите двойки имат общ делител 6, 7 или 3.
От 24 червени и 36 бели рози трябва да се направят възможно най-много еднакви букета, като се използват всички цветя. Колко букета ще има?
- 12
- 6
- 72
- 4
Отговор: 12
Броят на букетите трябва да дели и 24, и 36, и да е най-голям: НОД(24, 36) = 12.
Намерете НОД(84, 126, 210).
- 14
- 21
- 6
- 42
Отговор: 42
84 = 2·2·3·7, 126 = 2·3·3·7, 210 = 2·3·5·7. Общите множители са 2, 3 и 7: 2·3·7 = 42.
Намерете НОД(18, 27).
- 3
- 9
- 54
- 6
Отговор: 9
Делителите на 18 са 1, 2, 3, 6, 9, 18, а най-големият, който дели и 27, е 9.
Кои са общите делители на 8 и 12?
- 1, 2, 4
- 1, 2, 4, 8
- 2, 4, 6
- 1, 2, 3, 4
Отговор: 1, 2, 4
Делители на 8: 1, 2, 4, 8. Делители на 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Общи са 1, 2, 4.
Какво означава съкращението НОД?
- Най-малък общ делител
- Най-голям общ делител
- Най-голямо общо делимо
- Нов общ делител
Отговор: Най-голям общ делител
НОД е най-големият от общите делители на числата.
7 е делител на 21. Колко е НОД(7, 21)?
- 1
- 3
- 7
- 21
Отговор: 7
Когато едното число е делител на другото, НОД е по-малкото число.
36 = 2 · 2 · 3 · 3 и 30 = 2 · 3 · 5. Кои са общите им прости множители?
- 2, 3 и 5
- само 2
- 2, 2 и 3
- 2 и 3
Отговор: 2 и 3
И двете разлагания съдържат 2 и 3, значи НОД(36, 30) = 2 · 3 = 6.
Ленти от 48 см и 60 см трябва да се нарежат на равни парчета, възможно най-дълги, без да остане нищо. Колко сантиметра е едно парче?
- 6 см
- 12 см
- 24 см
- 4 см
Отговор: 12 см
Дължината е НОД(48, 60) = 12 см.
Колко е НОД на две последователни числа, например 14 и 15?
- 1
- 7
- 5
- 14
Отговор: НОД = 1
Две последователни числа нямат общ делител, по-голям от 1.
НОД на две числа е 8. Кое от числата НЕ може да е едно от тях?
- 16
- 24
- 40
- 20
Отговор: 20
Двете числа трябва да се делят на 8, а 20 не се дели на 8.
Колко е НОД(2 · 2 · 3 · 5, 2 · 3 · 3 · 5)?
- 15
- 60
- 30
- 180
Отговор: 30
Общите множители са 2, 3 и 5, значи НОД = 2 · 3 · 5 = 30.
НОД(a, 36) = 12, а a е число между 13 и 30. Колко е a?
- 18
- 16
- 20
- 24
Отговор: a = 24
a трябва да се дели на 12: между 13 и 30 това е 24. НОД(24, 36) = 12.
Въжета от 45 м, 60 м и 75 м се режат на равни парчета, възможно най-дълги. Колко парчета ще има общо?
- 12
- 15
- 10
- 9
Отговор: 12 парчета
НОД(45, 60, 75) = 15. Парчетата са 3 + 4 + 5 = 12.